相交线的复习课件.ppt
相交线(复习)图1知识点知识点1：对顶角的定义及有关性质：对顶角的定义及有关性质1、关于对顶角概念的理解：对顶角必须具备两个条件：一是有公共顶点；二是两边互为反向延长线对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系2、对顶角性质性质：对顶角相等，即：13，24.练习： 1、 下列各组角中，1与2是对顶角的为()解析：解析：判断的关键点有：（1）有一个公共顶点（2）两个角的两边互为反向延长线。D2、如图2，AB，CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE60，求AOD和AOC的度数分析：分析：观察图形可以发现，AOD和BOD互为补角，AOC和BOD互为对顶角，所以只要求出BOD的度数，然后利用互补和对顶角的性质即可解决问题图2图23、如图2，AB，CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE60，求AOD和AOC的度数1216030 .2BODDOE 解题技巧：解题时要仔解题技巧：解题时要仔细观察图形，找出对顶细观察图形，找出对顶角与邻补角，应注意图角与邻补角，应注意图形中哪些是互补的角，形中哪些是互补的角，哪些是对顶角，在解决哪些是对顶角，在解决问题时用到哪些对顶角问题时用到哪些对顶角和互补的角和互补的角解：解：OB是DOE的平分线 30AOCBOD18018030150AODBOD4.3:2:3ABCDOAOCAODBOD如图 ，直线与相交于 ，求的度数。总结：在解决与角的计算有关的问题时，经常要用到方程思想。解:设AOC=2x,则AOD=3x2x+3x=180AOC+AOD=180解得x=36AOC=2x=72BOD=AOC=72答: BOD的度数是72图3知识点知识点2：垂线及垂线的有关性质：垂线及垂线的有关性质(1)垂线的定义：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足如图4，直线AB，CD互相垂直，记作ABCD，读作“AB垂直于CD”图4(2)垂线段：1、垂线段：、垂线段：过一条直线外一点作已知直线的垂线，过一条直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段；2、垂线与垂线段的、垂线与垂线段的区分：区分：共同点：共同点：都具有垂直于已知直线的共同特都具有垂直于已知直线的共同特征，征，不同点：不同点：垂线是一条直线，不能度量，垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量长度，它而垂线段是一条线段，可以度量长度，它是垂线的一部分是垂线的一部分练习：5、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形（如图所示），其中错误的有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个C3、两点间的距离与点到直线的距离 两种距离都是指两种距离都是指线段的长度线段的长度，但前者是指，但前者是指连结两点的线段的长度，后者是指点到直连结两点的线段的长度，后者是指点到直线的垂线段的长度。线的垂线段的长度。如图5：点A到点 B的距离指的是线段AB的长度如图6，点C到直线a的距离指的是垂线段CD的长度图5图6(3)垂线的性质： 垂线垂线的唯一性的唯一性:垂线段最短垂线段最短:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短如图如图7，过点，过点D有且只有且只有一条直线有一条直线BD与与AC垂直，其中线段垂直，其中线段BDADDC图7练习：6、 如图，153，237，CD与CE的位置关系是_解析：解析：先求出DCE的度数，再根据度数判定位置关系因为DCE18012180533790，所以CDCE.垂直解题技巧：解题技巧： 证明两直线垂直的方法:垂直的定义为我们提供了一种证明垂直的方法和途径，若要证明两直线垂直，只需要证明两直线相交所成的四个角中有一个是直角即可图8解：如图，在解：如图，在D处处开沟，水沟的长开沟，水沟的长度最短，理由度最短，理由:垂垂线段最短。线段最短。D图9 A C BABC画出三个顶点到对边的垂线，你8、如图发现10，了什么？图10 A D C B E F发现了：三条边的垂线交于同一个点，并且这个交点在三角形外。O3相交线中的角 (1)同位角、内错角、同旁内角的定义：共同点：一边共线（截线）同位角：同方同侧内错角：两侧之间同旁内角：同旁之间不同点：（2）分离图形法：同位角（2）分离图形法：同旁内角（2）分离图形法：内错角(3)形象感受法 同位角（F型）(3)形象感受法 内错角（Z型）(3)形象感受法 同旁内角（U型）ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?9、 如图11，1与哪个角是内错角？图1110、如图，1和2是哪类角？分析：首先找到构成这分析：首先找到构成这对角的三条直线对角的三条直线b，c，d，其中，其中c为截线，然后为截线，然后去掉无关的直线去掉无关的直线a，则，则原图简化成为下图，这原图简化成为下图，这样便知样便知1和和2为同位为同位角角解：解：1和2为同位角相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直垂线的唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角知识小结作业：课本作业：课本182页第页第3、4题题。（要求写出解题过程）。（要求写出解题过程）
