151有理数的乘方（1).ppt
1.5.1有理数的乘方（有理数的乘方（1） 学习目标1、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。乘方与幂的表示法。2、理解幂的符号法则，会进行有理数乘方运、理解幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。算。把一张纸把一张纸 若对折若对折100次，算式中有几个次，算式中有几个2相乘？相乘？对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22 2张；张；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22 2张；张；问题：问题：若对折若对折1010次可裁成几张？请用一个次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）算式表示（不用算出结果）问题情境问题情境对折对折1010次裁成的张数用以下算式计算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个有是一个有1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算，在这个积中有100100个个2 2相乘。相乘。这么长的算式有简单的记法吗？这么长的算式有简单的记法吗？100222 预习检测预习检测1 1）在）在 中，中，9 9是是 数，数，4 4是是 数，读数，读作作 ；表示；表示_ 个个 相乘的积。相乘的积。2 2） 7 7的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读，读作作 ；表示表示 个个 相乘的相乘的积。积。 3249327的的7 7次方次方32底底指指9 9的的4 4次方次方（或（或9 9的的4 4次幂）次幂）49732 3 3）在）在 中，中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，读作数，读作 ；表示表示 个个 相乘的积。相乘的积。 4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指；指数是数是 ；读作；读作 ；表示表示 个个 相乘的积。相乘的积。 163 17a 底底指指-3-3的的1616次方次方1717a 的的1717次方次方a 1616(-3)(-3)1717a 5 5）5 51 1的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，可，可读作读作 ；6 6） 看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；a51 15的一次方的一次方1a的一次方的一次方a2 2 2 210个个2记作记作210aa a an个个a求求n个个相同因数相同因数a的的积的运算积的运算叫做乘方叫做乘方记作记作an归纳新知归纳新知 这种求这种求 个个相同因数相同因数的的积积的的运算运算，叫做，叫做乘方乘方。n乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。在在 中，中， 叫做叫做底数底数， 叫做叫做指数指数。naanna幂幂 读作读作 的的 次方，也可以读作次方，也可以读作 的的 次幂。次幂。aannna指数指数因数的个数因数的个数底数底数因数因数相同因数相同因数个相同的因数个相同的因数 相乘，即相乘，即 na我们把它记作我们把它记作 naaaaa .n个个a相乘相乘一、说出下列各式的底数、指数、及一、说出下列各式的底数、指数、及其意义其意义 163 (21)3232 17a口答练习一口答练习一二、把下列二、把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：1 1、 = = ；2 2、 = = ；3 3、 = = ； 39 . 0 479 2ba 9 . 09 . 09 . 0 79797979 baba 返回下一张上一张退出例例1 1计算：计算： .)32)(3(;2)2(;4)1(343 341 444 422 22221664 解： 3323 323232278 练习：计算练习：计算（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(211)3 = =125=16=8194827观察练习的结果，你能观察练习的结果，你能发现乘方运算的符号有发现乘方运算的符号有什么规律？什么规律？想一想：想一想：幂的性质：幂的性质： 负数的奇次幂是负数，负数的负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 0 0 的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是 0 0 。乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个负数整个负数(连同符号连同符号),用小括号括用小括号括起来起来. (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来把整个分数用小括号括起来.12( ) 3如：如： 、（-3）2例例2：计算：计算（1） 102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4 =100=1000=10000=100=1000=10000观察例观察例2的结果，你又能的结果，你又能发现什么规律？发现什么规律？想一想：想一想：1、10的几次幂，的几次幂，1的后面就有几个的后面就有几个0。2、互为相反数的相、互为相反数的相同偶次幂相等，相同同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。奇次幂互为相反数。解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 32与与23有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？（2） -34和和(-3) 4有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？ （3）232和（和（23）2 有什么区别？有什么区别？ （4） 有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？32)32(22与与交流与思考交流与思考解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 32与与23有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？答：（答：（1） 32表示表示3的的2次幂；而次幂；而23表示表示2的的3次幂，次幂，它们的结果分别是它们的结果分别是9和和8 交流与思考交流与思考所以所以（2） 34和和(3) 4有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？ （3）232和（和（23）2 有什么区别？有什么区别？ （4） 有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？32)32(22与与答：（答：（3） 232表示表示 2与与3的平方的平方之积，等于之积，等于 18； 而（而（23）2表示表示2与与3的积的积的平方，等于的平方，等于 36 。，34322323294323232)32)(4(22 等等于于的的商商的的平平方方与与表表示示而而等等于于的的平平方方表表示示交流与思考交流与思考练习练习判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） 32232222332222；)2()2()2()2(24对对错错错错错错练习练习计算：计算：1 1、 = = ； 2 2、 = = ；3 3、 = = ； 4 4、 = = ；5 5、 = = ； 6 6、 = = ；7 7、 = = ； 8 8、 = = . . 101 91 2)5( 33 31 . 0 321 n21 121 n1125-0.001811-27-1-1_3293 、_5102 、2538小结1 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；殊就是所乘的因数是相同的；2 2、幂是乘方运算的结果；正数的任、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数，负数的偶次幂是正数；3 3、进行乘方运算应先定符号后计算。、进行乘方运算应先定符号后计算。珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这是真的吗？ 同学们再见！同学们再见！
