点到平面的距离3.ppt

点到平面的距离请同学们回忆：答答: :一条一条1.1.过已知平面过已知平面外一点外一点P P有几条直线和有几条直线和垂直垂直? ?2.2.什么是点什么是点P P在平面在平面内的正射影内的正射影? ?PP答答: :从从P P向平面向平面引垂线引垂线, ,垂足垂足PP叫做点叫做点P P在平面在平面内的正射影内的正射影( (简简称射影称射影).).BPA连结平面连结平面外一点外一点P P与与内一点所得线段中内一点所得线段中, ,垂线垂线段段PAPA最短最短. .一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离点到这个平面的距离.APBnnBPcosBPA=AP如图，PA是平面的垂线，A为垂足，B是上一点， 是的一个法向量。n而 = cos ， ， cos ， = 即 d=PA=nBPn BPnBPnBPBPnBPnnBPn如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求:(1)点B11到平面AC的距离_. (2)点B1到平面ABC1D1的距离.A1B1D1ABDCC1H解(2):连结B1C交BC1于H，则B1C BC1。 AB 平面BC1。 AB B1C。 B1C 平面BC1。即B1H=2 为B1到平面ABC1D1的距离。 2例例:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4,（3）求点C1到平面B1CD1的距离分析：分析：A1B1D1ABDCC1例:设H为点C1在平面B1CD1内的射影,延长B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一: C1B1=C1D1=C1C HB1=HD1=HC即H是B1CD1 的中心,B1E是CD1上的垂直平分线.21在RtCHE中,CE= CD1=2 ,CH=B1H= = ,C1H= = ,即点C1到平面B1CD1距离是230COSCE36421211HBBC334334CB1BDAA1D1C1HZYX解法二:如图，建立空间直角坐标系C-XYZ解法三:D1B1CC1HCH=111111DCBBCCSDCS点A到平面CB1D1的距离为多少？BDAA1D1C1HB1C想一想：想一想：1、P49 第4题ABCL练一练：练一练：DA1C1B1CBxyzA2、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D是CC1的中点， 求点A1到平面ABD的距离.小结：小结：1、点到平面的距离的概念。2、点到平面的距离的几种求法。3、d= nBPn作业：1、P49之 5、6 。再见！