内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学高三数学文联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学高三数学文联考试题含解内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学高三数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 A.B.C.D.参考答案：参考答案：是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数满足等于ABC2D13参考答案：参考答案：B略2. 已知函数 f（x）=，则 f（f（2）等于（）AB2C1 D1参考答案：参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】先由解析式求得 f（2），再求 f（f（2）【解答】解：f（2）=，f（1）=21=，所以 f（f（2）=f（1）=，故选 A3. 设全集 I 是实数集 R，与都是 I 的子集（如图所示），阴影部分所表示的集合为（）试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算.4. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（A3 B126 C127 D128参考答案：参考答案：C5. 设，且，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：则D由，可得，即.）Word 文档下载后（可任意编辑）故选：A又，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的故即. 故选 D .6. 若函数，若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A若，则由得，解得，若，则由得，即解得，所以，综上或，选 A.7. 已知定义在实数集 R上的函数的图象经过点(1,2)，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. (0,2) B. (2,0)C. (,0)(2,+)D. (,2)(0,+)参考答案：参考答案：A【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式即得解.【详解】,所以函数 f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数 f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.理解掌握水平和分析推理能力.8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )(A)a13 (B)a12 (C)a11 (D)a10参考答案：参考答案：C9. 已知 m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（A若，m，则 m B若 m，m，则C若，m，则 m D若 m，mn，则 n参考答案：参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于 1，则输入的 值不能是下面的（）Word 文档下载后（可任意编辑）A4B5C6D7参考答案：参考答案：D根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是 6.A项：当等于 时，故 A项符合题意。B项：当等于 5时，,故 B项符合题意。C项：当等于 6时，,故 C项符合题意.D项：当等于 7时，故 D项不符合题意二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，均为锐角，则_参考答案：参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.12. 已知平面向量=(3,1),=(x,?3),/,则 x等于 ;参考答案：参考答案：9略13.已知互异的复数 a,b 满足 ab0，集合a,b=,则 a+b=。参考答案：参考答案：-114. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3.参考答案：参考答案：略15. 已知两个单位向量，的夹角为 30，.若，则正实数=_参考答案：参考答案：t=116. 函数的反函数是_参考答案：参考答案：.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.17. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 16 分）已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；() 若方程有唯一解,试求实数的值.参考答案：参考答案：(1)6x+y-7=0 5 分(2)f(x)的增区间为， g(x)的增区间为，由得的取值范围 10 分（3)令得h(x)在上递减，在上递增所以时，方程有唯一解 16 分19. （本小题满分 12 分） 2012 年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65）,65,70）,70,75）, 75,80）,80,85）,85,90）后得到如下图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在60,70）的车辆中任抽取 2 辆，求抽出的 2 辆车中车速在 65,70）的车辆数 X 的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：参考答案：解:（1）系统抽样(2 分)Word 文档下载后（可任意编辑）77.5 (4 分)（2）众数设图中虚线所对应的车速为 x ，则中位数的估计值为：解得即中位数的估计值为 77.5 (6分)略20. 在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 坐标为，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）先利用两方程相加，消去参数t 即可得到 l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆 C 的直角坐标方程（）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值【解答】解：（）由得直线 l 的普通方程为 x+y3=02 分的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于Word 文档下载后（可任意编辑）又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为 x2+（y）2=5；5 分（）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即 t23t+4=0设 t1，t2是上述方程的两实数根，所以 t1+t2=3又直线 l 过点 P，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=310 分21. ( 本小题满分 12分)在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c己知 csin A=acos C（1）求 C;（2）若 c=，且，求ABC的面积.参考答案：参考答案：解:(1)由正弦定理,得,因为解得.6分(2)由得,若,8分若,由余弦定理,得,解得 a=1,b=3.综上, ABC的面积为或.12分22.记数列an的前 n项和为 Sn，a1=a（a0），且 2Sn=（n+1）?an（1）求数列an的通项公式 an与 Sn；（2）记 An=+，Bn=+，当 n2时，试比较 An与 Bn的大小参考答案：参考答案：解答： 解：（1）n2时，2an=2（SnSn1）=（n+1）?ann?an1an=?an1，an=? ?a1=na1=na，n=1时也成立，an=na，Sn=；（2）= （ ），An=+= （1），=2n1a，Bn=+= （1），n2时，2n=+1+n，11a0时，AnBn；a0时，AnBn；略
