内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学 2021-20222021-2022 学年高二数学年高二数学文下学期期末试题含解析学文下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是函数的极值点，若，则（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：D根据图象可知，所以，故选 D.2. 已知数列an的前 n 项和 Snn(n40), 则下列判断正确的是（）A. a190, a210B. a200, a210C. a190, a210D. a190, a200参考答案：参考答案：C略3. 设 I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间 I上存在“次不动点”.若函数在 R 上存在三个“次不动点”，则实数 a的取值范围是( )A. (2,0)(0,2)B. (2,2)C. (1,0)(0,1)D. 1,1参考答案：参考答案：A【分析】由已知得上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，；，要使有三个零点，则即，解得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选 A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。4. 数列中的一个值等于ABCD参考答案：参考答案：C略5. 抛物线 y=x2的焦点坐标为（）ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是 x2=2py（p0）的形式，由此不难得到 2p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）【解答】解：抛物线 y=x2的标准形式是 x2=y，抛物线焦点在 y 轴上，开口向上，可得 2p=1， =因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选 D6. 下列求导运算正确的是( )A BC= D参考答案：参考答案：A7. 等差数列a22n的公差 d0，且 a1=a11，则数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数 n 是( )A5B6C5 或 6D6 或 7参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由，知 a1+a11=0由此能求出数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数n【解答】解：由，知 a1+a11=0a6=0，故选 C【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式要求学生能够运用性质简化计算8. 有如下四个命题：命题“若，则“的逆否命题为“若”若 xy0，则 x2y20 的逆命题是真命题若为假命题，则，均为假命题命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是（）A0 个B. 1 个C.2个D.3 个参考答案：参考答案：C略9. 已知等比数列an满足 an0，n=1，2，且 a2n5?a2n5=2 （n3），则当 n1 时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】先根据 a2n5?a2n5=2 ，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=a2n，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1）2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（=log2=n2故选：C10. 经过点 P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(A.x2y60B.2xy60C. x2y70D.x2y70参考答案：参考答案：B)Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.参考答案：参考答案：略12. 有在外观上没有区别的 5 件产品，其中 3 件合格，2 件不合格，从中任意抽检 2 件，则至少有一件不合格的概率为_参考答案：参考答案：13. 在二项式的展开式中，含的项的系数是参考答案：参考答案：1014. 设数列an的前 n项和为 Sn，已知，且对任意正整数 n都有，则_.参考答案：参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以 1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。15. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：816. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为参考答案：参考答案：17. 幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则_；参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知左焦点为 F（1，0）的椭圆过点 E（1，）过点 P（1，1）分别作斜率为 k1，k2的椭圆的动弦 AB，CD，设 M，N 分别为线段 AB，CD 的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 为线段 AB 的中点，求 k1；（3）若 k1+k2=1，求证直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设 A，B 的坐标，利用点差法确定 k1的值；（3）求出直线 MN 的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1 探究直线过哪个定点【解答】（1）解：由题意 c=1，且右焦点 F（1，0）2a=EF+EF=，b2=a2c2=2所求椭圆方程为；（2）解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，可得 k1=；（3）证明：由题意，k1k2，设 M（xM，yM），直线 AB 的方程为 y1=k1（x1），即 y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6k1k2x+=0Word 文档下载后（可任意编辑），同理，当 k1k20 时，直线 MN 的斜率 k=直线 MN 的方程为 y=（x）即此时直线过定点（0，）当 k1k2=0 时，直线 MN 即为 y 轴，此时亦过点（0，）综上，直线 MN 恒过定点，且坐标为（0，）19. 已知定圆 M：（x+）2+y2=16，动圆 N 过点 F（，0）且与圆 M 相切，记圆心 N 的轨迹为 C 直线l 过点 E（1，0）且与 C 于 A，B（）求轨迹 C 方程；（）AOB 是否存在最大值，若存在，求出AOB的最大值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）由椭圆定义可知，点P 的轨迹 C 是以 N，F 为焦点，长半轴长为 2 的椭圆，由此能求出曲线 C 的方程（）存在AOB 面积的最大值由直线 l 过点 E（1，0），设直线 l 的方程为 x=my1，联立椭圆方程，整理得（m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设 A（x1，y1），B（x2，y2）解得 y1=，y2=再换元，结合函数的单调性，由此能求出SAOB的最大值【解答】解：（ I）易知点 F（，0）在圆 M：（x+）2+y2=16 内，所以圆 N 内切于圆 M，又圆 M的半径为 4，所以|NM|+|NF|=42=|FM|，所以点 N 的轨迹 C 为椭圆，且 2a=4，c=，所以 b=1，所以轨迹 C 的方程为=1（）存在AOB 面积的最大值因为直线 l 过点 E（1，0），设直线 l 的方程为 x=my1 或 y=0（舍）联立椭圆方程，整理得 （m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设 A（x1，y1），B（x2，y2）解得 y1=，y2=则|y2y1|=SAOB=|OE|y2y1|=设 g（t）=t+，t=，t则 g（t）在区间，+）上为增函数所以 g（t）所以 SAOB，当且仅当 m=0 时取等号，所以 SAOB的最大值为20. 设函数 f ( x ) = x，其中 0。（1）求 的取值范围，使函数 f ( x )在区间 0，+ )上是单调函数；（2）此种单调性能否扩展到整个定义域( ，+ )上？Word 文档下载后（可任意编辑）（3）求解不等式 2 x 12。参考答案：参考答案：解析：（1）f ( x ) = ，由 f ( x ) 0，得( x + 1 )2，x 1 或 x 1，由 1 0，得 ，即当 时，f ( x )在区间 0，+ )上是单调递减函数；（2）因为无论 取何值，( ， 1 1，+ ) ( ，+ )，所以此种单调性不能扩展到整个定义域( ，+ )上；（3）令 t =，则 x = t3 1，不等式可化为 2 t3 t 14 0，即 ( t 2 ) ( 2 t2 + 4 t + 7 ) 0， t 2 0，即 t 2， 2，x 7。21. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（6 分）(2)解法一：若平面，则必有.于是作于点，因为底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以为的中点，所以.（12 分）解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，所以.又由底面，底面，所以.由四边形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因为，平面，所以平面.故在线段上存在点，使平面.由为的中点，得.（12 分）略22. 已知函数，其中.（）当时，求函数的单调递增区间；（）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（）当时，Word 文档下载后（可任意编辑）1 分令得：或所以的单调递增区间为3 分（）4 分所以函数的图象在点处的切线方程为：即：6 分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点8 分（），令，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。10 分当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为11 分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值.12 分当时，由指数函数和二次函数性质知，法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。13 分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。15 分法二、由指数函数和二次函数性质知，（接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。15 分略