内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校高二数学理期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校高二数学理期内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校高二数学理期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A60 B72 C84 D96参考答案：参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：、小明的父母的只有1 人与小明相邻且父母不相邻，、小明的父母的只有 1 人与小明相邻且父母相邻，、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论：、若小明的父母的只有 1 人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C12=2 种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2 种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A222A3=12 种安排方法，此时有 2212=48 种不同坐法；、若小明的父母的只有 1 人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有 2 种情况，考虑父母之间的顺序，有2 种情况，则这个整体内部有 22=4 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6 种情况，此时有 226=24 种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将 3 人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6 种情况，此时，共有 26=12 种不同坐法；则一共有 48+24+12=84 种不同坐法；故选：C2. 给定下列命题，其中真命题的个数为： 已知 a，b，mR，若 am2bm2，则 ab； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若 xy0，则 x，y 中至少有一个为 0”的否命题； 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这组数据的平均数和方差都改变A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：C正确，此时 m20，逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若 xy0，则都不为零”是真命题根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：考点：命题的真假判断与应用3. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（A B C D参考答案：参考答案：D4. 命题“存在 x0R，20”的否定是（）A不存在 x0R，20B存在 x0R，20C对任意的 xR，2x0D对任意的 xR，2x0参考答案：参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；）Word 文档下载后（可任意编辑）命题“存在 x0R，20”的否定是“对任意的 xR，都有 2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题5. 若从， ， ，这六个数字中选 个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（）A个B个C个D个参考答案：参考答案：C个位为时，十， 百，千可有种，个位为或时，千位有 种，十百有种，共（种）6.有一项活动，需在三名教师，8 名男生和 5 名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为（ ）A.39 B.38 C.37D.36参考答案：参考答案：A7. 已知向量的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：参考答案：D8. 已知圆 O的半径为定长 r，A是圆 O外一定点，P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 和直线 OP 相较于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是（） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线一支参考答案：参考答案：D9. 直线 x+y1=0 的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线 x+y1=0 的倾斜角为 直线 x+y1=0 化为tan=0，180），=150故选：D10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 点到平面的距离为参考答案：参考答案：512. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：参考答案：13.某地区为了了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 50 位老人进行调查下表是这 50位老人日睡眠时间的频率分布表.Word 文档下载后（可任意编辑）序号分组组中值频数频率(I)(睡眠时间)(GI)(人数)(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的 S 的值是_参考答案：参考答案：6.4214. 盒子里有 25个外形相同的球，其中 10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为_.参考答案：参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有 15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。15. 设复数 z满足，则参考答案：参考答案：16. 已知命题“R R”是假命题，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：“R R，”的否定“R R，”为真命题，解得17. 已知函数 y=ax2+b 在点（1，3）处的切线斜率为 2，则=参考答案：参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a 的方程，再由切点，可得 a+b=3，解得 b，进而得到所求值【解答】解：函数 y=ax2+b 的导数为 y=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为 k=2a=2，即为 a=1，又 a+b=3，解得 b=2，则=2故答案为：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1），所以切线斜率.Word 文档下载后（可任意编辑）又，曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.19. 如图，四边形 ABCD为矩形，四边形 BCEF为直角梯形，BFCE，BFBC，BFCE，BF =2，AB=1，AD=（）求证：BCAF；（）求证：AF 平面 DCE；（）若二面角 E-BC-A 的大小为 120，求直线 DF与平面 ABCD所成的角参考答案：参考答案：（I）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面2分平面，3分（II）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形5分四边形为平行四边形6分，平面，平面，平面7分（III），就是二面角的平面角，8分9分在直角中，10分过作与的延长线垂直，是垂足，在直角中，平面，平面，平面平面Word 文档下载后（可任意编辑）平面，是直线与平面所成的角12分在直角中，13分20. (本小题满分 12 分)用数学归纳法证明，参考答案：参考答案：证明：当时，左边，右边，即原式成立假设当时，原式成立，即当时，即原式成立，略21. 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线 与椭圆相交于两点,且,求直线 的方程.参考答案：参考答案：解(1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线 的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线 的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线 的方程为或.略22. （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵 M 对应的变换作用后分别变成，（）求矩阵 M；（）求在作用后的函数解析式.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）待定系数设 M=求得， 3 分（）在的图象上任取一点，被 M 作用的点为，代入分后得：7
