内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校 20222022 年高二数学文上年高二数学文上学期期末试卷含解析学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟者中至少有 99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患有慢性支气管炎C在 100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在 100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论【解答】解： “吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有 D选项正确，故选 D2. 若多项式，则=（）A、509 B、510 C、511 D、1022参考答案：参考答案：B3. 下列命题中，真命题是（）A若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行参考答案：参考答案：A【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为 A 是一个定理，当然正确。而B、C、D 均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有 A 正确故答案为：A4. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为( )A B C D参考答案：参考答案：A略5. 已知，则的值为 ( ) A . B. C. D.参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与 81cm2之间的概率是（） A B C D参考答案：参考答案：A考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间可知边长介于 6 到 9 之间，再根据概率公式解答即可解答： 解：如图所示，当 M 点位于 6 到 9 之间时，正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间，概率为= 故选 A点评： 此题结合几何概率考查了概率公式，将AB 间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB 的长度即可，属于基础题7. 若曲线在点 P 处的切线平行于直线，则点 P 的坐标为 A（1，2） B（1，3） C（1，0） D（1，5）参考答案：参考答案：C略8. 函数 f（x）=x33x2+2 的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f（x）0 即可【解答】解：函数的导数为 f（x）=3x26x=3x（x2），由 f（x）0 得 3x（x2）0，得 0 x2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D9. 已知点 F1，F2为椭圆的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A20 B18 C12 D10参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：点 F1，F2为椭圆的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AB|=8，a=5则|AF2|+|BF2|+AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20|AF2|+|BF2|=12故选：C10. 从 09这 10个数中，选出 3 个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数（）个参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）.若,则.若,则.若,则.若,则.若,则.参考答案：参考答案：12. 双曲线+=1的离心率，则的值为 .参考答案：参考答案：13. 已知函数的导函数为，则_.参考答案：参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数_参考答案：参考答案：略15. 函数在时有极值，那么的值分别为_.参考答案：参考答案：4 ，11略16. 设双曲线的半焦距为，直线 过两点，已知原点到直线 的距离为，则此双曲线的离心率为。参考答案：参考答案： 2略17. 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆 O的直径，直线 AC，BD是圆 O过 A，B的切线，P是圆 O上任意一点，CD是过 P的切线，则有 PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线 AC，BD是椭圆过 A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过 P的切线，则有_参考答案：参考答案：PF1PF2PCPD三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=x3+x（1）求函数 g（x）=f（x）4x 的单调区间；（2）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数 F（x）=f（x）ax2在（0，3上递增，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算 f（1），f（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为 2a（3x+）min，根据不等式的性质求出 a 的范围即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令 g（x）0，解得：x1 或 x1，令 g（x）0，解得：1x1，故 g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切线方程是：y2=4（x1），即 y=4x2，令 x=0，解得：y=2，令 y=0，解得：x=，故 S=2=；（3）由题意得 F（x）=3x2+12ax0 在（0，3恒成立，故 2a（3x+）min，3x+2，2a2，a19. 已知函数 f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当 a= 时，求函数 f（x）的极值；（）当 x1，+）时，函数 y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）当时，求导；从而求极值；（）原题意可化为当 x1，+）时，不等式 f（x）x 恒成立，即 a（x1）2+lnxx+10 恒成立；设 g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），求导=；从而求 a【解答】解：（）当时，；由 f（x）0 解得 0 x2，由 f（x）0 解得 x2；故当 0 x2 时，f（x）单调递增；当 x2 时，f（x）单调递减；所以当 x=2 时，函数 f（x）取得极大值；（）因 f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当 x1，+）时，不等式 f（x）x 恒成立，即 a（x1）2+lnxx+10 恒成立；设 g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需 g（x）max0 即可；由=；（）当 a=0 时，当 x1 时，g（x）0，函数 g（x）在（1，+）上单调递减，故 g（x）g（1）=0 成立；Word 文档下载后（可任意编辑）（）当 a0 时，由，令 g（x）=0，得 x1=1 或；若，即时，在区间（1，+）上，g（x）0，函数 g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数 g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样 g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当 a0 时，由，因为 x（1，+），故 g（x）020. 直线 3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆 C一条直径的两端点（）求圆 C的方程；（）圆 C的弦 AB长度为且过点（1，），求弦 AB所在直线的方程参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（4，0），AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆 C的弦 AB长度为，所以圆心到直线的距离为 1，设直线方程为 y=k（x1），利用点到直线的距离公式，即可求弦 AB所在直线的方程【解答】解：（）由题意可得，A（0，3）B（4，0）AB的中点（2，）为圆的圆心，直径 AB=5以线段 AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y）2=；（）圆 C的弦 AB长度为，所以圆心到直线的距离为 1，设直线方程为 y=k（x1），即 kxyk+=0，所以=1，所以 k=0或，所以弦 AB所在直线的方程为 y=或 3x+4y5=021. 在直角坐标 xOy 中，圆 C22221：x +y =4，圆 C2：（x2） +y =4（）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（）求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程【分析】（I）利用，以及 x2+y2=2，直接写出圆 C1，C2的极坐标方程，求出圆 C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与 C2的公共弦的参数方程解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆 C1与 C2的公共弦的参数方程【解答】解：（I）由，x2+y2=2，可知圆，的极坐标方程为 =2，圆，即的极坐标方程为 =4cos，解得：=2，故圆 C1，C2的交点坐标（2，），（2，）Word 文档下载后（可任意编辑）（II）解法一：由得圆 C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）故圆 C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆 C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将 x=1 代入得 cos=1从而于是圆 C1，C2的公共弦的参数方程为22. 设 A是单位圆 O和 x轴正半轴的交点，P，Q是圆 O上两点，O为坐标原点，AOP=，AOQ=，0，（1）若 Q（，），求 cos（）的值；（2）设函数 f（）=sin?（?），求 f（）的值域参考答案：参考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简 f（），再利用 的范围和正弦函数的性质求出f（）的最值【解答】解：（1）由已知得 cos=，sin=，cos（）=+=（2）=（，），=（cos，sin），=cos+sin，f（）=sincos+sin2=sin2cos2+=sin（2）+0，2，当 2=时，f（）取得最小值+=0，当 2=时，f（）取得最大值=f（）的值域是0，