内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学 2020-20212020-2021 学年高一学年高一数学理上学期期末试卷含解析数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|1x2，B=x|xa，若 A?B，则 a 的取值范围是( )Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2参考答案：参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a2【解答】解：在数轴上画出图形易得a2故选 A【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解2. 我们知道，1 个平面将空间分成 2 部分，2 个平面将空间最多分成 4 部分，3 个平面将空间最多分成 8 部分。问：4 个平面将空间分成的部分数最多为（）A13 B14 C15 D16参考答案：参考答案：C3. 空间四点最多可确定平面的个数是ABCD参考答案：参考答案：D略4. 已知 m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线 ，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选 B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.5. 设的大小关系是（）A BC D参考答案：参考答案：C略6. 设集合 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则集合 AB=（）A、5,8 B、4,5,6,7,8 C、3,4,5,6,7,8 D、5,6,7,8参考答案：参考答案：C集合 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则 AB=3,4,5,6,7,8.7. 已知直线 ：与：平行，则 k 的值是( )ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C8. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是A B C D参考答案：参考答案：D略9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A略10. 已知等差数列的前 n项和为，则使得取最大值时 n的值为( )A.11或 12 B.12 C.13 D12或 13参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，若对一切恒成立，则实数的范围是参考答案：参考答案：=，所以，若对一切恒成立，则，解得。12. （4 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 在同一平面内,则 sinCAE=_.参考答案：参考答案：13.若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.参考答案：参考答案：8略14.的值参考答案：参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解：sin50（1+tan10）=sin50（）=sin50?=1故答案为：115. 已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数 f（x）的解析式为参考答案：参考答案：f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象【专题】待定系数法；函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b 即可【解答】解：根据题意，设 f（x）=ax+b，a、bR，且 a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得 a=1，b=3；f（x）=x+3故答案为：f（x）=x+3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题16. 锐角三角形 ABC 中，sin（A+B）=，sin（AB）=，设 AB=3，则 AB 边上的高为参考答案：参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角ABC 中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，将 tanA=2tanB 代入上式并整理得 2tan2B4tanB1=0，解得 tanB=，B 为锐角，tanB=，tanA=2tanB=2+设 AB 上的高为 CD，则 AB=AD+DB=，由 AB=3 得 CD=2+，故 AB 边上的高为 2+故答案为：17. 下面四个函数图象，只有一个是符合 yk1xb1一k2xb2+ k3xb3（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象 k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 16分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,今有 3 万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？参考答案：参考答案：、解：设投入甲商品 x万元、投入乙商品 3-x万元，共获得利润 y万元（2 分） 则（12 分） 由于， 所以当时，（15分）Word 文档下载后（可任意编辑）答：应投入甲商品 1 万元、投入乙商品 2 万元，共获得最大利润 7万元。（16 分）略19. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求 f(x)的最值；(2)求使 f(x)g(x)0 的 x 的取值范围参考答案：参考答案：(1)当 a2 时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当 x3 时，f(x)最小值为 2.当 x63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)g(x)0 即 f(x)g(x)当 a1 时，loga(1x)loga(1x)满足0 x1当 0a1 时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上 a1 时，解集为x|0 x10a1 时解集为x|1x020. 设函数 f（x）= ? ，其中向量 =（2cos x，1）， =（cos x， sin 2x），xR（1）若函数 f（x）=1，且 x，求 x；（2）求函数 y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在0，上的图象参考答案：参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数 y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象【解答】解：（1）函数 f（x）= ? ，其中向量 =（2cos x，1）， =（cos x， sin 2x），得 f（x）=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1由 2sin（2x+）+1=1得 sin（2x+）=x，2x+，2x+=，即 x=（2）+2k2x+2k（kZ），即+kx+k（kZ）得函数单调增区间为+k，+k（kZ）x0y232010221. （12 分）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x= 时，函数取到最大值 2，当 x=4 时，函数取到最小值2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数 m 使得不等式 f（）f（）成立，若存在，求出 m 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 复合三角函数的单调性；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由函数的最值求得 A=2，由周期求得 = 再由当 x= 时，函数取到最大值 2，并结合0，可得 =，从而求得函数的解析式（2）令 2k +2k+，kz，求得 x 的范围，可得函数的增区间（3）由于，要使不等式 f（）f（）成立，需0，解此不等式求得 m 的范围解答： （1）由题意可得 A=2，半个周期为?=4=3，= 再由 2sin（ ?+）=2，可得 sin（+）=1，结合 0，可得 =，故（2）令 2k +2k+，kz，可得 6k2x6k+，故函数的增区间为（kZ）（3）由于m2+2m+3=（m1）2+44，0m2+44，要使不等式 f（）f（）成立，需0，解得，故 m 的范围是 （ ，2点评： 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（x+）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题22. 已知函数（且）是定义在(,+)上的奇函数.（1）求 a的值；（2）当时，恒成立，求实数 t 的取值范围.参考答案：参考答案：（1）2 ；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出 的取值范围.【详解】解：（1）在上奇函数，即恒成立，.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，时，恒成立，时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法
