内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2020年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校 20202020 年高二数学文下学期年高二数学文下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C2. 已知数列 1，3，则是这个数列的第（）项A10 B11 C12 D21参考答案：参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第 n项，则，解得，n=11故选 B3. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C试题分析：将 4种颜色的花种任选 2种种在一个花坛中，余下 2种种在另一个花坛中，有 6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选 C.4. 不等式对于一切实数都成立，则（ ） A B C D或参考答案：参考答案：B略5. 复数 i=（）A2iBC0D2i参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i=，故选：D6. 设的内角，所对的边长分别为，若，则（）A BCD或参考答案：参考答案：C，则 为锐角，根据正弦定理，则，则，选 C.Word 文档下载后（可任意编辑）7. 函数的图象是下列图中的（）参考答案：参考答案：A8. 已知等差数列an中，a7a916，a41，则 a12的值是( )A15 B30 D64参考答案：参考答案：C9. 已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：参考答案：B10.中，、，则 AB边的中线对应方程为 ( )AB CD参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若在区间0，4上任取一个数 m，则函数是 R 上的单调增函数的概率是 .参考答案：参考答案：12. 命题?xR，x22x+40 的否定为参考答案：参考答案：31xR，x22x+40【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题?xR，x22x+44 的否定是：?xR，x22x+40故答案是?xR，x22x+4413. 设复数，则复数 z 的虚部是.1参考答案：参考答案：-114. 在边长为 25cm的正方形中挖去腰长为 23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是.参考答案：参考答案：15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 CWord 文档下载后（可任意编辑）10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000 （元）月收入段应抽出人参考答案：参考答案：2516. 函数的定义域是_参考答案：参考答案：略17. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是。参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知 A，B 两点在抛物线 C：x24y 上，点 M(0,4)满足.(1)求证：；(2)设抛物线 C 过 A、B 两点的切线交于点 N.()求证：点 N 在一条定直线上；()设 49，求直线 MN 在 x 轴上截距的取值范围参考答案：参考答案：解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4 与 x24y联立得 x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216，2分(1)证明：x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160 .4分(2)()证明：过点 A的切线：yx1(xx1)y1x1xx12，过点 B的切线：yx2xx22，6分联立得点 N(，4)，所以点 N 在定直线 y4上8 分()，(x1，y14)(x2,4y2)，联立 x1x2，x1x24k，x1x216，可得 k22,49，11 分k2.直线 MN：yx4在 x 轴上的截距为 k.直线 MN 在 x轴上截距的取值范围是， 14分19. （本小题满分 12 分）若 aR，解关于 x 的不等式.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）当 a时，解集为：x|x；（2）当 a时，解集为：x|xa 或 x1a；（3）当 a1a 或 xa.20. (本题满分 10 分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且BAD= 90 ，ABDF，AB =a, DF =。（I）求证：；（II）求二面角的大小;（）点 P 是线段 EB 上的动点，当为直角时，求 BP 的长度.参考答案：参考答案：(本题满分 10 分)（I）连结，则，所以，即.又因为，所以平面，得.3 分方法一（）平面平面，过点向引垂线交于点，连结，延长DF 到点 C，使 CD = AB，则，所以，即为二面角的平面角，在中，所以 6 分方法二：（II ）取 AD 的中点 O，连结 OE，则 EOAD，EO平面 ABCDD，建立如图所示的直角坐标系，设，则，则，则，所以,，可求得平面的法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为，即二面角为6 分（）设，（）则Word 文档下载后（可任意编辑），同理， 8 分，由=0，解得 t=或，所以 BP =.10 分略21. 分别过椭圆 E： =1（ab0）左、右焦点 F1、F2的动直线 l1、l2相交于 P 点，与椭圆 E分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率分别为 k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当 l1与 x 轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在定点 M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出 M、N 点坐标，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆 E 的方程（2）焦点 F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0），当直线 l1，l2斜率存在时，设斜率分别为 m1，m2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点 M，N 其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值 2【解答】解：（1）当 l1与 x 轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即 k3=k4，l2垂直于 x 轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得 a=，b=，椭圆 E 的方程为（2）焦点 F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0），当直线 l1，l2斜率存在时，设斜率分别为 m1，m2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=，同理 k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由题意知 m1m2，m1m2+2=0，设 P（x，y），则，Word 文档下载后（可任意编辑）即，x1，解得是真命题时，实数.的取值范围是.由当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点 P（x，y）点在椭圆上，存在点 M，N 其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值 2【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用22. 已知 p:函数的双曲线.的定义域是 R，q:方程表示焦点在 x轴上（1）若 p是真命题，求实数 m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.是真命题时，实数，解得：的取值范围是，.:或，（2）由（1）知为真时方程表示焦点在轴上的双曲线，“，解得到”是真命题，