四川省巴中市云台中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市云台中学四川省巴中市云台中学 20202020 年高三数学理下学期期末试卷含年高三数学理下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数图像的一条对称轴是（）参考答案：参考答案：C2. 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1平面 A1B1C1D1，底面 A1B1C1D1是边长为 a 的正方形，侧棱 AA1的长为b，E 为侧棱 BB1上的动点（包括端点），则( )A对任意的 a，b，存在点 E，使得 B1DEC1B当且仅当 a=b 时，存在点 E，使得 B1DEC1C当且仅当 ab 时，存在点 E，使得 B1DEC1D当且仅当 ab 时，存在点 E，使得 B1DEC1参考答案：参考答案：A考点：棱柱的结构特征专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意，B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1中的射影，存在点 E，使得 B1DEC1，则 B1CEC1，即可得出结论解答： 解：由题意，B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1中的射影，存在点 E，使得 B1DEC1，则 B1CEC1，所以对任意的 a，b，存在点 E，使得 B1DEC1，故选：A点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1中的射影是关键3.等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则有 （） A B C D不能确定大小参考答案：参考答案：答案答案: :B4. 已知函数 f(x)=，若关于 x的方程 f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则 m的取值范围是（）A0， B(0，)C0，D(0，)参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于 x的方程 f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数 f（x）的图象与直线y=x+m有三个交点，数形结合可得答案【解答】解：函数的图象如下图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）若关于 x的方程 f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数 f（x）的图象与直线 y=x+m有三个交点，当直线 y=x+m经过原点时，m=0，由 y=x2+2x的导数 y= 2x+2=得：x=，当直线 y=x+m与 y=x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线 y=x+m经过（，）时，m=，故 m（0，），故选：D【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档5. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：参考答案：D略6.在中，已知是边上一点，若，则ABCD参考答案：参考答案：A略7. 设 p：f（x）=x3+2x2+mx+1 在（，+）内单调递增，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数求导，由 f（x）在（，+）内单调递增，可得f（x）0 在（，+）上恒成立，从而可求 m 的取值范围，即可判断【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+4x+mf（x）在（，+）内单调递增，则 f（x）0 在（，+）上恒成立即 3x2+4x+m0 恒成立从而=1612m0当f（x）0，f（x）在（，+内单调递增，故选 B8. 如图所示的程序框图中，如输入，则输出Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出 y=183.9. 设 a，bR，那么“ 1”是“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取 a=2，b=1，显然不能推出 ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取 a=2，b=1，显然不能推出 ab0故是 ab0 的必要不充分条件故选 B【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题10. （2009 江西卷理）如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为参考答案：参考答案：B解析：将原图补为正方体不难得出 B为错误，故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数 f（x）=log2a（x 4x+3）（a0，a1）在 xm，+）上存在反函数，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（3，+）【考点】反函数【分析】由反函数性质得函数 f（x）=log2a（x 4x+3）（a0，a1）在 xm，+）单调，由此Word 文档下载后（可任意编辑）能求出 m 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=log2a（x 4x+3）（a0，a1）在 xm，+）上存在反函数，函数 f（x）=log2a（x 4x+3）（a0，a1）在 xm，+）单调，函数的定义域为（，1）（3，+），y=x24x+3 的对称轴为 x=2，m（3，+），故答案为：（3，+）12. 、如图，长方形的四个顶点为 O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B现将一质点随机投入长方形 OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 参考答案：参考答案：略13. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_参考答案：参考答案：14. 若等比数列满足，则 .参考答案：参考答案：因为，所以。15. 设，在二项式的展开式中，含 的项的系数与含的项的系数相等，则 的值为参考答案：参考答案：1略16.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列的前 n 项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求数列的前 n 和项。参考答案：参考答案：19. （本题满分 12 分）已知椭圆 E的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且经过两点。（1）求椭圆 E的方程；（2）若椭圆 E的左、右焦点分别是 F、H，过点 H的直线 l：与椭圆 E交于 M、N两点，则FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，椭圆经过、两点，椭圆的方程为.6 分由得，则恒成立，10 分设，则，且，设，则，Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数，其中 a，bR（1）当 b=1 时，g（x）=f（x）x 在处取得极值，求函数 f（x）的单调区间；（2）若 a=0 时，函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2，求 b 的取值范围；求证：参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由求导，由题意可知：g（）=0，即可求得 a 的值，根据函数与单调性的关系，即可求得函数 f（x）的单调区间；（2）f（x）=lnx+bx（x0），求导，分类，由导数与函数极值的关系，则f（x）极大值为，解得且 x0 时，f（x）0，x+时，f（x）0则当时，f（x）有两个零点；由题意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要证，即证 lnx1+lnx22，则则，构造辅助函数，求导，根根据函数的单调性，则 h（t）h（1）=0，则，即可证明，【解答】解：（1）由已知得，由 g（x）=f（x）x 在处取得极值，则，a=2则 f（x）=x2+lnx+x（x0）则，由 f（x）0 得 0 x1，由 f（x）0 得 x1f（x）的减区间为（1，+），增区间为（0，1）（2）由已知 f（x）=lnx+bx（x0），当 b0 时，显然 f（x）0 恒成立，此时函数 f（x）在定义域内递增，f（x）至多有一个零点，不合题意当 b0 时，令 f（x）=0 得，令 f（x）0 得；令 f（x）0 得f（x）极大值为，解得且 x0 时，f（x）0，x+时，f（x）0当时，f（x）有两个零点证明：x1，x2为函数 f（x）的两个零点，不妨设 0 x1x2所以 lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，两式相减得，两式相加得要证，即证 lnx1+lnx22，即证，即证令，即证令，则，所以 h（t）h（1）=0，即，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，所以【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性与极值的关系，考查函数零点的判断，采用分析法证明不等式成立，考查计算能力，属于中档题21. 已知向量设函数（I）求函数的最大值及此时 x 的集合；（）在 A为锐角的三角形 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且的面积为 3，求 a 的值。参考答案：参考答案：（1）=4 分此时的集合为6分（2）由（I）可得因为8 分10分又14分略22. （本小题满分 12分）已知数列满足条件：（）求证：数列为等比数列；网（）令是数列的前项和，证明：.参考答案：参考答案：解:（）证明：由题意得，3 分又4 分所以数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列5 分（）解：由知，7 分故，9 分12 分略