内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学高一数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学高一数学理期末试题内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学高一数学理期末试题含解析含解析所以函数 f(x)的值以 6为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.3. 设数列an满足，且，若x表不不超过 x的最大整数，则一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式错误的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于 A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于 D选项，不等式不成立，故 D选项错误，综合选 D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.2. 定义在 R 上的函数 f(x) )满足 f(x)=x)=，则 f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2参考答案：参考答案：解析解析: :由已知得,（）A2015 B2016 C2017 D2018参考答案：参考答案：C4. 已知函数则的值为(AB4C2D参考答案：参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数，f（）=3，=f（3）=23= 故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题5. 函数的一个正零点的区间可能是（A） (B) (C)参考答案：参考答案：B (D) )Word 文档下载后（可任意编辑）6. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A.B.C. D.参考答案：参考答案：D7. ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a3+b3=c3，那么ABC 的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能参考答案：参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】依题意可知C 为ABC 中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案【解答】解：a3+b3=c3，C 为ABC 中的最大角，且+=1；0ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C 为锐角ABC 为锐角三角形故选 A【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+=1 是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题8. 在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知，则 C=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用【分析】由已知中ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出 C 角的余弦值，进而根据 C 为三角形内角，解三角方程可以求出C 角【解答】解：，cosC=又C 为三角形内角C=故选 D9. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A B C D参考答案：参考答案：A10. 已知,且在第三象限，则 ( )A.B.C.D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则参考答案：参考答案：6412. 不等式 ax2+ax+10 对任意实数 x 都成立，则 a 的范围用区间表示为_不填_参考答案：参考答案：13. 给定 an=log（n+1）（n+2）（nN*），定义乘积 a1?a2ak为整数的 k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015内的所有理想数的和为参考答案：参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性【分析】an=logn+1（n+2）（nN*），由 a1?a2ak为整数得 log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设 log2（k+2）=m，则 k+2=2m，k=2m2；211=20482015，即可得出区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102【解答】解：an=logn+1（n+2）（nN*），由 a1?a2ak为整数得 log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设 log2（k+2）=m，则 k+2=2m，k=2m2；211=20482015，区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102，其和 M=222+232+242+2102=18=2026故答案为：202614. 函数（且）的图象必经过定点 P，则点 P 的坐标为 .参考答案：参考答案：(2,0)15. 已知函数在区间上为偶函数，则_参考答案：参考答案：在上为偶函数，16. 关于函数 f(x)=4sin(2x+) (x R)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以 2 为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线 x=-对称;其中正确的命题序号是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略17. 在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若=+，其中 、R，则+=参考答案：参考答案：【考点】9C：向量的共线定理【分析】设= ， = ，表示出和，由=（+），及=+，解出 和 的值【解答】解析：设= ， = ，那么=+ ， = +，又= + ，=（+），即 =，+=故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前 n项和为 Sn，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，求数列bn的前 n项和 Tn；（3）已知数列cn满足，若对任意，存在使得成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，即，解得；当时，由得，Word 文档下载后（可任意编辑）上述两式相减得，得，即.所以，数列是以 2为首项，以 2为公比的等比数列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令为的前项和，则.因为，当时，令，令，则，当时，此时，数列为单调递减数列，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为因为对任意的，存在，.所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.19. （本小题（本小题 1010分）分）如图已知在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是 AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1) 求证：面 PCC1面 MNQ；(2) 求证：PC1面 MNQ.参考答案：参考答案：20. 函数在一个周期内的图象如图，其中Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求此函数的解析式（2）求函数的单调增区间参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以，又因为， 所以由五点作图的第二点求得所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。21.如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值(文)（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结因为四边形为菱形，所以，且为中点又，所以因为，所以平面(理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设因为四边形为菱形，则，所以，所以所以，设平面的法向量为，则有所以取，得易知平面的法向量为Word 文档下载后（可任意编辑），且，由二面角是锐角，得所以二面角的余弦值为(文)，平面的法向量，则设与平面所成角为，则略22. （本小题满分 13 分，第（1）小问 5 分，第（2）小问 8分）设函数，且（1）计算的值；（2）若，求的值参考答案：参考答案：解：（1）.（2）由，得5 分10 分，即，11 分或.13 分略