内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学2021年高三数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学 20212021 年高三数学理月考试年高三数学理月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A B C D参考答案：参考答案：D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为D考点：定积分的几何意义2. 孙子算经中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余 4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余 1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A4.5B5C. 6 D6.5参考答案：参考答案：D本题考查数学文化以及程序框图问题,考查运算求解能力.输出.3.=（）A4B2CD参考答案：参考答案：D4. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：D5. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是ABCD参考答案：参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选6. 已知，则ABCD参考答案：参考答案：A7. 已知一函数满足 x0 时，有 g（x）=2x2，则下列结论一定成立的是( )Ag（1）3Bg（1）2Cg（1）4Dg（1）4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：利用 g（x）=2x2，可得 g（x）= x3+c，再利用 g（x）=2x2，得到 c x3，继而得到 c0，代入值求助即可解答： 解：x0 时，有 g（x）=2x2，g（x）= x3+c，2x3 x3+c，c x3，x0，c0g（2）=+c，g（1）= +c，= + ，g（1）= =2 2故选：B点评：本题考查了导数的运算，以及函数的单调性，以及参数的取值范围，属于中档题8. 若 ab0，0c1，则（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb参考答案：参考答案：B试题分析：对于选项 A：logac=，logbc=，因为 0cb0，所以 lgalgb，而不能确定 lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lgalgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项 C：利用 y=xc在第一象限内是增函数即可得 acbc，C错误。对于选项 D：利用 y=cx在 R上为减函数易得 cacb，D错误。9. 已知，若的最小值，则 t 的取值范围为A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略10. 在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12的值为( )A20 B22 C24 D28参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出 a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值【解答】解：由 a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得 a8=24，且 a8+a12=2a10，则 2a10a12=a8=24故选 C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .参考答案：参考答案：12. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则_.参考答案：参考答案：213. 已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于参考答案：参考答案：试题分析：如右图所示，.考点：线性规划.14. 焦点在 x轴上，短轴长等于 16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：参考答案：【分析】由短轴长等于 16可得，联立离心率及即可求得，问题得解【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题15. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：略16. 如图, 某城市的电视发射塔 CD 建在市郊的小山上, 小山的高 BC 为 35米, 在地面上有一点A, 测得 A, C 间的距离为 91米, 从 A观测电视发射塔 CD 的视角(CAD)为, 则这座电视发射塔的高度 CD 为_ _ 米.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：169略17. 整数的末两位数是_.参考答案：参考答案：08解：令x=1031，则得=x23x+9由于 01，故所求末两位数字为 091=08三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，D、E 分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面 A1B1C1；（2）若平面 ABC平面 BB1C1C，BB1=4，求三棱锥 ADCE 的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而 DEB1F，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过 A 作 AHBC 于 H，利用 VADCE=VDACE=，即可得出三棱锥 ADCE 的体积【解答】（1）证明：取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B1F则由 EF 是AA1C1的中位线得 EFAA1，EF= AA1又 DB1AA1，DB1= AA1所以 EFDB1，EF=DB1故四边形 DEFB1是平行四边形，从而 DEB1F所以 DE平面 A1B1C1（）解：因为 E 是 AC1的中点，所以 VADCE=VDACE=过 A 作 AHBC 于 H因为平面平面 ABC平面 BB1C1C，所以 AH平面 BB1C1C，所以=所以 VADCE=VDACE=Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分 13 分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（）数列满足，证明：参考答案：参考答案：（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立，当时，所以时，原不等式也成立综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立（）证法 1：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设（）时，不等式成立由易知，当时，由得由（）中的结论得，因此，即.所以时，不等式也成立综合、可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法 2：设，则，并且由此可得，在)上单调递增，因而，当时，当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设（）时，不等式成立，则当时，即有所以，时，原不等式也成立Word 文档下载后（可任意编辑）综合可得，对一切正整数，不等式均成立20. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为 R，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时,得, 即, 解得,不等式的解集为 -5 分（2）原不等式解集为 R 等价于，实数的取值范围为 -10 分略21. 已知函数 f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，求实数 t 的取值范围；（2）如果当 x1 时，不等式 f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）因为 f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数 f（x）在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，能求出实数 a 的取值范围（2）不等式 f（x）恒成立，即为a 恒成立，构造函数 g（x）=，利用导数知识能求出实数 k 的取值范围【解答】解：（1）因为 f（x）=，x0，则，当 0 x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0所以 f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）在 x=1 处取得极大值因为函数 f（x）在区间（t，t+）（其中 t0）上存在极值，所以，解得t1（2）不等式 f（x）恒成立，即为a 恒成立，记 g（x）=，所以=令 h（x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而 g（x）0，故 g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以 a222. （13 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上的一点（1）若PF1F2周长为 6，离心率 e= ，求椭圆 C 的方程；（2）过右焦点 F2做斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，交 Y 轴与点 M，且=，若|k|，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围参考答案：参考答案：（）周长为 6，离心率，解得所求椭圆 C 的方Word 文档下载后（可任意编辑）程为 -5 分,（）由已知设直线 AB 方程为则，,.-7 分又因为点 B 在椭圆 C 上，则，即-9 分，因为椭圆的离心率小于 1 -13 分
