内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理联考试卷含解析联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 两二面角的的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（） A一定相等 B一定互补 C一定相等或互补 D以上都不对参考答案：参考答案：D2. 函数 y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令 y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，+），因为 f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数 y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 B，D，当 x0 时，f（x）=lnxx2，所以 f（x）=2x=，当 x（0，）时，f（x）0，函数 f（x）递增，当 x（，+）时，f（x）0，函数 f（x）递减，故排除 C，方法二：当 x+时，函数 y0，故排除 C，故选：A3. 设 F为双曲线 C：的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆交于 P，Q两点.若，则 C的离心率为ABC2D参考答案：参考答案：A，,又，解得，即.4. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）. A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线 C的离心率为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2 或B2 或CD2参考答案：参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线 C 的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时 e=2，当时，b=a，c=，此时 e=故选：B6. 已知函数，且则A.B.0C.100D.10200参考答案：参考答案：A若为偶数，则，为首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，为首项为，公差为 4 的等差数列。所以，选 A.7. 设 D 为ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，则（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：D 为ABC 中 BC 边上的中点，=（+），O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，=，=（+），=（+）=（）（+）=+故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）8. 若关于 x，y的混合组：有解，则 a的取值范围是( )A.1，3 B.2， C.2，9 D.，9参考答案：参考答案：C9. 若向量，则与的夹角等于（）A B C D参考答案：参考答案：C10. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为 2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3 次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A甲同学：均值为 2，中位数为 2 B乙同学：均值为 2，方差小于 1C丙同学：中位数为 2，众数为 2 D丁同学：众数为 2，方差大于 1参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. A.（不等式选讲选做题）如果存在实数 使不等式成立，则实数的取值范围参考答案：参考答案：12. 从长度为、 、 、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 .参考答案：参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于参考答案：参考答案：4略14. 点 A，B是抛物线上的两点，F是拋物线 C的焦点，若，AB中点 D到抛物线 C的准线的距离为 d，则的最大值为参考答案：参考答案：设，Word 文档下载后（可任意编辑）则，当且仅当时取等号15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球 O的表面积等于参考答案：参考答案：100根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为 ，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4?52=100，故答案为：10016. 已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数 p的取值范围是_参考答案：参考答案：(0,2)【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,切线方程为 y-且过点（），故-由得,故有两解，由知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0p2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题17. 函数 f（x）=（2x1）+sin（2x1）的图象的一个对称中心的坐标是（只需要写出一个对称中心的坐标）参考答案：参考答案：（，0）【考点】正弦函数的图象【分析】令 2x1=t，将原函数转化为 g（t）=t+sint，根据 g（t）的奇偶性得出对称中心【解答】解：令 2x1=t，则 f（x）=g（t）=t+sint，g（t）=t+sin（t）=tsint=g（t），g（t）是奇函数，g（t）关于（0，0）对称，令 t=2x1=0，解得 x=Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）的一个对称中心为（，0）故答案为：（，0）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x 的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。参考答案：参考答案：19. （13 分）已知数列an、bn满足 a1=1，a2=3，bn=an+1an（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）数列cn满足 cn=log2（an+1）（nN*），求参考答案：参考答案：【考点】： 数列的应用【专题】： 计算题【分析】： （1）由题意可知数列bn是首项 bn1=2，公比 q=2 的等比数列故 bn=b1q1=2n（2）由 an*n+1an=2 （nN ）可知 an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，由此能够求出数列an的通项公式（3）根据题意，可知，由此能够求出答案解：（1），又 b1=a2a1=31=2所以数列bnn是首项 b1=2，公比 q=2 的等比数列故 bn=b1q1=2n（2）a*n+1ann=2 （nN ）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（3）cnn*n=log2（an+1）=log2（2 1+1）=log22 =n，（nN ），=【点评】： 本题考查数列的性质和应用，具有一定的难度，解题时要注意公式的合理选用Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知的最小值为（）求 m 的值；（）已知，且，求证：参考答案：参考答案：（）；（）见解析【分析】（）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（）利用分析法，结合基本不等式，即可证明【详解】（）由题意，函数，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值为，又因为函数的最小值为，可得，解得（）由（），且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号所以【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数的最值的求解，以及不等式的证明，其中解答中合理去掉绝对值号，转化为分段函数，以及合理利用分析法，结合基本不等式进行证明是解答的关键，着重考查了推理与运算能力21. 已知函数（）当时，求的极值;（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）函数的定义域为当 a=0 时，则的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为 1+ln2，函数无极大值.（）由已知，得若,由得,显然不合题意Word 文档下载后（可任意编辑）若函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立故而当，函数，实数的取值范围为。另解: 函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,无解, 显然不合题意若,故,解得实数的取值范围为略22. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年份201220132014201520162017年份代码 t123456年产量 y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于 的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018 年（）该农产品的产量附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：参考答案：（1）由题，所以，又，得，所以 y 关于 t 的线性回归方程为8 分（2）由（1）知，当时，即该地区 2018 年该农产品的产量估计值为 7.56 万吨12 分
