四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高二数学理联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高二数学理联考试卷含四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高二数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A 60 B.48 C 36 D24参考答案：参考答案：B略2. 若集合，则集合 AB 的元素个数为( )A0 B2C5 D8参考答案：参考答案：B3. 二项式（）10展开式中的常数项是（）A360 B180 C90 D45参考答案：参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为 0，求出 r，将 r 的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为 Tr+1=（2）r令 5r=0 得 r=2所以展开式的常数项为=180故选 B4. 若函数f(x)为偶函数，且，则（）A.12B.16C.20D.28参考答案：参考答案：D略5. 若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么( )A命题 p 与命题 q 的真值相同B命题 p 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题D命题 q 一定是真命题参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p 的真假，结合“或”命题真假确定q 的真假对照选项即可【解答】解：命题p 是真命题，则 p 是假命题又命题 pvq 是真命题，所以必有 q 是真命题故选 D【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用复合命题真假一般转化成基本命题的真假6. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数 与加工时间这两个变量,下列判断正确的是( )加工零件数 (个)1020304050加工时间(分钟)6469758290A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 2，则输出的值为（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）.4.3.5.2参考答案：参考答案：A8.函数的最大值为（）A2 B C参考答案：参考答案：C略9. 已知an是等差数列，且 a2+ a5+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( )A12 B16 C20 D24参考答案：参考答案：D10. 设函数，则函数是（） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n等于。参考答案：参考答案：60略12. 已知满足，则的最大值为参考答案：参考答案：13. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为 C，点 P的极坐标为, 则|CP| = _.参考答案：参考答案：114.参考答案：参考答案：15. 已知 x，y满足，则的最大值为_。参考答案：参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可. DWord 文档下载后（可任意编辑）详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题16. 直线 2xy+1=0 的一个单位法向量为（填一个即可）参考答案：参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，直线的斜率为 2，直线的一个方向向量为（1，2），直线的一个法向量为（2，1），其模长为=单位化可得 =（2，1）=（，）故答案为：17. 执行下面的程序框图，如果输入的 k=50，那么输出的 S=_。参考答案：参考答案：2548三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等差数列，其中.（1）求的通项公式;（2）当为何值时，数列前项的和最小；（3）求和。参考答案：参考答案：解(1)由得;(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；(3)设,当时,;当时,=；当时，。19. （本小题满分 12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，ABC 的周长为 5，求 b.参考答案：参考答案：解：（1）由得2 分得即4 分由得即故6 分（2）由（1）知及正弦定理得即8分由余弦定理故即10分由得即12分略20. 已知命题：，命题：（）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解:3 分6 分依题意:8 分12 分略21. 已知函数 f（x）=x2+alnx（1）若 a=1，求函数 f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若 a=1，求函数 f（x）在1，e上的最值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）代入 a 值，求出导函数，利用导函数求出极值；（2）代入 a 值，求出导函数，判断函数在区间上的单调性，利用单调性求出函数的最值【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=x2lnx，f（x）=当 x（0，1）时 f（x）0，f（x）递减；当 x（1，+）时 f（x）0，f（x）递增；f（x）的极小值是 f（1）=，无极大值（2）f（x）=x2+lnx，f（x）=x0，f（x）在1，e上递增，函数的最大值 f（e）=e2+1，最小值 f（1）=22. 已知函数 f（x）=ax3+bx23x（a，bR），曲线 y=f(x)在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若对于2,2上任意 x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数 c的最小值；（3）若过点 M（2，m）（m2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）f（x2）|c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点 M（2，m）（m2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有 3解解：（1）f（x）=3ax2+2bx3根据题意，得即解得所以 f（x）=x33x（2）令 f（x）=0，即 3x23=0得 x=1列表如下：所以当 x2，2时，f（x）max=2，f（x）min=2因此对于2，2上的任意 x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=4，所以 c4所以 c的最小值为 4（3）因为点 M（2，m）（m2）不在曲线 y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）则 y0=x033x0因为 f（x0）=3x023，所以切线的斜率为 3x023则 3x023=，即 2x036x02+6+m=0因为过点 M（2，m）（m2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，所以方程 2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解所以函数 g（x）=2x36x2+6+m有三个不同的零点则 g（x）=6x212x令 g（x）=0，则 x=0或 x=2当 x（，0）时，g（x）0，函数 g（x）在此区间单调递增；当 x（0，2）时，g（x）0，函数 g（x）在此区间单调递减；所以，函数 g（x）在 x=0处取极大值，在 x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得6m2
