四川省巴中市市第三中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市第三中学四川省巴中市市第三中学 20212021 年高一数学理上学期期末试题年高一数学理上学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个A B C D参考答案：参考答案：D指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定参考答案：参考答案：B略2. 在中，若,则是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形参考答案：参考答案：A3. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（A）（B）（C）（D）1参考答案：参考答案：C略4.（）5.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略6. 若平面向量 b 与向量 a(1,2)的夹角是 180，且|b|，则 b 等于()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)参考答案：参考答案：B由已知 a 与 b 方向相反，可设 b(，2)，(0)又|b|，解得 3 或 3(舍去)，b(3，6)7. （5 分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A球B圆柱C三棱柱 D圆锥参考答案：参考答案：A考点： 由三视图还原实物图专题： 空间位置关系与距离）Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A 正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B 不正确三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C 不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D 不正确故选：A点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查8. 下列说法正确的是A BC D参考答案：参考答案：C9. 实数 1,a,16为数列比数列，则 a =（）A. 4 B. 4C. 2D. 4或 4参考答案：参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选 D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.10. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是 A. B.C. D.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知 a，b，c，d为正实数，若，成等差数列，a，db，c成等比数列，则 d的最小值为参考答案：参考答案： ， ， 成等差数列， ， 成等比数列，当且仅当时等号成立d的最小值为12. 已知函数在区间-2，2上是减函数，则不等式的解集是 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. “希望杯”全国数学邀请赛从 1990 年开始举办，当年参赛人数约 10 万人，到 1996 年参赛人数已超过 60 万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计 1997 年参赛人数至少万人。（保留小数点后 1 位， 1.308， 1.348， 1.383）参考答案：参考答案：80.814. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案：参考答案：略15. 在正项等比数列中，则_。参考答案：参考答案：解析：解析：16. 若幂函数的图像经过点，则的值是 .参考答案：参考答案：217. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知| |=，| |=2， 与 的夹角为 30，求| + |，| |参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合| |=，展开后结合数量积求解【解答】解：| |=，| |=2， 与 的夹角为 30，| + |=；| |=119. 定义在上的函数满足：对任意的都有成立，且当时，（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）证明：在上的单调递增；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）令，得；令，得令，得，所以是偶函数. 4 分（2）设因为，所以所以在上是单调函数.7 分（3）由得所以得在上有两个不同的实根 ks5u即在上有两个不同的实根设，条件转化为在上有两个不同的实根Word 文档下载后（可任意编辑）作出函数在上的图象可知，当所求的范围是12 分略20. （12 分）如图，三棱柱 A1B1C1ABC 的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点 M 是 A1B1的中点（）求证：B1C平面 AC1M；（）求证：平面 AC1M平面 AA1B1B参考答案：参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设 A1CAC1=O，连接 MO，证明 MOB1C，利用线面平行的判定，可得 B1C平面 AC1M；（II）先证明 C1M平面 AA1B1B，再证明平面 AC1M平面 AA1B1B解答： 证明：（I）由三视图可知三棱柱 A1B1C1ABC 为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB=90，连接 A1C，设 A1CAC1=O连接 MO，由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MOB1CMO?平面 AC1M，B1C?平面 AC1MB1C平面 AC1M；（II）A1C1=B1C1，点 M 是 A1B1的中点C1MA1B1，平面 A1B1C1平面 AA1B1B，平面 A1B1C1平面 AA1B1B=A1B1，C1M平面 AA1B1BC1M?平面 AC1M平面 AC1M平面 AA1B1B点评： 本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法21. （12 分）已知函数 f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函数 g（x）在区间上是减函数，求实数 的取值范围；（2）对任意 x，g（x）2 恒成立，求实数 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由条件 f（a+2）=18 建立关于 a 的等量关系，求出 a，将 a 代入得 g（x）=?2x4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出 2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意 x，g（x）2 恒成立即为即有 在 x恒成立令t=2x+（0 x1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令 不大于最小值即可解答： （1）由已知得 3a+2=18?3a=2?a=log32，此时 g（x）=?2x4x设 0 x1x21，因为 g（x）在区间上是单调减函数，所以 g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0 成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于 2x2+2x120+20=2，所以实数 的取值范围是 2；（2）任意 x，g（x）2 恒成立即为?2x4x2 在 x恒成立，即有 在 x恒成立令 t=2x+（0 x1），由于 2x，则 2x+2=2，当且仅当 2x=，即有 x= 时，取得最小值 2即有 2则实数 的取值范围是（，2点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题22. 如图，在直角梯形 ABCD中，点 E在CD上，且，将沿 AE折起，使得平面平面 ABCE（如图）.G为 AE中点.（1）求证:DG平面 ABCE；（2）求四棱锥 D-ABCE的体积；（3）在线段 BD上是否存在点 P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：(1)见证明；(2) (3)【分析】（1）证明，再根据面面垂直的性质得出平面；（2）分别计算和梯形的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点 C作交于点，过点作交于点，连接，可证平面Word 文档下载后（可任意编辑）出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些平面，故平面为，根据中点，计算，的值.不规则几何体体积计算常用的方法.【详解】（1）证明：因为所以因为平面平面所以.平面平面平面，平面，（2）在直角三角形所以四棱锥中，易求的体积为,则（3） 过点 C 作交于点，则过点又因为所以同理又因为所以平面因为所以平面平面平面平面作，平面，交于点平面，连接,则平面,所以在上存在点，使得平面，且.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的性质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给