内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学 20202020 年高二数学理上年高二数学理上学期期末试卷含解析学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “m0”是“=1表示的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若=1表示的曲线是双曲线，则 m（m1）0，解得：m1或 m0故 m0是 m1或 m0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题2. 在中，则A B C D参考答案：参考答案：A3. 5 人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：参考答案：A4. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（）ABCD参考答案：参考答案：D对变形可得，直线与平行，两条平行线间的距离为：，故选5. 若集合且，则集合可能是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A6. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，则 b =（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B7. 椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为 1，则点的坐标为（）ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D设，则，点的坐标为，故选 D8. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1 和 2,俯视图为边长 1 的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B9. 设 aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A10. 抛物线 y2=2px，（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知直线 l1：x+2y+1= 0 与直线 l2：4x+ay-2= 0 垂直，那么 l1与 l2的交点坐标是_参考答案：参考答案：(，)12. 若实数满足，则的最小值是_参考答案：参考答案：13. 已知点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 到点(0，3)的距离与点 P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是参考答案：参考答案：14. 已知函数 y=f（x）恒满足 f（x+2）=f（x），且当 x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数 g（x）=f（x）|lgx|在 R 上的零点的个数是参考答案：参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】作出 f（x）与 y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期为 2，令 g（x）=0 得 f（x）=|lgx|，作出 y=f（x）与 y=|lgx|的函数图象如图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）由图象可知 f（x）与 y=|lgx|在（0，1）上必有 1 解，又 f（x）的最小值为，f（x）的最大值为 1，lg2lg=，lg4lg=，lg91，lg111，f（x）与 y=|lgx|在（10，+）上没有交点，结合图象可知 f（x）与 y=|lgx|共有 8 个交点，g（x）共有 8 个零点故答案为：815. 命题“若 xAB，则 xA 或 xB”的否命题为参考答案：参考答案：若 x?AB，则 x?A 且 x?B【考点】四种命题间的逆否关系【专题】规律型【分析】根据否命题的定义写出结果即可【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若 xAB，则 xA 或 xB”的否命题是：若 x?AB，则 x?A 且 x?B故答案为：若 x?AB，则 x?A 且 x?B【点评】本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别16. 如图，假设平面，垂足分别是 B、D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF,现有下面 4 个条件：；与所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；其中能成为增加条件的是_（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：参考答案：17. 已知函数 f（x）=+4x3lnx 在t，t+1上不单调，则 t 的取值范围是参考答案：参考答案：0t1 或 2t3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由函数求 f（x）=x+4，再由“函数在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x+4=0 在区间t，t+1上有解”从而有在t，t+1上有解，进而转化为：g（x）=x24x+3=0 在t，t+1上有解，用二次函数的性质研究【解答】解：函数f（x）=x+4函数在t，t+1上不单调，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=x+4=0 在t，t+1上有解在t，t+1上有解g（x）=x24x+3=0 在t，t+1上有解g（t）g（t+1）0 或0t1 或 2t3故答案为：0t1 或 2t3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分)华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.（1） 请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2） 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：参考答案：()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.排球队的身高数据中位数为 169众数 168() 两队所有身高超过的同学恰有 人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:,共个；9 分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:,共个, 11 分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.12 分19. 在三角形 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a、b、c成等比数列，(1)求的值；(2)设，求 a+c的值。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）依题意，且由有2 分3 分两边同除以，有解得Word 文档下载后（可任意编辑）4 分当时，当时，6 分（2）7 分8 分由（1）可知10 分又12 分20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得 x=1 或 x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则 ln(-2a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取 b 满足 b0 且，则，所以有两个零点.(ii)设 a=0，则所以有一个零点.(iii)设 a0，若，则由(I)知，在单调递增.Word 文档下载后（可任意编辑）又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a 的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点判定定理【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点判定定理，其中解答中涉及到导数的运算、不等式的求解等知识点的考查，解答中求出的导数，讨论当，和三种情况分类讨论是解答关键，着重考查了分类讨论思想和函数与方程思想，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于难题21. 在平面直角坐标系 xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（1，0），动点 G满足：直线GE与直线 FG的斜率之积为4动点 G的轨迹与过点 C（0，1）且斜率为 k的直线交于 A，B两点（）求动点 G的轨迹方程；（）若线段 AB中点的横坐标为 4 求 k的值参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】（）设动点 G的坐标（x，y），求出直线 EG的斜率，直线 FG的斜率，利用已知条件求解即可（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB的方程为 y=kx1代入到 x2+=1，消 y整理可得（k2+4）x22kx3=0，由此利用韦达定理和中点坐标公式即可求出【解答】解：（）已知 E（1，0），F（1，0），设动点 G的坐标（x，y），直线 EG的斜率 k1=，直线 FG的斜率 k2=，（y0），k1?k1=4，?=4，即 x2+=1，（y0），（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB的方程为 y=kx1代入到 x2+=1，消 y整理可得（k2+4）x22kx3=0，则=4k2+12（4+k2）0，则 x1+x2=，由=（x1+x2）=，解得 k=222. （本题 12 分）在的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项 ；（3）展开式中系数最大的项参考答案：参考答案：由题意知，4 分（2）的第项10 分Word 文档下载后（可任意编辑）展开式中系数最大的项为和15 分
