内蒙古自治区赤峰市下洼中学2021年高一数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市下洼中学内蒙古自治区赤峰市下洼中学 20212021 年高一数学文联考试题含年高一数学文联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标和半径分别为ABCD参考答案：参考答案：A2. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ）（A）（B）（C）（）参考答案：参考答案：D略3. 在直线 2x3y+5=0 上求点 P，使 P 点到 A（2，3）的距离为，则 P 点坐标是（）A（5，5）B（1，1）C（5，5）或（1，1）D（5，5）或（1，1）参考答案：参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设 P（x，y），则 y=由|PA|=，得（x2）2+=13，即（x2）2=9解得 x=1 或 x=5当 x=1 时，y=1，当 x=5 时，y=5，P（1，1）或 P（5，5）故选：C4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：C5. 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件 20元，为获取最大利润(利润=收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A9万件B18万件C22万件D36万件参考答案：参考答案：B6. 已知则等于 ( )A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：C略7. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：参考答案：A8. 已知 P，A，B，C是球 O的球面上的四个点，PA平面 ABC，则该Word 文档下载后（可任意编辑）球的半径为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.9. 设函数 f（x）=ln（1x）ln（1+x），则 f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是减函数可得 f（x）是减函数，从而得出结论【解答】解：函数 f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定义域为（1，1）再根据 f（x）=ln=ln=f（x），可得它为奇函数在（0，1）上，ln（1x）是减函数，ln（1+x）是减函数，故函数 f（x）=ln（1x）ln（1+x）是减函数，故选：B10. 下列函数中，图象如图的函数可能是（）A y=x3B y=2xCy=D y=log2x参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 方程在上有两个不等的实根，则实数 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 不等式的解集为_参考答案：参考答案：(3,2)13. 已知一次函数 y=x+1 与二次函数 y=x2x1 的图象交于两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则+=参考答案：参考答案：1【考点】3O：函数的图象【分析】联立方程组得，化简得到 x22x2=0，根据韦达定理得到 x1+x2=2，x1?x2=2，即可求出答案【解答】解：联立方程组得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1?x2=2，+=1，故答案为：114. 若函数的图像关于原点对称，则_.参考答案：参考答案：15. 已知函数，若实数满足，则等于 .参考答案：参考答案：1略16. 已知函数则函数（e=2.71828 ，是自然对数的底数）的所有零点之和为_ _ _ _.参考答案：参考答案：17. 下列命题中：若函数 f（x）的定义域为 R，则 g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若 f（x）是定义域为 R 的奇函数，对于任意的 xR 都有 f（x）+f（2+x）=0，则函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；已知 x1，x2是函数 f（x）定义域内的两个值，且 x1x2，若 f（x1）f（x2），则 f（x）是减函数；若 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x+2）也为奇函数，则 f（x）是以 4 为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若函数 f（x）的定义域为 R，Word 文档下载后（可任意编辑）g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故 g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为 R 的奇函数 f（x），对于任意的 xR 都有 f（x）+f（2x）=0，则 f（x）=f（x2），它表示函数是一个周期为 2 的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称为假命题；若 f（x）是减函数，则要求任意 x1x2，均有 f（x1）f（x2），由于中 x1，x2是函数 f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；若 f （x）是定义在 R 上的奇函数，且 f （x+2）也为奇函数，则 f （x）是以 4 为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB=?，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当 a= 时，A=x|，可求 AB（2）若 AB=?，则 A=?时，A?时，有，解不等式可求 a 的范围【解答】解：（1）当 a= 时，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若 AB=?当 A=?时，有 a12a+1a2当 A?时，有2a或 a2综上可得，或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合 A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用19. 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和 Q 亿元），它们与投资额 t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将 5 亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资 x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求 y 关于 x 的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，2 分所以总利润为0，5，；4 分（2）由（1）知，利润0，5，；令，则，6分所以Word 文档下载后（可任意编辑）=，8 分当即时，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；10 分当时，甲项目投资 亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元. 12分20. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略21. 设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案：参考答案：解：（1）当时，-1 分 当时，在上单调递增；-2 分 ks5u 当时，在上单调递减，在上单调递增；-3 分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.-4 分（2）当时，函数的零点为；-5 分当时，-6 分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，；-7 分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增；-8 分又，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；-10 分当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和Word 文档下载后（可任意编辑）；-11 分 ks5u当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数综上可得，当的零点为时，函数的零点为；和.-12 分当当时，函数有一个零点，且零点为时，有两个零点和；ks5u当略22. 已知时，函数有三个零点和.-14 分， 且的值；的值（I）求（II）求参考答案：参考答案：略或