内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学2021年高三数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理联学年高三数学理联考试卷含解析考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）AB22cm2CD参考答案：参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是腰长为 2cm 的等腰直角三角形，故底面面积 S=22=2cm2，底面周长 C=2+2+2=4+2cm，棱柱的高 h=3cm，故棱柱的表面积为：22+3（4+2）=，故选：A2. 函数的图象大致为（）参考答案：参考答案：B略3. 设向量，若，则等于A.B.C.D.3参考答案：参考答案：B4. 设奇函数在（0，+ ）上为增函数，且，则不等式的解集为（） A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0,1） C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1）参考答案：参考答案：D略5. 若，且，则的值等于()参考答案：参考答案：D6. 、已知直线 a,b,平面,满足 a则使 b 的条件Word 文档下载后（可任意编辑）A ab B ba且 b C a 与 b 异面 D a与 b不相交参考答案：参考答案：B7. “”是“且”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略8. 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a=c 且满足 cosC+（cosAsinA）cosB=0，则ABC 是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定参考答案：参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB=sinAcosB，由 sinA0，可解得 tanB=，结合范围 B（0，），可求 B=，由 a=c 及三角形内角和定理可得 A=B=C=，从而得解【解答】解：cosC+（cosAsinA）cosB=0，cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAcosB，sinAsinB=sinAcosB，（sinA0）sinB=cosB，tanB=，又B（0，），解得：B=又a=c，即 A=C，且 A+B+C=，解得：A=B=C=三角形是等边三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角形内角和定理的应用，三角形形状的判定，属于基本知识的考查9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.5B.6C.7D.8参考答案：参考答案：C10. 已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，则函数的单调增区间为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.，B.，C.，D.，参考答案：参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得 b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，可得，可得将代入可得，可得，且，可得，令，可得，故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量 a(3，4)，b(1，m)，且 b在 a方向上的投影为 1，则实数 m参考答案：参考答案：212. 函数的最大值为 3，则 a=参考答案：参考答案：；13. (极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线 的参数方程是( 为参数).设直线 与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_.参考答案：参考答案：14. 在样本的频率分布直方图中, 共有 9个小长方形, 若第一个长方形的面积为 0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为 1600, 则中间一组（即第五组）的频数为.参考答案：参考答案：15. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是参考答案：参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.Word 文档下载后（可任意编辑）考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.16. 已知向量，且，则在上的投影为参考答案：参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出【解答】解：， = +（5，1）=（4，2） =（2，1）则在上的投影为故答案为：17. 正方形 ABCD 边长为 a，BC 的中点为 E，CD 的中点为 F，沿 AE，EF，AF 将ABE，EFC，ADF 折起，使 D，B，C 三点重合于点 S，则三棱锥 SAEF 的外接球的体积为参考答案：参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF 做底面，得到结果【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S 出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，=故答案为【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解关于 的不等式；（2）若关于 的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.19. （本小题满分 10）已知一个口袋有 m个白球，n个黑球（m，n N*，n2），这些球除颜色外全部相同. 现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n的抽屉内，其中第 k次取出的球放入编号为 k的抽屉（k=1，2，3，m+n）.123m+n（1）试求编号为 2的抽屉内放的是黑球的概率 p;（2）随机变量 X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是 X的数学期望，证明：.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解:(1) 编号为 2的抽屉内放的是黑球的概率为:.(2) 随机变量 X 的概率分布为:XP随机变量 X 的期望为：.所以.20. 定义在 R 上的单调函数 f (x)满足 f (3) = log-23且对任意 x，yR 都有 f (x + y) = f (x) + f(y)（）求证 f (x)为奇函数；（）若 f (k3x) + f (3x 9x2)0 对任意 xR 恒成立，求实数 k的取值范围参考答案：参考答案：解析：解析：（1）f (x + y) = f (x) + f (y) (x，yR) 令 x = y = 0，代入式，得 f (0 + 0) = f (0) + f (0)，即 f (0) = 0分令 y= x，代入式，得 f (x x) = f(x) + f (x)，又 f (0) = 0，则有 0 = f (x) + f (x)即 f (x) = f (x)对任意 xR 成立，所以 f (x)是奇函数分（2）f (3) = log230，即 f (3)f (0)，又 f (x)在 R 上是单调函数，分所以 f (x)在 R 上是增函数，又由（1）知 f (x)是奇函数f (k3x)f (3x 9x2) = f (3x + 9x +2)，k3x3x + 9x +2，分对任意 xR 成立分离参数得 k3x +分 令 u =3x +，即 u 的最小值为，要使对 x R 不等式恒成立，只要使21. 已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲线 g（x）=f（x）+x 上点（1，g（1）处的切线过点（0，2），求函数 g（x）的单调减区间；（2）若函数 y=f（x）在上无零点，求 a 的最小值参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 g（1），求出 a 的值，从而求出 g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对 x（0，），a2恒成立，令 l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出 a 的最小值即可【解答】解：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又 g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由 g（x）=32=0，解得：0 x2，函数 g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0 在（0，）恒成立不可能，Word 文档下载后（可任意编辑）故要使 f（x）在（0，）无零点，只需任意 x（0，），f（x）0 恒成立，即对 x（0，），a2恒成立，令 l（x）=2，x（0，），则 l（x）=，再令 m（x）=2lnx+2，x（0，），则 m（x）=0，故 m（x）在（0，）递减，于是 m（x）m（）=22ln20，从而 l（x）0，于是 l（x）在（0，）递增，l（x）l（）=24ln2，故要使 a2恒成立，只要 a24ln2，+），综上，若函数 y=f（x）在上无零点，则 a 的最小值是 24ln222.为数列的前项和.已知，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：参考答案：（）当时，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首项为，公差为 的等差数列.所以.（）由（）知.数列的前项和为.