内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校2022年高一数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校 2021-20222021-2022 学年高一数学年高一数学理下学期期末试题含解析学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 求出圆心到直线的距离 d，与圆的半径 r 比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解答： 由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径 r=1则圆心（0，0）到直线 y=x+1 的距离 d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选 B点评： 此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2. 设函数 f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把 f（x）的图象向右平移 m 个单位后，图象恰好为函数 g（x）的图象，则 m 的值可以是（）A BCD参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和 g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数 f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函数 g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于将 y=f（x）的图象向左平移 m 个单位长度，即可得到 g（x）的图象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或 2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ则 m 的值可以是故选：D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题3. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）ks5uA.是奇函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）4. 函数有零点，则 m 的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C5. 已知直线 l：yxm与曲线 y有两个公共点，则实数 m的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)参考答案：参考答案：C略6.已知函数的图像恒过定点 P,则点 P 的坐标是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A略7. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）ABCD参考答案：参考答案：B8. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略9. 设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 ，m?，n?，则 mn B若 ，m?，n?，则 mnC若 mn，m?，n?，则 D若 m，mn，n，则 参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由 ，m?，n?，可推得 mn，mn，或 m，n 异面；由 ，m?，n?，可得mn，或 m，n 异面；由 mn，m?，n?，可得 与 可能相交或平行；由 m，mn，则n，再由 n 可得 【解答】解：选项 A，若 ，m?，n?，则可能 mn，mn，或 m，n 异面，故 A 错误；选项 B，若 ，m?，n?，则 mn，或 m，n 异面，故 B 错误；选项 C，若 mn，m?，n?，则 与 可能相交，也可能平行，故 C 错误；选项 D，若 m，mn，则 n，再由 n 可得 ，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题10. 设是定义在 R 上的奇函数，当时，则（）A-3B-1C1D3参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若两直线互相垂直,则常数 m参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. （2016 秋?建邺区校级期中）若二次函数 f（x）满足 f（2+x）=f（2x），且 f（1）f（0）f（a），则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：a0，或 a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若二次函数 f（x）满足 f（2+x）=f（2x），则函数 f（x）的图象关于直线 x=2 对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a 的取值范围【解答】解：二次函数 f（x）满足 f（2+x）=f（2x），函数 f（x）的图象关于直线 x=2 对称，若 f（1）f（0）f（a），则 a0，或 a4，故答案为：a0，或 a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键13. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_.参考答案：参考答案：略14. 设 M 是圆上的点，则 M 点到直线的最短距离是 .参考答案：参考答案： 215. 已知方程 3x+x=5的根在区间k，k+1）（kZ），则 k的值为参考答案：参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】方程 3x+x=5的解转化为函数 f（x）=3x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：令 f（x）=3x+x5，由 y=3x和 y=x5均为增函数，故 f（x）=3x+x5在 R上为增函数，故 f（x）=3x+x5至多有一个零点，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在区间1，2有一个零点，即方程方程 3x+x=5的解所在区间为1，2，故 k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题16. 已知关于的函数的定义域为 D,存在区间D,使得的值域也是.当 变化时,的最大值是_.参考答案：参考答案：略17. 等差数列中，则 .参考答案：参考答案：10三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知为常数，函数，且方程有等根（1）求的解析式及值域；（2）设集合，若，求实数的取值范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出8 分综合，得，1 分.的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（1）又方程，即，即有等根，即，从而，2分.3 分又，值域为4 分（2），当时，此时，解得5 分当时，设，对称轴，要，只需，7 分解得，9 分（3），又对称轴，在是增函数10 分12 分解得，.13 分存在，使的定义域和值域分别为和.14 分19. 等差数列an 中，a1=1，前 n 项和 Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和 Sn；（）记 bn1n=an2，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】等差数列的前 n 项和；数列的求和Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（）直接由=4 得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn；（）直接利用上面的结论求出数列bn的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列bn的前 n 项和 Tn【解答】解：（）设等差数列的公差为d，由=4 得=4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2n1所以 T1+522+（2n1）2n1n=1+322T23n=2+32 +52 +（2n3）2n1+（2n1）2n得：T21n=1+22+22 +22n（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1=2（2n1）2n1=2n（32n）3Tnn=（2n3）2 +3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点20. 求值：（1）（2）2log310log30.81参考答案：参考答案：解：（1）原式=（2）原式=21. 已知函数（）证明：f（x）是奇函数；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可看出 f（x）的定义域为x|x0，并可求出f（x）=f（x），从而得出 f（x）是奇函数；Word 文档下载后（可任意编辑）（）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明 f（x1）f（x2）便可得出 f（x）在（0，+）上是增函数【解答】证明：（）函数 f（x）的定义域为x|x0；f（x）是奇函数；（）设 x1x20，则：=；x1x20；x1x20，x1x20，x1x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式 x1x222. 已知直线 l 经过两条直线 :和:的交点，直线:；(1)若，求 l的直线方程；(2)若，求 l的直线方程参考答案：参考答案：(1)； (2)【分析】(1)先求出 与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线 l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得。所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1。