内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2021年高二数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理学年高二数学理期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.参考答案：参考答案：B略2. 已知点 P 是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）AB CD参考答案：参考答案：A3. 为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30 人进行调查，若6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为（）A90 B120 C180 D200参考答案：参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，可以求出抽取的总人数，从而求出x 的值【解答】解：6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中可以抽取 30 人，每个个体被抽到的概率等于：，在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，可知160=8，解得 x=200，故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数4. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = =其中正确的个数是A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4 个参考答案：参考答案：D5.中，则等于（A）10（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B6. 已知 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是Word 文档下载后（可任意编辑）A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，且，则参考答案：参考答案：D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于 A，若 n，m，则 或 与 相交，故错；对于 B，若 l，且 ml，则 m与 不一定垂直，故错；对于 C，若 mn，m，则 与 位置关系不定，故错；对于 D，l，l?，ml，则 m，故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用7.函数的图像可能是( )参考答案：参考答案：A8. 右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）AB C D参考答案：参考答案：D略9. 若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的()A逆否命题B逆命题 C否命题 D原命题参考答案：参考答案：A略10. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A B C D参考答案：参考答案：D解析：解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 过点作斜率为的直线 l，l与椭圆相交于 A，B两点，若，则椭圆的离心率为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）设利用点差法得因为，所以 M为 AB的中点，又直线 的斜率为所以故答案为12. 空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：参考答案：或略13. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC=90，F 是 AC 的中点，E 是 PC 上的点，且 EFBC，则=_参考答案：参考答案：114. 设函数（， 为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略15. 直线 l 经过点 P（5，5），且与圆 C：x2+y2=25 相交，截得弦长为 4，则 l 的方程是参考答案：参考答案：2xy5=0，或 x2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得 k 的值，可得直线的方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为 y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根据弦长公式求得弦心距为=再利用点到直线的距离公式可得=，求得 k=2，或 k=，故 l 的方程是 2xy5=0，或xy+=0故答案为：2xy5=0，或 x2y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题16. 如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为 S，则S=_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）已知正三棱柱中，求证：参考答案：参考答案：已知正三棱柱中，求证：。（12分）解法一:取,建立基底。则，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，由，即略19. 设函数 f（x）=lnxax+1（）当 a=1 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a=时，求函数 f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于?x11，2，?x20，1，使 f（x1）g（x2）成立，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数 f（x）的定义域，并求导函数Word 文档下载后（可任意编辑）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx1，求出 f（1）=2，f（1）=0，即可得到 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）求导函数，令 f（x）0，可得函数 f（x）的单调递减区间；令 f（x）0，可得函数 f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数 f（x）在1，2上的最小值为 f（1）=；对于?x11，2，?x20，1使 f（x1）g（x2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得 b 的取值范围【解答】解：函数 f（x）的定义域为（0，+），（）当 a=1 时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（）=令 f（x）0，可得 0 x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当时，函数 f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2上的最小值为 f（1）=若对于?x11，2，?x20，1使 f（x1）g（x2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当 0b1 时，由及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数，此时 b1综上，b 的取值范围是20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因故与所成角的余弦值为（）设平面 AMC 的法向量为，平面的法向量为则而Word 文档下载后（可任意编辑）所以令 x1=1，则 y1=-1, z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略21. （本题 12 分）设函数在内有极值。（1）求实数的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求 S 的取值范围。（注： 为自然对数的底数）参考答案：参考答案：解：的定义域为（1分）（1）（2 分）由在内有解，令，不妨设，则（3分）所以，（4分）解得：（5 分）（2）由0 得或，由得或所以在内递增，在内递减，在内递减，在内递增，（7分）所以因为，所以（9分）记，所以在单调递减，所以（11 分）又当时，所以（12分）22. （本小题满分 12 分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1) 若方程有两个相等的根,求的解析式;(2) 若的最大值为正数,求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)的解集为（1，3），则，且，因而由方程得因为方程有两个相等的根，所以Word 文档下载后（可任意编辑）即，解得由于，舍去代入得的解析式为（2） 由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是