四川省巴中市巴州区花丛中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市巴州区花丛中学四川省巴中市巴州区花丛中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理下学学年高三数学理下学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥中，侧面底面，该三棱锥三视图的正视图为（）参考答案：参考答案：C2. 已知角的终边与单位圆交于点，则（）A B C D参考答案：参考答案：D3. 已知集合正奇数 和集合，若，则 M 中的运算“”是（） A加法 B除法 C乘法 D减法参考答案：参考答案：C因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选 C.4. 如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、yx1 的图象上B、y2x 的图象上C、y的图象上D、y的图象上参考答案：参考答案：D依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选 D.5.设集合，则中元素的个数是( )A3B4C5D 6参考答案：参考答案：B略6. 已知数列an为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前 n项和，若，且，则Word 文档下载后（可任意编辑）=（）A. 32B. 31C. 30D. 29参考答案：参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：A8. 设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确到)为（）AB C D参考答案：参考答案：B9. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（）A命题“”是真命题B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题D命题“（）（）”是真命题参考答案：参考答案：B略10. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为( )ABCD.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.若时，均有，则=参考答案：参考答案：3/2略12. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为；参考答案：参考答案：略13. 复数 z=(i 为复数的虚数单位)的模等于参考答案：参考答案：略14. 已知函数 f（x）=f（0）ex+2x，点 P 为曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线 l 上的一点，点 Q 在曲线 y=ex上，则|PQ|的最小值为参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 f（x）的导数，令 x=0，可得切线 l 的斜率和切点，切线方程 l，再求 y=ex导数，由过Q 的切线与切线 l 平行时，距离最短求得切点Q 的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f（0）ex+2x，可得 f（x）=f（0）ex+2，即有 f（0）=f（0）e0+2，解得 f（0）=1，则 f（x）=ex+2x，f（0）=e0+0=1，则切线 l：y=x1，y=ex的导数为 y=ex，过 Q 的切线与切线 l 平行时，距离最短由 ex=1，可得 x=0，即切点 Q（0，1），则 Q 到切线 l 的距离为=故答案为：15._.参考答案：参考答案：2略16. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：参考答案：；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即Word 文档下载后（可任意编辑）17. （5分）（2015?钦州模拟）设经过点（4，0）的直线 l 与抛物线 y=的两个交点为 A、B，经过 A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于参考答案：参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 对抛物线 y=，y=x，l 的方程是 y=k（x+4），代入 y=得：x22kx8k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率解：对抛物线 y=，y=x，l 的方程是 y=k（x+4），代入 y=得：x22kx8k=0，设两个切点是 A（x1，y1），B（x2，y2），若 PA与 PB垂直，则 x1x2=8k=1，k= ，故答案为： 【点评】： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 A=45，cosB=（）求 sinC的值；（）设 a=5，求ABC的面积参考答案：参考答案：（） .2.6（）由正弦定理得，.9.1219. （本小题满分 14分）设对于任意 的实数，函数，满足，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：参考答案：（）取，得，取，故数列是首项是 1，公比为 的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为 的等差数列，又，所以（），两式相减得所以20. (本题满分 12 分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于Word 文档下载后（可任意编辑）x 轴。（）确定 a 与 b 的关系；（）试讨论函数的单调性;（）证明：对任意，都有成立。参考答案：参考答案：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于 X 轴得：3 分()由（1）得函数的定义域为当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.8 分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，令，则10 分即12 分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和，则当时，. .9 分显然也满足该式，故只需证.10 分令，即证，记则，在上单调递增，故，成立，Word 文档下载后（可任意编辑）即.12 分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分; 其它证明方法酌情给分.）21. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所有平面.又因为平面，所有平面平面.22. 已知函数 f(x)x，g(x)xln x，其中 a0.(1)若 x1是函数 h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数 a 的值；(2)若对任意的 x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有 f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1 是函数 h(x)的极值点，h(1)0，即 3a20.a0，a经检验当 a时，x1 是函数 h(x)的极值点，a(2)对任意的 x1，x21，e都有 f(x1)g(x2)成立等价于对任意的 x1，x21，e，都有 f(x)ming(x)max.当 x1，e时，g(x)10.函数 g(x)xln x在 1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.Word 文档下载后（可任意编辑）f(x)1，函数 f(x)x在 1，e 上是减函数且 x1，e，a0.当 0a1且 x1，e时，f(x)0，函数 f(x)x在 1，e 上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由 1a2e1，得 a，又 0a1，a 不合题意当 1ae时，若 1xa，则 f(x)0，若 axe，则 f(x)0.函数 f(x)x在 1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由 2ae1，得 a又 1ae，ae.当 ae且 x1，e时f(x)0，f(x)minf(e)e由 ee1，得 a，又 ae，ae.综上所述，a 的取值范围为，)