四川省巴中市通江中学高三数学文模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江中学高三数学文模拟试卷含解析四川省巴中市通江中学高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=x|x22x30，B=x|x|2，则 AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2故选：D2. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：C3. 在ABC 中，AC=，AB=2，BAC=135，D 是 BC 的中点，M 是 AD 上一点，且=2，则?的值是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义求得?，运用向量中点的表示，求得，再由向量的加减运算可得，可得?=（）?（），展开运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：AC=，AB=2，BAC=135，可得?=|?|?cosBAC=2?（）=2，D 是 BC 的中点，可得=（+），且=2，即有=（+），则?=（）?（）=（）?（）=22+?=422=故选：A4. ABC 中，若，则=( )ABCD参考答案：参考答案：B略5. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A3 B126 C127 D128参考答案：参考答案：C略7. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为（A B参考答案：参考答案：C8. 函数的反函数是（）.AC参考答案：参考答案：答案：D CB D9. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：参考答案：A10. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知关于 x 的方程（t+1）cosxtsinx=t+2 在（0，）上有实根则实数 t 的最大值是参考答案：参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分离参数可得 t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可【解答】解：（t+1）cosxtsinx=t+2，t=，令 f（x）=，则 f（x）=，令 g（x）=sinx+2cosx1，则 g（x）=cosx2sinx，当 x=arctan时，g（x）=0，当 0 xarctan时，g（x）0，当 arctanx 时，g（x）0，） DWord 文档下载后（可任意编辑）g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，）上单调递减，又 g（0）=1，g（）=3，g（x）在（0，）上只有一个零点，又 g（）=0，当 0 x时，g（x）0，当x 时，g（x）0，当 0 x时，f（x）0，当x 时，f（x）0f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，当 x=时，f（x）取得最大值 f（）=1t 的最大值为1故答案为112. ABC中，BC=2，则ABC面积的最大值为_.参考答案：参考答案：设，则，根据面积公式得由余弦定理得.由三角形三边关系有且，解得.当时，取最大值.故答案为.13. 在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面 区域内，则面积最大的圆的标准方程为参考答案：参考答案：14. 已知点 A（1，0），过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（2，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，即为 A 在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径 r，列出关于 m 的不等式，同时考虑1 大于 0，两不等式求出公共解集即可得到 m 的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=1，所以圆心坐标为（，0），半径r=，由题意可知 A 在圆外时，过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，所以 dr 即 1+m+10，且10，解得：m2，则 m 的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）15.等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：参考答案：2014略16. 若向面积为 16 的ABC 内任投一点 P，则PBC 面积小于 4 的概率为；参考答案：参考答案：略17. （理）已知函数 y=f（x）与 y=f1（x）互为反函数，又 y=f1（x+1）与 y=g（x）的图象关于直线y=x 对称，若 f（x）是 R 上的函数，f（x）=ax+x+1（a1），则 g（x）=参考答案：参考答案：y=ax+xWord 文档下载后（可任意编辑）考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：根据反函数的概念图象的对称性，得出答案解答： 解：由 y=f1（x）的图象向左平移 1 个单位得出 y=f1（x+1）图象函数 y=f（x）与 y=f1（x）互为反函数，即 y=f（x）与 y=f1（x）图象关于直线 y=x 对称，y=f1（x+1）与 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称函数 y=f（x）向下平移 1 个单位可以得出 y=g（x）的图象f（x）=ax+x+1（a1），g（x）=ax+x（a1），故答案为：y=ax+x点评：本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（）若函数 f(x)在区间上为增函数，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）若是函数 f(x)的极值点，求函数 f(x)在区间上的最大值；（）在（）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g(x)=bx的图象与函数 f(x)的图象恰有3 个交点？若存在，请求出 b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：参考答案：解析解析：（），由在区间上是增函数则当时，恒有，即在区间上恒成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由且，解得. 4分（）依题意得则，解得而故在区间上的最大值是。 9 分（）若函数的图象与函数的图象恰有 3个不同的交点，即方程恰有 3个不等的实数根。而是方程的一个实数根，则方程有两个非零实数根，则即且.故满足条件的存在，其取值范围是. 14分19. （本小题满分 12分）某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校 600名学生中抽取 50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为 001，002，600，抽取的 50名学生上学所需时间均不超过 60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10），第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的 50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从 50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为Word 文档下载后（可任意编辑）a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载 40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？参考答案：参考答案：（1）60050=12，第一段的号码为 006，第五段抽取的数是 6（51）12=54，即第五段抽取的号码是 054（2）第四组人数=0.0081050=4，设这 4人分别为 A、B、C、D，第六组人数=0.0041050=2，设这 2人分别为,随机抽取 2人的可能情况是：AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy一共 15种情况，其中他们上学所需时间满足的情况有 8种，所以满足的事件的概率，（3）全校上学所需时间不少于 30分钟的学生约有：600（0.0080.0080.004）10=120人，所以估计全校需要 3辆校车.20. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若，求曲线 C与 l 的交点坐标；（2）过曲线 C上任意一点 P作与 l 夹角为 45的直线，交 l于点 A，且的最大值为，求 a的值.参考答案：参考答案：（1），；（2）或【分析】（1）将曲线的极坐标方程和直线 的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线 的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得到直线 的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1），.由，得，曲线的直角坐标方程为.当时，直线 的普通方程为由解得或.从而与 的交点坐标为，.（2）由题意知直线 的普通方程为，的参数方程为（为参数）故上任意一点到 的距离为则.Word 文档下载后（可任意编辑）当时，的最大值为所以；当时，的最大值为，所以.综上所述，或【点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21. （本题满分 13 分）已知点 A，B 分别在射线 CM，CN(不含端点 C)上运动，MCN=，在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c(1)若 a，b，c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值：(2)若 c=，ABC=，试用表示ABC 的周长，并求周长的最大值。参考答案：参考答案：16.（）解：(）22. 在ABC中，点 D在 AC边上，且.（1）若，求；（2）若，求ABC的周长.参考答案：参考答案：解法一：如图，已知，所以，则.在中，根据余弦定理，所以.（1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以，由，在中，由，得，故，所以，所以（2）设，则，从而，故在中，由余弦定理得，Word 文档下载后（可任意编辑）因为所以，所以故周长为，解得解法二：如图，已知在所以中，根据余弦定理，.，所以，则，. 1 分（1）在由余弦定理所以中，解得，由余弦定理，又因为所以，所以，所以（2）同解法一