四川省成都市安靖中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市安靖中学四川省成都市安靖中学 20212021 年高二数学理上学期期末试卷含年高二数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A B C D参考答案：参考答案：C2. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）ABCD参考答案：参考答案：D略3. 设是等差数列，若,则数列前 8 项的和为()A.128 B.80C.64D.56参考答案：参考答案：C4. 已知椭圆的左、右焦点分別为 F1，F2，过 F2的直线与椭圆交于 A，B两点，若是以 A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABC. D参考答案：参考答案：D5. 已知方程的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（）kkk或 kk参考答案：参考答案：C略6. 已知 l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若 m，n，则 mnB.若 m，n，则 mnC.若 =l，m，m，则 mlD.若 = m，=n，lm，ln，则 l参考答案：参考答案：C7. 若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与 x 轴的交点）个数为（） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个参考答案：参考答案：B略8. 已知条件 p：|x1|2，条件 q：x25x60，则 p 是 q 的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件 p，q 中的数构成的集合间的关系，判断出p 是 q 的什么条件Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：条件 p：|x1|2 即1x3，条件 q：x25x60 即1x6，x|1x6?x|1x3，p 是 q 的充分不必要条件故选 B9. 下列函数中，最小值为的是（）A BC D参考答案：参考答案：C10. 数列 3，5，9，17，33的一个通项公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1参考答案：参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，数列的通项公式可以是 an=2n+1，故选：B点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 过点的直线 l与圆交于 A,B两点，当最小时，直线 l 的方程为，此时参考答案：参考答案：12. 作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有个.参考答案：参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.13. 已知样本 5，6，7，m，n的平均数是 6，方差是，则_参考答案：参考答案：31【分析】利用平均数是 6和方差是可以建立关于，的方程组从而求得的值【详解】由平均数是 6可得，又由，可得，将式平方，得，将式代入，即可得到故答案为：31【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题14. 过双曲线的一个焦点 F作它的一条渐近线的垂线 FM,垂足为 M 并且交轴于E，若 M 为 EF中点，则=_.参考答案：参考答案：1略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知=(1，2，)，=(1，0)，则+|=参考答案：参考答案：1+2【考点】空间向量的数量积运算【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果【解答】解：，=1+2，| |=2，=1+2故答案为：1+216. 点 P 在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：参考答案：（1）（2）（417. 已知各项不为 0 的等差数列an满足 2a2a2a120，数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b3b11等于 .参考答案：参考答案：16三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ADCD，且 AD=CD=2，BC=4，PA=2，点 M在线段 PD 上（1）求证：ABPC（2）若二面角 MACD 的大小为 45，求 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值参考答案：参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）设 E 为 BC 的中点，连接 AE，证明 ABPC，只需证明 AB平面 PAC，只需证明ABAC，ABPA（2）设 ACBD=O，连接 OP，过点 M 作 MNAD，过点 N 作 NGAC 于 G，连接 MG，证明MGN 是二面角 MACD 的平面角，即MGN=45，M 为 PD 的中点，连接 PO 交 BM 于 H，连接 AH，证明BHA 是BM 与平面 PAC 所成的角，即可求 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值【解答】（1）证明：设 E 为 BC 的中点，连接 AE，则 AD=EC，ADEC，四边形 AECD 为平行四边形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面 ABCD，AB?平面 ABCD，ABPAACPA=A，AB平面 PAC，ABPC（2）设 ACBD=O，连接 OP，过点 M 作 MNAD，过点 N 作 NGAC 于 G，连接 MG，则 MNPA，由 PA平面 ABCD，可得 MN平面 ABCD，MNAC，Word 文档下载后（可任意编辑）NGAC，MNNG=N，AC平面 MNG，ACMG，MGN 是二面角 MACD 的平面角，即MGN=45设 MN=x，则 NG=AG=x，AN=ND=x，可得 M 为 PD 的中点，连接 PO 交 BM 于 H，连接 AH，由（1）AB平面 PAC，BHA 是 BM 与平面 PAC 所成的角在ABM 中，AB=4，AM=PD=，BM=3，cosABM=，BHA 与ABM 互余，BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为19. 已知命题 P：关于 x 的方程 x2（a+3）x+a+3=0 有两个不等正实根；命题 Q：不等式 ax2（x10 对任意实数 x 均成立若 PQ 是真命题，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于 p，q 成立的 a 的范围，从而求出 PQ 是真命题时的 a 的范围即可【解答】解：（）命题 P：关于 x 的方程 x2（a+3）x+a+3=0 有两个不等正实根，解得：a1，又命题 Q：不等式 ax2（a+3）x10 对任意实数 x 均成立，当 a=0 时：不等式变为：3x10，解得：x ，显然不符合题意，当 a0 时：，解得：9a1，若 PQ 是真命题，则实数 a 的范围是：9a1 或 a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题20. 如图，港口A在港口O的正东 120 海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以 20 海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以 60 海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1 小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？参考答案：参考答案：a+3）21. 农民有田 2 亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400 公斤，若种花生，则每亩产量为 100 公斤，但水稻成本较高，每亩每期240 元，而花生只要 80 元，且花生每公斤可卖 5 元，稻米每公斤只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：参考答案：解析：解析：设水稻种 x亩，花生种 y亩，则有题意得：，Word 文档下载后（可任意编辑） 8 分即5而利润 P（3400200）x（510080）y960 x+420y7 10分所以当 x1.5，y0.5时，Pmax9601.54200.51650（元）9即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得的利润最大。1022. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知实数列（1）求数列（2）若角参考答案：参考答案：解：（1）设等比数列由的公比为，即， 2分是公比小于 1 的等比数列，其中的通项公式始边在轴的正半轴，终边过点，求的值，且，成等差数列成等差数列，得解得：，或（舍去） 4 分故 5分（2）由（1）得角的终边过点 6 分