四川省成都市光华中学2021年高二数学文月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市光华中学四川省成都市光华中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文月考试卷含学年高二数学文月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 7 个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()A720 B600 C576D324参考答案：参考答案：B略2. “”是“直线与直线平行”的（）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略3. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（）A B C D参考答案：参考答案：D解析：解析：，相减得4. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C. 假设或是有理数D假设是有理数参考答案：参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选 D.5. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略6. 一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10 种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有 3+1，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10 种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4 种，根据古典概型概率公式得到 P= 故选 C【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数7. 已知空间四边形 OABC，M 在 AO 上，满足=，N 是 BC 的中点，且= ， = ， = 用 a，b，c 表示向量为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A+B+C+D+参考答案：参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】作出空间四边形 OABC，结合图形利用空间向量加法法则能求出结果【解答】解：空间四边形 OABC，M 在 AO 上，满足=，N 是 BC 的中点，且= ， = ， = ，=故选：C【点评】本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用8. 等腰直角三角形ABC 中，斜边 BC=，一个椭圆以 C 为其焦点，另一个焦点在线段 AB上，且椭圆经过 A，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在 x 轴上）（） A B C D参考答案：参考答案：A解析：因为 BC=4，设椭圆的另一个焦点为 D以 DC 为 x 轴，中点为原点建立直角坐标系设椭圆方程为：(ab0)，所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a即 8+4=4a，a=2+|AD|=2a|AC|=2在直角三角形 ADC 中，故方程为所求，选 A9. 设双曲线，离心率，右焦点方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系( )A在圆外B在圆上C在圆内D不确定参考答案：参考答案：C曲线，离心率，右焦点 F（c，0），可得 c=a=b，方程 ax2-bx-c=0 的两个实数根分别为 x1，x2，可得，则 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+28，则 P（x1，x2）与圆 x2+y2=8的位置关系为 P在圆内故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）10. 抛物线的焦点坐标为（）A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若椭圆+=1 的焦点在 x 轴上，离心率 e=则 m=参考答案：参考答案：81【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b=6，进而可得 c 的值，由椭圆离心率的计算公式可得 e= =，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1 且其焦点在 x 轴上，那么有 a=，b=6，则 c=，其离心率 e= =，解可得 m=81；故答案为：81【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键12. 如图，它满足第 n 行首尾两数均为 n，则第 7 行第 2 个数是第 n 行（n2）第 2 个数是参考答案：参考答案：22；。【考点】进行简单的合情推理【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设第 7 行第 2 个数是 x，由斜列：2，4，7，11，16，可知 42=2，74=3，117=4，1611=5，x16=6，解得 x由 a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，可得：a3a2=2，a4a3=3，a5a4=4，利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：设第 7 行第 2 个数是 x，由斜列：2，4，7，11，16，可知 42=2，74=3，117=4，1611=5，x16=6，解得 x=22由 a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，可得：a3a2=42=2，a4a3=74=3，a5a4=117=4，an=a2+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=2+2+3+（n1）=1+=故答案分别为：22；【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略14. 已知集合 M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意 P1（x1，y1）M，均不存在 P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y= ；M=（x，y）|y=lnx；M=（x，y）|y= x2+1；M=（x，y）|（x-2）2+y2=1；其中所有“好集合”的序号是（写出所有正确答案的序号）参考答案：参考答案：15. 大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的 2个球均为白色球的概率是_.参考答案：参考答案：略16. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是；参考答案：参考答案：身高一定是 145.83cm 身高在 145.83cm以上身高在 145.83cm 以下身高在 145.83cm左右17. 双曲线的离心率是 2，则的最小值是_ _参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有；（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：参考答案：（1）是等差数列，且，设公差为。，解得（）在中，当时，当时，由及可得，是首项为 1 公比为 2 的等比数列，（）Word 文档下载后（可任意编辑）（）19. 已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x2y=0，射线 OM 的极坐标方程为 =（1）求射线 OM 的直角坐标方程；（2）已知射线 OM 与圆 C 的交于两点，求相交线段的长参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是 x=cos，y=sin，从而tan=，由此能求出射线OM 的直角坐标方程（2）圆 C 的直角坐标方程与射线 OM 的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C 的两个交点，由此能求出相交线段的长【解答】解：（1）射线 OM 的极坐标方程为 =，极坐标与直角坐标的关系是 x=cos，y=sin，tan=，即=1，=表示的是射线 y=x（x0），故射线 OM 的直角坐标方程为 y=x（x0）（2）圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x2y=0，圆心 C（1，1），半径 r=，联立，得或，射线 OM 与圆 C 的交于两点（0，0），（2，2），相交线段的长为：=2【点评】本题考查射线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 如图，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEFA，M 为 FD 的中点（1）证明：CM面 ABEF；（2）C，D，F，E 四点是否共面？为什么？参考答案：参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；直线与平面平行的判定【分析】（1）设 G 为 AF 的中点，连接 BG，GM，CM，推导出四边形 BCMG 为平行四边形，从而CMBG，由此能证明 CM平面 ABEF（2）推导出四边形 BEFG 为平行四边形，从而 EFBG，进而 EFCM，由此得到 C，D，F，E 四点共面【解答】证明：（1）设 G 为 AF 的中点，连接 BG，GM，CM，由已知 FG=GA，FM=MD，可得 GMAD，BCAD，GMBC，Word 文档下载后（可任意编辑）四边形 BCMG 为平行四边形，CMBG，BG?ABEF，CM?面 ABEF，CM平面 ABEF解：（2）由 BEFA，G 为 FA 中点知，BEFG，四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG，由（1）知 BGCM，EFCM，EF 与 CM 共面又 DFM，C，D，F，E 四点共面21. （本小题满分 10 分）设复数，若，求实数 m，n 的值。参考答案：参考答案：22. 已知直线，直线（）求直线 l1与直线 l2的交点 P的坐标；（）过点 P的直线与 x轴的非负半轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且（O为坐标原点），求直线 AB的斜率 k.参考答案：参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点 P的坐标为(2,1)（2）设直线方程为：.令得，因此；令得，因此，解得或