四川省巴中市通江县涪阳中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县涪阳中学四川省巴中市通江县涪阳中学 20212021 年高三数学理下学期期末年高三数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则 sin2x 的值为( ) A.B.C.D.参考答案：参考答案：【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式 C2 C5 C6【答案解析】A解析：，两边平方得：，故选：A【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。2. 已知集合 P= 1，2，则集合 Q 为(A)1,2，3(B)2,3,4(C)3，4，5 (D)2，3参考答案：参考答案：B略3. 设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：参考答案：A【分析】结合三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法，逐项判定，即可求解得到答案.【详解】对于 A中，因为，则又由，所以是正确的；对于 B中，例如，此时，所以不一定成立，所以不正确；对于 C中，因为，例如时，所以不正确；对于 D中，因为，例如时，所以不正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数值的应用，其中解答熟记三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 若向量，满足条件，则 x 等于（）A6B5C4D3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得 8 ，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x 的值【解答】解：向量，8 =（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故选 D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题5. 设 P 是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点 M，则A5 B4 C2 D1参考答案：参考答案：B6. 函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：B是奇函数,排除 A；排除 D；,排除 C；选 B.7. 已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】作出函数图象，由三角函数的对称性可得x1+x2的值【详解】函数的图象，对称轴方程：，又，对称轴方程：，由图可得与关于对称，x1+x22，故选 B【点睛】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）8. 数列满足当（其中时，有则的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：B略9. 哈六中 2015 届高三学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各4 人，现在从中任选 3 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1 人，不同的选取法的种数为( )A484 B472 C252 D232参考答案：参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：由分类计数原理，故分为 2 类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3 人，再排除3 个同学来自同一班，选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12 人中任选 2 人，根据分类计数原理，即可得到答案解答： 解：分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3 人，再排除 3 个同学来自同一班，有3=208选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12 人中任选 2 人，有=264 种，根据分类计数原理，得 208+364=472，故选：B点评：本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档10. 已知函数，xR，先将 f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于 y轴对称，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选 C.8.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设函数则时 x的取值范围是_参考答案：参考答案：综上得，的取值范围为：.12. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）点的坐标为，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为13. 若变量 x，y 满足约束条件则（x+3）2+（y）2的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：则（x+3）2+（y）2的几何意义是可行域内的点与（3，）距离的平方，由可行域可知 A 与（3，）距离取得最小值，由解得 A（1，），则（x+3）2+（y）2的最小值为：（1+3）2+（）2=4故答案为：4【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合思想的应用14. 若实数 x，y满足，则的最大值是参考答案：参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数 z=2x+y化为 y=2x+z，由，解得 A(5,1)，当目标函数经过点 A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为 zmax=25+1=1115. 若正四棱锥的底面边长为 2cm，体积为 8cm3，则它的侧面积为参考答案：参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据体积公式求出高 h=3，利用其性质求出侧面的高 h=，再利用三角形的面积公式即可【解答】解：正四棱锥的底面边长为2cm，底面面积为 8cm2，体积为 8cm3，高 h=3，Word 文档下载后（可任意编辑）侧面的高 h=，它的侧面积为 42=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大16.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 若实数束条件，则的最大值为。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求并用“五点法”画出函数在区间上的图像；（2）求函数的单调增区间；参考答案：参考答案：（1），图象见解析；（2）.试题分析：（1）先由称轴是直线求得的值，再用“五点法”画出函数在一个周期内的简图.( 要求列表、描点、连线)；（2）根据正弦函数的单调性解不等式即可得函数的单调增区间 . 1试题解析：（1）的图像的对称轴，由0 x0y1010故函数19. 设 fk（n）为关于 n 的 k（k N）次多项式数列an的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn对于任意的正整数 n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若 k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数 k，使得数列an能成等差数列Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）证明：若 k=0，则 fk（n）即 f0（n）为常数，不妨设 f0（n）=c（c 为常数）因为 an+Sn=fk（n）恒成立，所以 a1+S1=c，c=2a1=2而且当 n2 时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若 an=0，则 an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以 an0（nN*）故数列an是首项为 1，公比为的等比数列（）解：（1）若 k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若 k=1，设 f1（n）=bn+c（b，c 为常数），当 n2 时，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有 an=bd（常数），而 a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为 an=1（nN*），故当 k=1 时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时 f1（n）=n+1（3）若 k=2，设 f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c 是常数），当 n2 时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有 an=2pn+qpd，且 d=2p，考虑到 a1=1，所以 an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当 k=2 时，数列an能成等差数列，其通项公式为 an=2pn2p+1（nN*），此时 f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a 为非零常数）（4）当 k3 时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn 是关于 n 的二次型函数，则 an+Sn 的表达式中 n 的最高次数为 2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当 k=1 或 2 时，数列an能成等差数列考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定专题： 综合题；压轴题分析： （）若 k=0，不妨设 f0（n）=c（c 为常数）即 an+Sn=c，结合数列中 an 与 Sn 关系求出数列an的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定解答： （）证明：若 k=0，则 fk（n）即 f0（n）为常数，不妨设 f0（n）=c（c 为常数）因为 an+Sn=fk（n）恒成立，所以 a1+S1=c，c=2a1=2而且当 n2 时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若 an=0，则 an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以 an0（nN*）故数列an是首项为 1，公比为的等比数列（）解：（1）若 k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若 k=1，设 f1（n）=bn+c（b，c 为常数），当 n2 时，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有 an=bd（常数），而 a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为 an=1（nN*），故当 k=1 时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时 f1（n）=n+1（3）若 k=2，设 f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c 是常数），当 n2 时，Word 文档下载后（可任意编辑）an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有 an=2pn+qpd，且 d=2p，考虑到 a1=1，所以 an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当 k=2 时，数列an能成等差数列，其通项公式为 an=2pn2p+1（nN*），此时 f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a 为非零常数）（4）当 k3 时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn 是关于 n 的二次型函数，则 an+Sn 的表达式中 n 的最高次数为 2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当 k=1 或 2 时，数列an能成等差数列点评： 本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力20. 设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，已知向量 m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且 mn.(1)求角 C 的大小；(2)若向量 s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：参考答案：(1)由题意得 mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即 sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得 c2a2b2ab，再由余弦定理得 cosC因为 0C，所以 C(2)因为 st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为 0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|在上恒成立在上恒成立实数的取值范围是（-4，3）10分22. （01 全国卷） (12分)设抛物线 y2=2px (p0)的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于 A、B两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BCx轴证明直线 AC 经过原点 O参考答案：参考答案：解析：解析：证明一：因为抛物线 y2=2px (p0)的焦点为 F (，0)，所以经过点 F的直线的方程可设为；4分代入抛物线方程得y22pmyp2= 0，Word 文档下载后（可任意编辑）若记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2= p28 分因为 BCx轴，且点 c 在准线 x= 上，所以点 c的坐标为（，y2），故直线 CO 的斜率为即 k也是直线 OA的斜率，所以直线 AC 经过原点 O12 分证明二：如图，记 x轴与抛物线准线 l 的交点为 E，过 A作 ADl，D是垂足则ADFEBC2 分连结 AC，与 EF相交于点 N，则，6 分根据抛物线的几何性质，8分，即点 N 是 EF的中点，与抛物线的顶点 O重合，所以直线 AC 经过原点 O12 分