四川省成都市华建中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市华建中学四川省成都市华建中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文上学期期末学年高一数学文上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得时，.1. 已知函数，其中，则下列结论中正确的是（）所以当A的最大值为 2B是最小正周期为 的偶函数C将函数的图像向左平移得到函数的图像D的一条对称轴为参考答案：参考答案：C2. 已知集合集合满足则满足条件的集合有( ) A. 7 个B 8 个 C. 9 个D 10 个参考答案：参考答案：B略3. 已知ABC 是边长为 2a 的正三角形，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为(参考答案：参考答案：C4. 已知数列an满足，则 an=（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：，所以，所以，也满足.所以.故选 A.5. 已知=（1，1），=（x，3），若，则 x=（）A3B1C3 或 2D4 或 1参考答案：参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果【解答】解： =（1，1），=（x，3），=（1+x，2），=1+x2=0，解得 x=1故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用6. 已知等差数列共有 12项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为 )Word 文档下载后（可任意编辑）A 12 B 5 C 2 D 1参考答案：参考答案：C7. 设函数 f（x）=ln（x+）+x3（1x1），则使得 f（x）f（3x1）成立的 x的取值范围是（）A（0，）B（ ，）C（，） D（1，）参考答案：参考答案：A，定义域关于原点对称，f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故 f(x)在递增，若，则，解得，故选 A8. 若当 xR 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1，则函数 y=loga|的图象大致为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由于当 xR 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得 0a1先画出函数 y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当 x0 时，即为 y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象【解答】解：当 xR 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1因此，必有 0a1先画出函数 y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数 y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选 B9. 二次方程 x2+（a2+1）x+a2=0，有一个根比 1 大，另一个根比1 小，则 a 的取值范围是（）A3a1 B2a0 C1a0 D0a2参考答案：参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意令 f（x）=x2+（a2+1）x+a2，然后根据条件 f（1）0 且 f（1）0，从而解出 a值【解答】解：令 f（x）=x2+（a2+1）x+a2，则 f（1）0 且 f（1）0即，1a0故选 C10. （5 分）设 P（3，6），Q（5，2），R 的纵坐标为9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A9B6C9D6参考答案：参考答案：D考点： 三点共线专题： 计算题分析： 设R 点的横坐标为 x，由 KPQ=KPR可得=，由此求得 x 的值解答： 设 R 点的横坐标为 x，由 KPQ=KPR可得=，x=6，故选 D点评： 本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .参考答案：参考答案：4,-112. 已知奇函数，则方程的解_ _.参考答案：参考答案：13. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为参考答案：参考答案：0.314. 设集合 U=1，2，3，4，M=x|（x1）（x4）=0，则?UM=参考答案：参考答案：2，3考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 求出 M 中方程的解确定出 M，根据全集 U 求出 M 的补集即可解答： 解：由 M 中方程变形得：x1=0 或 x4=0，即 x=1 或 x=4，M=1，4，U=1，2，3，4，?UM=2，3故答案为：2，3点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键15. 已知数列的前 n 项和，则参考答案：参考答案：19略16. 已知，若，则；参考答案：参考答案：717. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 已知函数的部分图像如图所示.令，所以，（）求函数 f(x)的解析式及 f(x)的单调递增区间；即函数（）把函数 y= f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得又到函数 y= g(x)的图象，求关于 x的方程在时所有的实数根之和.，则- 8分的对称轴为.参考答案：参考答案：（）由题设图象知，周期，. 1分点在函数图象上，即又， ，从而. 2分又点在函数图象上， . 3分故函数的解析式为.-4分令，递增区间-6分（）依题意，得的周期，在内有 2个周期. - 7分且，所以在内有 4个实根不妨从小到大依次设为，则，.- 10分关于的方程在时所有的实数根之和为. -12分19. （12分）已知二次函数为常数，且 a0)满足条件：，且方程有等根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数 m、n(mn)，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出 m、n的值；如果不存在，说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）方程有等根，得 b=2 2分由知，此函数图象的对称轴方程为，得，4分故5分（2），4n1，即6分而抛物线的对称轴为Word 文档下载后（可任意编辑）时，在m，n上为增函数. 8分（2）若满足题设条件的 m，n存在，则，又，11分5 分又，这时定义域为2，0，值域为8，0.由以上知满足条件的 m、n存在，12分20. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.参考答案：参考答案：（1）（2）（3）解析 ：解：（1）解： 2 分的值域为分 3 分 4= =8 分（3）10 分12 分= 13 分略21. （本小题满分 8 分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值参考答案：参考答案：由，得函数的对称轴为：，1 分当时，在上递减，7 分Word 文档下载后（可任意编辑），即当时，即当时，即综上：或在；3 分上递增，；5 分在递增，在，解得：上递减，与矛盾；7 分8 分 sin2x）22. 设函数 f（x）= ? ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx，（）求函数 f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数 f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数 f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间【解答】解：（）函数 f（x）= ? =（2cosx，1）?（cosx，=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，=，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，上的最值2 sin2x）=2cos x+sin2x函数 f（x）的最小正周期为令 2kk+2x+2k+，kZ，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1（）在区间，3，即函数 f（x）在区间，上的最大值为 3，最小值为 1