【强力推荐】-高中数学数列测试题-附答案与解析.pdf

-第二章第二章数列数列1.是首项 a1,公差为的等差数列,如果200，则序号 n 等于(）.667B.668 C69D670在各项都为正数的等比数列中，首项 a13，前三项和为 21，则3+a4=().33.72C84D.1893如果 a1，a2，,8为各项都大于零的等差数列,公差 d0，则().aa8a4a5a1a80， a003+a040,a2 003 a2 040 成立的最大自然数 n 是(A.4 005B.4 6C. 007D.4 007.已知等差数列的公差为 2,若，3,a4成等比数列, 则 a2=().-4B-.D -108设是等差数列的前n 项和,若a5a59，则S9().3S5A11C.2129已知数列-1，aaa1，2,4 成等差数列,-1，b1，2，3，-4 成等比数列，则2a1b的值是(）.212B.1122或12D.140在等差数列中，0，-1-a2n+10(n2） ，若 S2n138，则 n()AB20C9二、填空题二、填空题-).-11设 f(）=12x2，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得(5)(-4)+（0)+f()+f()的值为.12已知等比数列中,(1)若 a34a5,则 a2a4a5a6=(2)若 a1a=32，a3436，则 a5a(3)若 S4=2,S8=6，则 a17+a8a9+0=.8273在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为2314在等差数列中,3（a+5)2(a7+a10+a13)=，则此数列前 13 项之和为.15在等差数列中，a5=3，-,则 a4+a+a10.16设平面内有条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f（4）；当 n4 时,f（)=三、解答题三、解答题7.(）已知数列的前项和32-2n,求证数列成等差数列.()已知18设是公比为 q 的等比数列,且 a1,a3，a2成等差数列.(1)求 q 的值；(2)设是以 2 为首项，为公差的等差数列,其前 n 项和为,当 n2 时,比较与的大小,并说明理由.11 1bccaab，,成等差数列,求证,也成等差数列ab cabc-19.数列的前 n 项和记为，已知 a1,求证:数列20.已知数列是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，为其前 n 项和,1,a,a4成等差数列，求证：123,S6，S1S成等比数列.n2（=1，2，3)nSn是等比数列n第二章第二章数列数列-参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式a1+(-1)d，即 0=+(n-1)，n69.2.C解析：本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力.设等比数列的公比为 q(q0） ，由题意得1a2+1，即 a1(1+q+q2）=21，又 a1=，1+q2=7解得 q=2 或3(不合题意,舍去)，a3+aa5=aq2(1q+q )32284.3B解析：由 a1aa4+,排除 C.又 a1a=a1(a1+7d)a2+71d,45=（1+3d)(14d）=a127a1d12d a1a8.4.C解析:解法 1：设1=之和也为 2，a1+2+a+a41+6d4,d1111，a=,a32d，a4=+3d，而方程 x2-20 中两根之和为 2,x -2x+n中两根444411735，1，=是一个方程的两个根,a，a3是另一个方程的两个根.24444715，分别为 m 或 n，16161,故选 C2|n解法 2:设方程的四个根为 x,2，x,x，且1+x2=x3x42，x1xm,x4n由等差数列的性质：若+=pq，则 a+=,若设 x1为第一项，2必为第四项，则 x2=7，于是可得等差数列为413 57,，,4 4 44m715,n,1616-mn=5B1.2解析:a29，a52,a5243q3=2,a29q=,1=9，a13,335240S4=.1326.解析：解法 1:由2 03+a2 0040，a2 03000，知2 003和2 004两项中有一正数一负数，又a10,则公差为负数,否则各项总为正数，故 a2a 0,即 a2 00,20404 06S004 006(a1a4 006)24 006(a2 003a2 004)20，4 0074 007(aa07)a2 000,22故 4006 为0 的最大自然数. 选 B解法 2：由 a10,203+a 00，a2 03a2 0040，小，根据已知条件及图象的对称性可得 4006 在图象中右4 00都在其右侧,0 的最大自然数是 4 067.B解析：是等差数列，a3=a，a=a16，又由 a1，a3，4成等比数列，(a1+4)21（a1+6),解得 a18，2=-8+26.8A侧零点 B 的左侧，4 00，-9(a1 a9)9a5S952解析:91，选 A.5(a1 a5)5a3S55929.A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则=-1且-4(1)q4，d，q22，a2a1d1=.b2q221022解析：为等差数列，an-1+1,an=2，又0，2，为常数数列，而=38S2n1，即-119，22n1n=10.二、填空题二、填空题113 2解析：f(x)=1，2x21x22x12f(1-x)1x，22 2x222 2x11112x( 2 2x)2x12222f(x)+f(1-x)=.xxxx22 22 22 22 2设 S=f(-5)+f（4)f(0)+f(5）+f(6） ，则(6）+（5)+f（0）+f()+f（-5)，2Sf(6)+(-5)+f（5)f(4） +f（)+(6)2，Sf（-)+f()+f()+f(5）+()3212.(）2;()4； （3）2.2解析： （)由 a3a5=a4，得 a4=,53a4a5a6a43.-a1 a2 32412 q （2）,29(a a )q 3621a5+a6(a1+a2）q =S4a1a2a3a42() q42,4S8a1a2a8S4S4qa17a819+a20416321316.827解析：本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 ,同号,由等比中项的中间32数为8 278276,插入的三个数之积为6=21.32231.6解析：3+a5=24，a+a1=2a，6（4a0)=24，a4104，S13=13 (a1a13)13 (a4a10)134=262221.-9.解析：d=a6a5-5，a4a5+10=7(a4a10)27(a5da55d)2(a52d)4916,1（n+1)(n）.2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交 ,故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交 ,f(k)（k-)(k).由 f(3)，(4)=f(3)+3=23=5，f(5)=f(4)4=2349,-f(n)=f（n1)+（-1),相加得 f（n)=+3（n-1)=三、解答题三、解答题1分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明:(1）n=1 时，a=S=32=1,当 n2 时，=-1=32-2n-3(n-1)2-2(n1)=n，n1 时，亦满足,=n5(nN*)首项 a,-=6n56()-6(常数)(nN*),数列成等差数列且 a1,公差为 6（)1(n1)(n2）.211 1，,成等差数列,abc211化简得 2a(ac） bacbcc2a2abb(ac) a2c2(ac)2(ac)2bcabac=2，b(ac)acacaccab2bc caab,也成等差数列.cab18解：(1)由题设 2a3=+a2,即a1a1a1q，a0，2q2-q=0，q或1.2n(n1)n23n（2）若1，则=2n+=.22(n1)(n2)当 n2 时，-=10，故.2n(n1)11n29n若 q-,则=2n+ (-)=4222(n1)(10n)当2 时,-=-1,4故对于,当n9 时，;当=10 时，=；当11 时，.9.证明：+1+1，+1n2，n(2)n(+） ，整理得1=2(1) ，-所以故Sn12Sn.n1nSn是以为公比的等比数列.n20证明:由 a1，a7，3a4成等差数列,得a7=a1+34,即 4 a1q6=a13a13,变形得(431)(31）0，q3=-1或 q31(舍） 4a1(1q6)S61 q311q由=；12S312a1(1q3)12161qa1(1q12)SS S611q1212-111q 1；6a1(1q )S6S6161qS S6S得612.12S3S612S,6,S2-S6成等比数列.-