四川省成都市双流中学高三数学理联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流中学高三数学理联考试题含解析四川省成都市双流中学高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数则的单调减区间为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 若，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D略3. 已知向量 ， 满足 ? =0，| |=1，| |=2，则|2 |=（）A0BC4D8参考答案：参考答案：B【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：=0，| |=1，| |=2，|2|=2故选 B【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题4. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 等比数列an满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a2a6=（）A6B9C36 D72参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1=3，a1+a3+a25=21，3（1+q +q4）=21，解得 q2=2则 a62a6=9q =72故选：D6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36BC18D参考答案：参考答案：略7. 已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的图象大致为( )Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】考虑函数 f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由 f（x）的定义域能排除 D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则 g（x）=g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）=0得：x0 或1x0 均有 f（x）0 排除 A，C，又 f（x）=中，能排除 D故选 B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题8. 已知全集 U=0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D.0,2,3,4参考答案：参考答案：C9. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD参考答案：参考答案：B10. 下列函数既是奇函数又是减函数的是 A B C D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 以下是关于函数的四个命题：的图像关于轴对称；在区间上单调递减；在处取得极小值，在处取得极大值；的有最大值，无最小值；若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。其中为真命题的是_（请填写你认为是真命题的序号）参考答案：参考答案：12. 一船以每小时 15km的速度向东航行,船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 60，行驶 4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为km参考答案：参考答案：【详解】Word 文档下载后（可任意编辑）依题意,作图如图，,在中,，设,根据正弦定理得:,即,，答:这时船与灯塔的距离为,故答案为13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于参考答案：参考答案：314. 已知实数满足，则的最大值是参考答案：参考答案：7作可行域，如图，则过点 A（1,5）时取最大值 715. 为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 6，12，18若用分层抽样的方法抽取 12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 参考答案：参考答案：116. 设,若对任意实数都有|,则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17.参考答案：参考答案：答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据下列条件，解三角形（）已知 b=4，c=8，B=30，求 C，A，a；（）在ABC 中，B=45，C=75，b=2，求 a，c，AWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinC 的值，可得 C 为直角，求得 A，再由勾股定理求得 a 的值（）由条件利用三角形内角和公式求得A 的值，再利用正弦定理求得 a 的值【解答】解：（）已知ABC 中，已知 b=4，c=8，B=30，由正弦定理可，得 sinC=1，可得 C=90，A=60a=，（）已知ABC 中，B=45，C=75，b=2，由三角形内角和公式可得 A=60，由正弦定理可得=，得 a=，c=【点评】本题主要考查了三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题19. （本小题满分 13 分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（）若数列是数列，且，求，的值；() 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；() 若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.参考答案：参考答案：见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解：（）因为是数列，且所以，所以,所以，解得,所以.() 假设数列的项都是正数，即，所以，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.()由()可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有, 即数列是周期为 9 的数列由上可知这 9 项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为 ，当时，若则，故为负数，此时，；Word 文档下载后（可任意编辑）若则，故为负数.此时，当时，必须为负数，,综上可知的取值集合为.20. 在ABC中，角 A、B、C所对边分别为 a、b、c，满足.（1）求角 A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：参考答案：（1）中，由条件及正弦定理得，.，.（2），由余弦定理得，.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）设函数分）设函数. .（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当（）当时，函数时，函数的最大值与最小值的和为的最大值与最小值的和为，求，求的解析式；的解析式；（）将满足（）的函数（）将满足（）的函数的图像向右平移的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的 2 2倍，再向下平移倍，再向下平移，得到函数，得到函数，求，求图像与图像与轴的正半轴、直线轴的正半轴、直线所围成图形的所围成图形的面积。面积。参考答案：参考答案：解：（）， （2分）.由，得.故函数的单调递减区间是. （6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，（8分）（3）由题意知 （10分）=1 （12分）22. 已知数列an的各项都为正数，且对任意 nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列(1) 若 a21，a53，求 a1的值；Word 文档下载后（可任意编辑）(2) 设 a1a2，求证：对任意 nN*，且 n2，都有.参考答案：参考答案：(1) 解：因为 a3，a4，a5成等差数列，设公差为 d，则a332d，a43d.因为 a2，a3，a4成等比数列，所以 a2.因为 a21，所以1，解得 d2或 d.因为 an0，所以 d.因为 a1，a2，a3成等差数列，所以 a12a2a32(32d).(2) 证明：(证法 1)因为 a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，所以 2a2na2n1a2n1，a2na2n2.所以a2n2a2n，n2.所以2a2n.因为 an0，所以.(7分)即数列 是等差数列所以由 a1，a2及 a2n1，a2n，a2n1是等差数列，a2n，a2n1，a2n2是等比数列，可得.所以所以.所以.从而所以.当 n2m，mN*时，当 n2m1，mN*，m2时，综上，对一切 nN*，且 n2，都有.Word 文档下载后（可任意编辑）(证法 2)若 n为奇数且 n3时，则 an，an1，an2成等差数列因为所以.若 n为偶数且 n2时，则 an，an1，an2成等比数列，所以.由可知，对任意 n2，nN*，.因为因为 a1a2，所以，即.综上，对一切 nN*，且 n2，都有.
