四川省成都市徐渡乡中学高三数学理模拟试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市徐渡乡中学高三数学理模拟试题含解析四川省成都市徐渡乡中学高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则()A B C D参考答案：参考答案：D2. 已知 xln ，ylog52，z，则()AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：参考答案：D3. (2)设变量 x,y 满足约束条件，若函数的最大值为 12，则 k 等于 (A)3 (B) -3 (C) 3 或-3 ( D)2参考答案：参考答案：4. （5 分） 函数 f（x）=x+sinx（xR）（） A 是偶函数且为减函数 B 是偶函数且为增函数 C 是奇函数且为减函数 D 是奇函数且为增函数参考答案：参考答案：D【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： 根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论解：f（x）=x+sinx，f（x）=xsinx=f（x），则函数 f（x）是奇函数函数的导数 f（x）=1+cosx0，则函数 f（x）单调递增，为增函数故选：D【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键5. （5 分）如图，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线 C 的离心率为（） A B C D参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 确定QAP 为等边三角形，设 AQ=2R，则 OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论解：因为PAQ=60且=3，所以QAP 为等边三角形，设 AQ=2R，则 OP=R，渐近线方程为 y= x，A（a，0），取 PQ 的中点 M，则 AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA 中，= ，所以 7R2=a2结合 c2=a2+b2，可得=故选：B【点评】： 本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD参考答案：参考答案：B：因为函数的定义域为，所以12x10，得 0 x，所以选 B7. 已知实数 a0，函数，若 f（1a）f（1+a），则实数 a 的取值范围是（）A（，2B2，1C1，0） D（，0）参考答案：参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据条件判断 1a 和 1+a 的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可【解答】解：a0，则 1a1，1+a1，则 f（1a）f（1+a）等价为（1a）（1+a）2+2a，即 a2+3a+20，得2a1，即实数 a 的取值范围是2，1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1a 和 1+a 的范围是解决本题的关键8. 设集合，函数若当时， 则的取值范围是（）A() B()C() D0，参考答案：参考答案：A9. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）10. “”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若复数 z满足，其中 i为虚数单位，则参考答案：参考答案：12. 已知 F是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，M是的中点，过 F、M的直线交双曲线 C于 A，且，则双曲线 C的离心率是_.参考答案：参考答案：略13.函数 f（x）=cos（2x）2cos2x 在区间0，上的取值范围是参考答案：参考答案：2，1略14. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 8，则a+b 的最小值为_参考答案：参考答案：415. 已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是。参考答案：参考答案：或 a = 116.曲线=（2x） 的焦点是双曲线 C 的焦点，点（3，）在 C 上，则 C 的方程是参考答案：参考答案：3x2y2=1考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：=（2x） 可化为，焦点为（1，0），设双曲线方程为，代入点（3，），求出 a2= ，即可求出 C 的方程解答： 解：=（2x） 可化为，焦点为（1，0），设双曲线方程为，点（3，）在 C 上，a2= ，C 的方程是 3x2 y2=1故答案为：3x2 y2=1点评： 本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题17. 过点的直线 l与直线垂直，直线 l 与双曲线Word 文档下载后（可任意编辑）的两条渐近线分别交于点 A、B，若点满足，则双曲线 C的渐近线方程为_，离心率为_.参考答案：参考答案：，【分析】先求出直线 的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，从而可求得，再根据，求出 ，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线 与直线垂直，直线 的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，则，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图 1,在直角梯形中, 点为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图 2 所示（1）在上找一点,使平面;（2）求点到平面的距离参考答案：参考答案：（1）的中点;（2）试题分析： （1）取的中点，连接利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点 C 到平面的距离试题解析：（1） 取的中点,连结, -2 分在中,分别为,的中点Word 文档下载后（可任意编辑）为的中位线平面平面平面（2）设点到平面 ABD 的距离为平面平面且平面而平面， 即三棱锥的高,即-12 分19. 已知（1）当 a = 1时，求的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立参考答案：参考答案：(1)时，分由，得，的单调增区间为；同理可得减区间为(2) 即对恒成立也即对恒成立令，则由，在（0，1）递减，（1，+）递增(3) 即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得 0 x 1，在（0，1）递增，（1，+）递减，结论得证20. （本小题满分 10分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设的内角对边分别为，且,若,求的值 6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略21.某运动员进行 20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取 2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n10”的概率参考答案：参考答案：解：（1）运动员射击的总次数为 2+7+8+3=20次，射击的总环数为 27+78+89+310=172（环）故平均环数为=8.6（环）（2）依题意，用（m，n）的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共 12个；设满足条件“m+n10”的事件为 A，则事件 A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），总数为 8，所以 P（A）= ，故满足条件“m+n10”的概率为 略22. 已知函数 f（x）=ex，a，bR，且 a0（1）若 a=2，b=1，求函数 f（x）的极值；（2）设 g（x）=a（x1）exf（x）当 a=1 时，对任意 x（0，+），都有 g（x）1 成立，求 b 的最大值；设 g（x）为 g（x）的导函数，若存在 x1，使 g（x）+g（x）=0 成立，求的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数的性质，可以判断原函数的单调区间，进行求出极值；（2）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化，解决存在性问题，若存在 x1，成立，即求出 u（x）的最小值【解答】解：（1）当 a=2，b=1 时，定义域为（，0）（0，+），令 f（x）0 得：，令，函数 y=f（x），在（，1）和上单调递增，在（1，0）和（0，）上单调递减；f（x）的极大值是，极小值是；（2）g（x）=（ax）ex，当 a=1 时，g（x）=，Word 文档下载后（可任意编辑）g（x）1 在 x（0，+）上恒成立，在 x（0，+）上恒成立记，（x0），则，当 0 x1 时，h（x）0，h（x）在（0，1）上是减函数；当 x1 时，h（x）0，h（x）在（1，+）上是增函数；函数的小值为1e 1，所以，由 g（x）+g（x）=0，得整理得 2ax33ax22bx+b=0存在 x1，使 g（x）+g（x）=0 成立，等价于存在 x1，2ax33ax22bx+b=0 成立，a0，设（x1），则，x1，u（x）0 恒成立，u（x）在（1，+）上是增函数，u（x）u（1）=1，即的取值范围为（1，+）
