四川省巴中市至诚中学2022年高二数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市至诚中学四川省巴中市至诚中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理期末试题含学年高二数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是分析：由题意 P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答： 解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，（）（A）（）（B）（）（C）（）（）参考答案：参考答案：D2. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹方程是(A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：参考答案：D3. 直线的倾斜角为ABCD参考答案：参考答案：A4. 已知 P=1，0，Q=y|y=sin，R，则 PQ=( )A?B0 C1，0D1，0，参考答案：参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域专题：计算题（D） )P=1，0，PQ=1，0故选 C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义5. 已知2，,则 p是 q 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略6. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数”C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：参考答案：C7.集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称 为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的 4 个元素的子集的个数是（）Word 文档下载后（可任意编辑） A4 B5 C6 D7参考答案：参考答案：C略8. 已知 O 为直角坐标系原点，P，Q 坐标均满足不等式组，则使 cosPOQ 取最小值时的POQ 的大小为( )AB C2 D参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到POQ 最大时对应的点的坐标，就可求出cosPOQ 的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当 P 与 A（7，1）重合，Q 与 B（4，3）重合时，POQ 最大此时 kOB= ，k0A=7由 tanPOQ=1POQ=故选 D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用9. 下图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）10. 已知中的对边分别为若且，则( )A. 2 B4 C4 D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 抛物线 y=4x2的准线方程为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得 x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是 y=故答案为：【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题12. 频率分布直方图中各小矩形面积的和等于_参考答案：参考答案：113. 已知函数，若函数恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为。参考答案：参考答案：（1，2）14. 若满足约束条件则的最大值为参考答案：参考答案：915. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为参考答案：参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设 A 表示“甲击中”，B 表示“乙击中”，由已知得 P（A）=0.3，P（B）=0.5，敌机被击中的概率为：p=1P（ ）P（ ）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案为：0.6516. 若直线 l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则 k 的值是参考答案：参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于直线 l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，可得解出并验证即可【解答】解：直线 l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，化为 k2+k2=0，解得 k=1 或2，当 k=2 时，两条直线重合，应舍去故 k=1Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题17. 直线 l1x+2y4=0 与 l2：mx+（2m）y1=0 平行，则实数 m=参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得 1（2m）2m=0，解之可得【解答】解：因为直线 l1x+2y4=0 与 l2：mx+（2m）y1=0 平行，所以 1（2m）2m=0，解得 m=故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出 12万元，以后每年支出增加 4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设 f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前 n年总收入前 n年的总支出投资额 72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式参考答案：参考答案：考点;函数模型的选择与应用专题;函数的性质及应用分析;（1）通过 f（n）=前 n年的总收入前 n年的总支出投资金额 72万元即可列出表达式，进而解不等式 f（n）0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可解答;解：（1）依题意，根据 f（n）=前 n年的总收入前 n年的总支出投资金额 72万元，可得 f（n）=50n12n+472=2n2+40n72，由 f（n）0，即2n2+40n720，解得：2n18，由于 n为整数，故该厂从第 3年开始盈利；（2）年平均纯利润=2n+40=402（n+）点评;本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19. 已知中，角的对边分别为，.（1）若，求面积的最大值；(2)若，求 t.参考答案：参考答案：设（1）由余弦定理得，当且仅当时取等号；解得，故，即面积的最大值为.（2）因为，由正弦定理得，又，故，.20. (本小题满分 12分)ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知数列，.(1)求的值； (2)设，求 a+c的值.参考答案：参考答案：解：(1)由，得，2 分由 b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，3分于是.6 分(2)由，得，由，可得 ca=2，b2=2，8分由余弦定理 b2=a2+c22accosB，得 a2+c2=b2+2accosB=5.10 分a，b，c成等比Word 文档下载后（可任意编辑）(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，a+c=3.12 分21. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老人，结果如下面表中所示：性别男女合计是否需要帮助需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过 1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中 n=a+b+c+d 为样本容量，独立性检验临界值表为：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2k）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求 K2的观测值查表，下结论；（3）由 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样【解答】解：（1）调查的 500 位老年人中有 75 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 15%（2），所以在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好22. 如图 1，在中，D，E分别是 AC，AB上的点，且，将沿 DE折起到的位置，使，如图 2.（1）求证：平面；（2）线段 BC上是否存在一点 P，使得平面与平面成 30的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1），平面.又平面，.又，平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，.，.设平面法向量为，Word 文档下载后（可任意编辑）则设平面，法向量为，因为，.则，.则，.解得，.所以.所以存在线段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.