四川省成都市新胜中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新胜中学四川省成都市新胜中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：参考答案：B略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略3. 函数的零点所在的区间为（）A. (1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)参考答案：参考答案：B4. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B5. 下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A6. 已知抛物线的焦点为 F准线为 1,P是 l上一点,Q是直线 PF与 C的一个交点,且 Q位于第四象限,过 Q作 l的垂线 QE,垂足为 E,若 PF的倾斜角为 60,则的面积是( )A.B. C.D.参考答案：参考答案：A【分析】表示 PF方程为,与抛物线方程联立，求解 Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线 PF倾斜角为 60,故斜率，方程为：Word 文档下载后（可任意编辑）代入抛物线方程可得：解得：由于 Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）参考答案：参考答案：A8. 下列判断正确的是（）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：参考答案：D9. 命题“，|”的否定是（ ）A， | B， |C，| D，|参考答案：参考答案：C10. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)参考答案：参考答案：A因为直线过定点。作出函数的图象如图，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选 A.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（C）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x（C）1813101用电量 y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略12. 已知一元二次不等的解集为，则的解集为_.参考答案：参考答案：13. 一个棱长为 5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为.参考答案：参考答案：14. 已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D为 AB延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC的面积是_，cos BDC=_参考答案：参考答案：【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解15. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：参考答案：3略16.等比数列的前项和为,公比不为 1。若,且对任意的都有,则_。参考答案：参考答案：11略17. 在平面四边形 ABCD中，则 CD的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图 1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图 2，此时，中，根据正弦定理可知，解得：,Word 文档下载后（可任意编辑）图 1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DA=DC，已知B=，BC=3（1）若BCD 为锐角三角形，DC=，求角 A 的大小；（2）若BCD 的面积为，求边 AB 的长参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可求，结合BCD 为锐角三角形，可求CDB，进而可求ADC 的值，又 DA=DC，利用等腰三角形的性质即可得解A的值（2）利用三角形面积公式可求 BD 的值，利用余弦定理可求得 CD 的值，进而可求 AB=CD+BD 的值【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）因为：在BCD 中，由正弦定理得，所以：，又因为：BCD 为锐角三角形，所以：CDB=60，所以：ADC=120，DA=DC，所以：A=ACD=30，A=30（2）因为：，所以：，所以：，在BCD 中由余弦定理得：CD2=BD2+BC22BDBCcosB=2+96=5，所以：，所以：19. （本小题满分 12 分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：()由题意知，Word 文档下载后（可任意编辑）由得，3分，又， 6 分()由()得 7 分，. 9 分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 12 分20. （本小题 12 分）已知定义在上的函数(其中).（）解关于的不等式;（）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：参考答案：（） 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（）.（），而，等价于，于是当时，原不等式的解集为； 2 分当时，原不等式的解集为；4 分当时，原不等式的解集为6 分（）不等式，即恒成立8 分又当时，=(当且仅当时取“=”号)10 分 12 分21. （12 分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如60,80)的组中值为 70) ；（）从成绩是 80 分以上（包括 80 分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：参考答案：解析：解析：（）因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：直方图如图所示.4 分Word 文档下载后（可任意编辑）（）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是 75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为估计这次考试的平均分是 71 分.8 分（III）的人数是 15，3.所以从成绩是 80 分以上（包括 80 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为：.12分22. 已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的圆心在射线上，且与直线相切于点（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若，直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A，B 两点，求弦长|AB|的取值范围参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆 C 的直角坐标方程，即可求圆 C 的极坐标方程；（2）将（t 为参数）代入圆 C 的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围【解答】解：（1）点的直角坐标为（1，1），射线的方程为 y=x（x0），所以圆心坐标为（1，1），半径 r=2，圆 C 的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=4化为极坐标方程是 22（cos+sin）2=0（2）将（t 为参数）代入圆 C 的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=4得（1+tcos）2+（1+tsin）2=4，即 t2+2t（cos+sin）2=0t1+t2=2（cos+sin），t1?t2=2，即弦长|AB|的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题
