四川省成都市三郎中学高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三郎中学高二数学理月考试题含解析四川省成都市三郎中学高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于 A、B、C、D，则A. 4B. 2C. 1D.参考答案：参考答案：C【分析】根据抛物线的几何意义转化，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,，于是，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.2. 已知椭圆，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m等于()A4 B5 C7 D8参考答案：参考答案：D3. 已知向量 =（2，4，x）， =（2，y，2），若，则 x+y 的值是（）A3 或 1B3 或 1C3 D1参考答案：参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两个向量的数量积公式可得 4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出 x和 y 的值，即得 x+y 的值【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，x=4，或 x=4，当 x=4 时，y=3，当 x=4 时，y=1，x+y=1，或 x+y=3，故选 A4. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) ks5u； ； ； ；A B C D参考答案：参考答案：略5. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 1a54，2a63，则 S6的取值范围是( )ABCD参考答案：参考答案：C【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前 n 项和公式求出前 6 项的和的范围【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以 1a1+4d4，2a1+5d3，Word 文档下载后（可任意编辑） ABCDS6=3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）9（a1+5d），故12S642故选：C【点评】本题主要考查等差数列前n 项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向6. 已知平面向量，则（）A.B. 3C.D. 5参考答案：参考答案：A【分析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选 A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.7. 下列函数中，值域为的是A. B. C. D.参考答案：参考答案：C8. 如果集合，那么集合等于A B. C. D.参考答案：参考答案：C9. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的( )（参考答案：参考答案：B10. 若等于（）一ABCD参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，则的最小值为_参考答案：参考答案：略12. 形如的函数，其图像对称中心为，记函数 f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则_）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.13. 在 R 上定义运算：，则满足的实数的取值范围是_。参考答案：参考答案：（2，1）14. 设 F 为抛物线的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若，则.参考答案：参考答案：略15. 设平面内有 n 条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这 n 条直线交点的个数，则=。（用含 n 的代数式表示）参考答案：参考答案：略16. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽为 8米则水面升高 1米后，水面宽是_米（精确到 0.01米）参考答案：参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当 x=0时 c=2，当 x=-4和 x=4时 y=0，求得，b=0，则，令 y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.17. 在一座 20 m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为 45，那么这座塔的高为 m参考答案：参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】在直角三角形 ABD 中根据 BD=ADtan60求得 BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为 20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这名同学回答这三个问题的总得分总得分 X的概率分布列和数学期望概率分布列和数学期望；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求这名同学总得分不低于不低于 100 分的概率.参考答案：参考答案：（1）由题知，总得分 X的概率分布列为：X-300-100100300P EX= =180 -8 分19. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：参考答案：20. 如图，已知点 F是抛物线 C：y2x的焦点，S是抛物线 C在第一象限内的点，且|SF|.（1）求点 S的坐标；（2）以 S为圆心的动圆与 x轴分别交于两点 A，B，直线 SA，SB分别交抛物线 C于 M，N两点，求直线 MN的斜率.参考答案：参考答案：解：（1）设 S(x0，y0)（y00），F(，0)，则|SF|x0，Word 文档下载后（可任意编辑）x01，y01，S点的坐标为（1，1）.（2）设直线 SA的方程为 y1k(x1)（k0），M（x1，y1），由，得 ky2y1k0，解得：y11（舍），或 y1，M(，)，又由已知|SA|SB|得，直线 SA与 SB 的斜率互为相反数，直线 SB的斜率为k，同理得 N(，)，.略21.如图，在直三棱柱中，。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：解法一：（I）由 AC=1，AB=，BC=知 AC2+AB2=BC2，所以 ACAB。因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，面 ABB1A1面 ABC，所以 AC面 ABB1A1。3 分由，知侧面 ABB1A1是正方形，连结 AB1，所以 A1BAB1。由三垂线定理得 A1BB1C。6 分（II）作 BDB1C，垂足为 D，连结 A1D。由（I）知，A1BB1C，则 B1C面 A1BD，于是 B1CA1D，则A1DB 为二面角A1B1CB 的平面角。 8 分RtA1B1CRtB1BC，故二面角 A1B1CB 的大小为12 分略22. 已知函数 f（x）=+lnx（1）若函数 f（x）在1，+）上为增函数，求正实数 a 的取值范围；（2）当 a=1时，求 f（x）在，2上的最大值和最小值（3）求证：对于大于 1的正整数 n，参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）在1，+）上为增函数，等价于即 ax10对 x1，+）恒成立，分离参数后化为函数的最值即可求解；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）先求出函数的导函数以及导数为 0的根，进而求出其在，2上的单调性即可求 f（x）在，2上的最大值和最小值（3）由（1）知 f （x）=在1，+）上为增函数，当 n1时，令 x=，则 x1，故 f（x）f （1）=0，即 f （）=+ln=+ln0即可【解答】解：（1）解：（）由已知得 f（x）=，依题意：也即：aa对 x1，+）恒成立，即：ax10对 x1，+）恒成立，对 x1，+）恒成立，即 a1；（2）（）当 a=1时，f（x）=当 x，1）时，f（x）0，故 f（x）在 x，1）上单调递减；当 x1，2时，f（x）0，f（x）在 x1，2上单调递增f（x）在 x，2上有唯一极小值点，故 f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0，又 f （）f （2）=2ln2=ln2；（3）由（1）知 f （x）=（x）f （1）=0，0，f （）f （2），f （x）max=f （）=1在1，+）上为增函数，当 n1时，令 x=，则 x1，故 f即 f （）=+ln=+ln0，ln