四川省成都市文安中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市文安中学四川省成都市文安中学 20212021 年高二数学理上学期期末试卷含年高二数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的BCD参考答案：参考答案：D略1. 若ABC 的三边为a,b,c，它的面积为，则内角 C 等于（）4. 已知，则直线与椭圆的位置关系是 ( )A30B45C60D90参考答案：参考答案：B略2. 下列有关坐标系的说法，错误的是（）A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案：参考答案：C【考点】Q1：坐标系的作用【分析】根据坐标系的解出知识判断即可【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程故选：C3. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于( )AA.相交 B.相切C.相离 D.以上三种情况均有可能参考答案：参考答案：A略5. 设是的面积，的对边分别为，且则( ) A是钝角三角形B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D无法判断参考答案：参考答案：A略6.为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：参考答案：D略7. 已知椭圆上到点 A（0， b）距离最远的点是 B（0，b），则椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略8. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（）A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数参考答案：参考答案：D9. 下列求导计算正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.10. 设复数 z=1+i,则复数+z2的共轭复数为( )A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 由 13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 试猜想 13+23+33+n3= ()参考答案：参考答案：略12. 已知曲线 y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a=参考答案：参考答案：813. 下列结论中：函数有最大值为 ；函数 y=23x （x0）有最大值 24；若 a0，则正确的序号为参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【专题】函数思想；综合法；不等式【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得【解答】解：由 0 x 可得 012x1，y=x（12x）= ?2x?（12x） （）2= ，当且仅当 2x=12x 即 x= 时取等号，Word 文档下载后（可任意编辑）故函数有最大值为 ，正确；x0，x0，y=23x =2+（3x）+（）2+2=2+4，当且仅当（3x）=（）即 x=时取等号，故函数 y=23x （x0）有最小值 2+4，错误；a0，（1+a）（1+ ）=2+a+ 2+2=4当且仅当 a= 即 a=1 时取等号，故正确；故答案为：【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题14. 命题“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为。参考答案：参考答案：215. 已知 f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f*n（x）=fn1（x），（nN ，n2）则的值为参考答案：参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）nN，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f（x）=cosxsinx，f2（x）=f1（x）=sinxcosx，f3（x）=cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出 fn（x）=fn+4（x）即 fn（x）是周期为 4 的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，2016=5044=0，故答案为：016. 设不等式组，表示的平面区域为 D。若指数函数的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：17. 设偶函数 f(x)对任意 xR，都有，且当 x3，2时，f(x)2x，则f(113.5)的值是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13分）参考答案：参考答案：19. 已知某商品的进货单价为 1元/件，商户甲往年以单价 2元/件销售该商品时，年销量为 1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.参考答案：参考答案：（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.因为每销售一件，商户甲可获利元，所以今年商户甲的收益（）.（2）由（）得，令，解得或当时，；当时，；当时，；为极大值点，极大值为，当或 2时，在区间上的最大值为 1（万元），而往年的收益为（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.20. （本小题满分 14 分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长参考答案：参考答案：解得：，所以函数的单调递增区间为7 分（2）由得：,化简得：,9 分又因为，解得：Word 文档下载后（可任意编辑）10 分由题意知：，解得，12 分又,所以,故所求边的长为14 分21. 已知平面上的三点、 .（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、关于直线的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得故椭圆的标准方程为 .（2）解：点、关于直线的对称点分别为、 .设所求双曲线的标准方程为（，）其半焦距，由双曲线定义得，故所求的双曲线的标准方程为.22. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E 为 BC 中点，且AEA1恰为二面角 A1EDA 的平面角（1）求证：平面 A1DE平面 A1AE；（2）求异面直线 A1E、CD 所成的角；（3）设A1DE 的重心为 G，问是否存在实数 ，使得=，且MG平面 A1ED 同时成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得线面垂直，再由线面垂直?面面垂直Word 文档下载后（可任意编辑）（2）建立空间直角坐标系，给出相关点与向量的坐标，根据AEDE，求出 m 的值，再求向量夹角的余弦值（3）根据=，写出 M 的坐标，求出的坐标，根据条件 MGDE，MGEA1确定是否存在 【解答】解：（1）证明：AEA1为二面角 A1EDA 的平面角A1EED，AEED，A1EAE=E，ED平面 A1AE，DE?平面 A1DE，平面 A1DE平面 A1AE（2）如图建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1， ，0）=（1， ，），ED=（），AE=（），AEED，即1+=0?m=2，则 C（1，2，0），=（1，0，0），cos= ，异面直线 A1E、CD 所成的角为 60（3）依题意得：G（），=，M（0，2，0）=（ ，12，），假设存在 满足题设条件，则，且，即，解得 = ，故存在实数 = ，使得=，且 MG平面 A1ED 同时成立【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角，考查用向量法解决立体几何中的存在性问题，考查了学生的运算能力及逻辑推理能力，本题对向量的工具作用体现较好