四川省成都市南街中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市南街中学四川省成都市南街中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理上学期期末学年高一数学理上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：A略是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.参考答案：参考答案：D略2. 设锐角使关于 x 的方程有重根，则的弧度数为（A. B. C. D.参考答案：参考答案：解析：因方程有重根，故得，于是。故选 B。3. 函数的图象是（）4. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A BC D参考答案：参考答案：B略5. 化简：（）A. 1B.C. D. 2参考答案：参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选 C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.6. 定义集合 A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）147. 设，则（ ）ABCD参考答案：参考答案：C略8.若集合，则能使成立的所有的集合是（）、参考答案：参考答案：C略9. 已知满足和，当时，则（） A、 B、2 C、 D、98参考答案：参考答案：A略10. 若 、 的终边关于 y 轴对称，则下列等式正确的是（）A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.tantan=1参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.（30.5）2+=参考答案：参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算解：原式=（33）3+（23）=33+22=故答案为：12. 有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_参考答案：参考答案：13. 若集合，则中元素的个数为_参考答案：参考答案：4略14. 函数的定义域是参考答案：参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由 0 指数幂的底数不为 0，分母中根式内部的代数式大于等于0 联立不等式组求解【解答】解：由，解得 x0 且 x3函数的定义域是：（，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）15. （3 分）若 4x2x+1=0，则 x=参考答案：参考答案：1考点： 有理数指数幂的化简求值Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数幂的运算法则和性质即可得出解答： 4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0，解得 x=1故答案为：1点评： 本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题16. 已知函数 f(x)ax2bx1，若 a 是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，) 上递增的概率为_参考答案：参考答案：17. 已知点，则与的夹角大小为_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥中，中， 底面底面， 底面底面为梯形，为梯形，点，点在棱在棱上，且上，且（1 1）求证：平面）求证：平面 平面平面；（2 2）求证：）求证： 平面平面参考答案：参考答案：解析：（解析：（1 1）PAPA底面底面 ABCDABCD，又又 ABABBCBC，平面平面又又平面平面，平面平面平面平面（2 2）PAPA底面底面 ABCDABCD，ACAC 为为 PCPC在平面在平面 ABCDABCD 内的射影内的射影又又PCPCADAD，ACACADAD在梯形在梯形中，由中，由 ABABBCBC，ABAB= =BCBC，得，得，又又 ACACADAD，故，故为等腰直角三角形为等腰直角三角形连接连接，交，交于点于点，则，则在在中，中，Word 文档下载后（可任意编辑）又又 PDPD平面平面 EACEAC，EMEM平面平面 EACEAC，PDPD平面平面 EACEAC19. 设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为（2）由（1）知：，所以，所以，由式减式得，故20.设 Sx|xmn，m、nZ Z(1)若 aZ Z，则 a 是否是集合 S 中的元素？(2)对 S 中的任意两个 x1、x2，则 x1x2、x1x2是否属于 S？参考答案：参考答案：解析解析：(1)a 是集合 S 的元素，因为 aa0S(2)不妨设 x1mn，x2pq，m、n、p、qZ Z则 x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qZ ZpqZ Z，mnZ Zx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ Z故 mp2nqZ Z，mqnpZ Zx1x2S综上，x1x2、x1x2都属于 S21. 已知关于的不等式的解集为.(1).求实数 a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：参考答案：略22. 如图所示，已知点 A（1，0），D（1，0），点 B，C 在单位圆 O 上，且BOC=（）若点 B（，），求 cosAOC 的值；（）设AOB=x（0 x），四边形 ABCD 的周长为 y，将 y 表示成 x 的函数，并求出 y 的最大Word 文档下载后（可任意编辑）值【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是综合性题目参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB 与 sinAOB 的值，再计算 cosAOC 的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数 y 的解析式，求出 y 的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4 分）（） 等腰三角形 AOB 中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形 COD 中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8 分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（=3+2sin（+由 0 x即 x=）；（10 分）得，当+=，时，y 取得最大值 5（12 分）