四川省巴中市通江县涪阳中学2022年高三数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县涪阳中学四川省巴中市通江县涪阳中学 20222022 年高三数学文月考试题含年高三数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A BC D参考答案：参考答案：A略2. 三个正数，满足，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：A3. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：参考答案：B略4.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面；若平面；若平面内的三点 A、B、C 到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为（）个。（） A0 B1C2D3参考答案：参考答案：答案：答案：B5. 已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 ，且其图象向左平移个单位后得到函数 g（x）=cosx 的图象，则函数 f（x）的图象（）A关于直线 x=对称B关于直线 x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 ，=，=2Word 文档下载后（可任意编辑）把其图象向左平移个单位后得到函数 g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当 x=时，函数 f（x）=0，故 A 不满足条件，而 C 满足条件；令 x=，求得函数 f（x）=sin=，故 B、D 不满足条件，故选：C6. 设，则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有的值有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：参考答案：B7. 设 x，y 满足约束条件若目标函数的最大值 1，则的最小值为（）A B C D4参考答案：参考答案：D8. 函数 y=Asin（x+）（A0，0，0）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为( )Ay=3sin（x+）By=3sin（x+）Cy=3sin（x+）Dy=3sin（x+）参考答案：参考答案：A【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及，再根据函数的最值确定，最后求出函数的解析式【解答】解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（51）=8，所以：=当 x=1 时，f（1）=3，0，解得：=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要考查学生的应用能力9. 若集合 A=1，2，B=1，3，则集合 AB 的真子集的个数为（）A7B8C15 D16参考答案：参考答案：A【考点】子集与真子集【分析】由根据集合的定义得到：集合AB=1，2，3，由此能求出集合 AB 的真子集个数【解答】解：A=1，2，B=1，3，集合 AB=1，2，3，集合 AB 的真子集个数为 231=7故选：A【点评】本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数若集合A 中有 n 个元素，则集合 A 有 2n1个真子集Word 文档下载后（可任意编辑）10. 已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】是图象的一条对称轴，说明当时，函数有最值；是图象的一个对称中心，说明当时，函数值为零，这样得到二个等式，可以求出的值.【详解】因为是图象的一条对称轴，所以，又因为是图象的一个对称中心，所以，得，所以可以表示为：，已知，所以是从 1开始的奇数，对照选项，可以选C.【点睛】本题考查了已知正弦型函数的对称轴、对称中心求参数问题.重点考查了运算能力.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.参考答案：参考答案：答案：答案：12. 设是等比数列的前 n项和，若，成等差数列，则公比等于_。参考答案：参考答案：1/3略13. 若点在函数的图像上，则的值为 。参考答案：参考答案：14.已知，且满足，则的最小值为_参考答案：参考答案：3略15. 设 x，y，z 为正实数，满足 x2y+3z=0，则的最小值是参考答案：参考答案：3考点： 基本不等式分析： 由 x2y+3z=0 可推出，代入中，消去 y，再利用均值不等式求解即可解答： 解：x2y+3z=0，=，当且仅当 x=3z 时取“=”故答案为 3点评： 本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容16. 已知 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，则 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻的概率为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n=，再求出 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻位包含的基本事件个数 m=，由此能求出男生中有且只有 2 位男生相邻的概率【解答】解：3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，基本事件总数 n=，3 位男生中有且只有 2 位男生相邻位包含的基本事件个数m=，男生中有且只有 2 位男生相邻的概率为 p=故答案为：17. 已知流程图如图所示，为使输出的值为 16，则判断框内处可以填数字（填入一个满足要求的数字即可）参考答案：参考答案：3略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，点在 C上（1）求椭圆 C的方程；（2）设 F1，F2分别是椭圆 C的左，右焦点，过 F2的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A，B，求的内切圆的半径的最大值参考答案：参考答案：（1）依题意有解得3分故椭圆的方程为 4分（2）设，设的内切圆半径为 ，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增，11分即当时，的最大值为 3，此时故当直线 的方程为时，内切圆半径的最大值为12分Word 文档下载后（可任意编辑）解法二：当直线轴时，. .6分当直线 不垂直于轴时，设直线 的方程为，由，得. 7分，由韦达定理得，8分. 10分令，则，,.综上，当直线 的方程为时，的最大值为 3，内切圆半径的最大值为12分19. 已知函数()，.（）当时，解关于的不等式：；（）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（）若是使恒成立的最小值，对任意，试比较与的大小(常数).参考答案：参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为. 3分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点 坐标代入得：，即，法 1：设，则6 分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条 8 分.法 2：令()，考查，则，从而在增，减，增. 故，Word 文档下载后（可任意编辑），而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法 3：，；当；所以在单调递增。 又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。()对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，. 10 分得，.令，注意到，即，所以，=. 14 分20. 如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1) (2)参考答案：参考答案：（1）因为 FG与圆 O 相切于点 G，（5）（2）由（1）知，又因为（10）21. （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02）参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】压轴题；直线与圆【分析】（）对于曲线 C1利用三角函数的平方关系式 sin2t+cos2t=1 即可得到圆 C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线 C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出 C1与 C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线 C1的参数方程式（t 为参数），得（x4）2+（y5）2=25 即为圆 C1的普通方程，Word 文档下载后（可任意编辑）即 x2+y28x10y+16=0将 x=cos，y=sin 代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线 C2的极坐标方程为 =2sin 化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与 C2交点的极坐标分别为（，），（2，）【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键22. 设数列an的前 n项和为 Sn，已知，.（1）证明：an为等比数列；（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)利用与关系可得.(2)先写出的表达式,通过裂项求和得出,利用单调性得解.【详解】解：（1）由已知，得，当时，所以，所以，又，所以，所以是首项，公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以.，因为，所以，从而，因为，所以的取值范围为.【点睛】本题考查数列性质的判定，通项公式求解，裂项相消求和数列中的恒成立问题,均属于数列中重要而又基本的知识和能力要求