四川省成都市学道街中学2021年高二数学文月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市学道街中学四川省成都市学道街中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文月考试卷学年高二数学文月考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若，则等于（）A1 B2 C1 D参考答案：参考答案：A略2. 已知为等比数列，是它的前项和。若，且与 2的等差中项为，则等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 34参考答案：参考答案：A略3. 在复平面内，复数 i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数 z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选 A4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出 n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是 33，甲的中位数也是 33，即 m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D5. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10 种B20 种 C25 种 D32 种参考答案：参考答案：D6.ABCD参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）7. 函数有零点的区间是（）A（- 1 ，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：参考答案：D8. 已知等比数列的前 n 项和为 Sn，公比为 q，且 .S3 ,4S9 ,7S6成等差数列，则 q为A、 B、C、D、参考答案：参考答案：D9. 设，随机变量 X，Y的分布列分别为（）X123PY123P当 X的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（）A. 2B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】，当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。10. 对于任意实数 a、b、c、d，命题；其中真命题的个数是A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知向量与的夹角是钝角，则 k 的取值范围是参考答案：参考答案：12. 等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：参考答案：【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知 4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用 a1和 q 分别表示出 S1，S2和S3，代入即可求得 q【解答】解：等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，an1n=a1q，又 4S2=S1+3S3，即 4（a1+a1q）=a1+3（a21+a1q+a1q ），解故答案为Word 文档下载后（可任意编辑）13. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为参考答案：参考答案：14. 下列命题：； ； .其中所有真命题的序号是。参考答案：参考答案：15.已知正数满足，则的最小值为_.参考答案：参考答案：略16. 某种圆柱形的饮料罐的容积为 V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含 V 的代数式表示） 参考答案：参考答案：设饮料罐的底面半径为 ，高为 ，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.17. 已知 x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5从散点图分析，y与 x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数 a的值为参考答案：参考答案：1.11【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程即可解出a【解答】解：=，=4 4=1.463.5+a，解得 a=1.11故答案为：1.11三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；参考答案：参考答案：解：（1）由题意知，的定义域为，当时，函数在定义域上单调递增（2） 由（1）得，当时，,函数无极值点当时，有两个不同解，Word 文档下载后（可任意编辑）时，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：高 考 资 源 网减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，ii）当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点略19. （本小题满分 12 分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，并绘制成图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取 2 辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：-10分故的分布列为012-11分的数学期望：. -12 分20. 某兴趣小组有 10 名学生，其中高一高二年级各有3 人，高三年级 4 人，从这 10 名学生中任选 3人参加一项比赛，求：Word 文档下载后（可任意编辑）(1)选出的 3 名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；(2)选出的 3 名学生中，高二年级学生数的分布列参考答案：参考答案：略21. 如图，在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，ABAC（1）求证：AB平面 SAC；（2）设 SA=AB=AC=1，求点 A 到平面 SBC 的距离参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出 BC，SD 的长，从而求出点到面的距离【解答】证明：（1）SA底面 ABC，SAAB，ABAC，AB平面 SAC；（2）如图，做 ADBC，交点为 D，连接 SD，做 AESD，交点为 E，SA底面 ABC，SABC，ADBC，BC平面 SAD，BCAE，AESD，AE平面 SBC，AE 的长度是 A 到平面 SBC 的距离，由勾股定理得 BC=，（面积相等）ADBC=ABAC=1，AD=，勾股定理得 SD=，（面积相等）SAAD=AESD，即=AE，AE=，A 到平面 SBC 的距离为【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题Word 文档下载后（可任意编辑）=1+lna=3，a=e ，满足条件22. 已知 f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=（）当 a=1 时，研究 f（x）的单调性与极值；（）在（）的条件下，求证：f（x）g（x）+；（）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由，其中 e 是自然常数，aR当时，x（0，e，所以 f（x）0，2所以 f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此时 f（x）无最小值综上，存在实数 a=e2，使 f（x）的最小值是 3参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（）f（x）在（0，e上的最小值为 1，令 h（x）=g（x）+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（）假设存在实数 a，使 f（x）的最小值是 3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是 3，即可求解【解答】（）解：f（x）=xlnx，f（x）=当 0 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增f（x）的极小值为 f（1）=1（）证明：f（x）的极小值为 1，即 f（x）在（0，e上的最小值为 1，f（x）0，f（x）min=1令 h（x）=g（x）+=+，当 0 xe 时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增h（x）max=h（e）=1=|f（x）|min在（1）的条件下，f（x）g（x）+；（）解：假设存在实数 a，使 f（x）的最小值是 3，f（x）=当 a0 时，x（0，e，所以 f（x）0，所以 f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此时 f（x）无最小值当 0e 时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，f（x）min=f（）