四川省成都市第二十四中学2020年高三数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第二十四中学四川省成都市第二十四中学 20202020 年高三数学理月考试卷含解年高三数学理月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线方程的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合，椭圆 G 的离心率为，一定有（）ABCD参考答案：参考答案：C2.如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（）A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：C3. 下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：参考答案：C略4.（理理）复数的虚部是(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B5.公差不为 0 的等差数列中，数列是等比数列，且，则（）24816参考答案：参考答案：D6. 1函数的定义域是()Word 文档下载后（可任意编辑）A(3，)B3，)C(4，) D4，)参考答案：参考答案：D.y的定义域满足解这个不等式得 x4.7. 设变量满足约束条件，则的最小值为 A.-2 B.-4C.-6 D.-8参考答案：参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点 B 时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选 D.8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨、B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨、B原料 3吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨，B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是(A) 24 万元（B) 25 万元（C) 26 万元（D) 27 万元参考答案：参考答案：D略9. 当输入的实数 x2，30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于 103 的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图分析；由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于 103 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 103 的概率解：设实数 x2，30，经过第一次循环得到 x=2x+1，n=2经过第二循环得到 x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到 x=22（2x+1）+1+1，n=4 此时输出 x输出的值为 8x+7令 8x+7103 得 x12由几何概型得到输出的 x 不小于 103 的概率为 P=故选：A【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数则的值为参考答案：参考答案：。12. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：参考答案：213. 已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_参考答案：参考答案：或14. 在的展开式中，常数项为_(用数字作答)参考答案：参考答案：135略15.（选修 41：几何证明选讲）如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，垂足为点.若圆的半径为 ，则 .参考答案：参考答案：.连接，则有.又是的角平分线，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用求解时首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值16. 设全集 U，集合 A1，2，B2，4，则?U(AB)_参考答案：参考答案：3【分析】先求集合 U和 AB，再由补集运算即可.【详解】集合 U，且 A1，2，B2，4，得 AB1，2，4，所以?U(AB)3故答案为：3【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知双曲线 C： (a0，b0)的一条渐近线与直线 l：垂直，C 的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C 的方程为_.参考答案：参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质 H2 H6【答案解析】解析：双曲线的一条渐近线与直线 l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，即，联立，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中（）求的值；（）求的值参考答案：参考答案：（）11；（）.【分析】(1)由，可得的值，将原式子化简可得答案；（2）由题意可得的值，由，可得的值.【详解】解：（I）由，可得，（）由，且，可得，可得.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.19. 已知 f（x）=|x22|+x2+ax（1）若 a=3，求方程 f（x）=0 的解；（2）若函数 f（x）在（0，2）上有两个零点 x1，x2求实数 a 的取值范围；证明：+2参考答案：参考答案：考点：带绝对值的函数专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）若 a=3，f（x）=|x22|+x2+3x=，即可求方程 f（x）=0 的解；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）函数 f（x）在（0，2）上有两个零点 x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点 x1，x2，作出函数 g（x）的图象，由图求实数 a 的取值范围；由得，=k，=k，可得+=x2，利用x22，即可证明：+2解答： 解：（）a=3 时，f（x）=|x22|+x2+3x=所以当 x或 x时，得 x=2，或 x= （舍去）当x时，2+3x=0 得 x=所以 a=3 时，方程 f（x）=0 的解是 x=2 或 x= （）函数 f（x）在（0，2）上有两个零点 x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点 x1，x2，作出函数 g（x）的图象，由图可知：当且仅当a3，即3a时，g（x）在（0，2）上有两个零点所以，3a时，函数（x）在（0，2）上有两个零点 x1，x2（由得，=k，=k，所以+=x2，而x22所以+2点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于难题20. （12分）图 1是由矩形 ADEB、RtABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC折起使得 BE与 BF重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2中的 A，C，G，D四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2中的二面角 B-CG-A的大小.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得 ADBE，CGBE，所以 ADCG，故 AD，CG确定一个平面，从而 A，C，G，D四点共面由已知得 ABBE，ABBC，故 AB平面 BCGE又因为 AB平面 ABC，所以平面 ABC平面 BCGE（2）作 EHBC，垂足为 H因为 EH平面 BCGE，平面 BCGE平面 ABC，所以 EH平面 ABC由已知，菱形 BCGE的边长为 2，EBC=60，可求得 BH=1，EH=以 H为坐标原点，的方向为 x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz，Word 文档下载后（可任意编辑）则 A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），设平面 ACGD的法向量为 n=（x，y，z），则即所以可取 n=（3，6，）又平面 BCGE的法向量可取为 m=（0，1，0），所以因此二面角 BCGA的大小为 3021. 已知bn为单调递增的等差数列，b3+b8=26，b5b6=168，设数列an满足（1）求数列bn的通项；（2）求数列an的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用递推关系与等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：（1）设bn的公差为 d，bn为单调递增的等差数列，d0=（2，1，0）由，得，解得，bn=b1+（n1）d=4+2（n1）=2n+2，bn=2n+2（2），由得得，n2，n2又不符合上式，an=，当 n2 时，S1=8 符合上式，nN*【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）=ax lnx，aR（1）当 a=1 时，求函数 f（x）在点 （1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值为，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由；（3）当 x（0，+）时，求证：e x 2x2（x+1）lnx232且 1+1+=，则e2x2lnx+1，即 e2x32x2（x+1）lnx参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对 a 讨论，当 a0 时，当 a0 时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a 的值；（3）由（2）得当 x0 时， e2x2lnx，可令 g（x）=大值，即可得证【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=x2lnx 的导数为 f（x）=2x，函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 21=1，切点为（1，1），可得切线方程为 y1=x1，即 xy=0；+1，求出导数，单调区间，可得最（2）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数为 f（x）=当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）为减函数，无最小值；当 a0 时，在（0，所以当 x=令ln）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0处取得极小值，也为最小值ln=，解得 a=e2，2则存在实数 a=e ，使 f（x）的最小值为；（3）证明：由（2）得当 x0 时， e2x2lnx，可令 g（x）=+1，则 g（x）=，当 0 xe 时，g（x）0；当 xe 时，g（x）0则 x=e 处，g（x）取得最大值 g（e）=1+，