四川省成都市石室中学(文庙校区)2020年高三数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室中学四川省成都市石室中学( (文庙校区文庙校区)2020)2020 年高三数学文期末试卷年高三数学文期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有所以必含有 1 这个根，令故选 C=1，解得 x=2 或 x=0，所以 x12+x22+x32=02+12+22=5是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 定义在 R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 已知 l，m 是不同的两条直线， 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(A若 l，则 l B若 l，m?，则 lmC若 lm，m?，则 l D若 l，则 l参考答案：参考答案：B略3. 设函数，则关于 x 的方程有三 5 个不同实数根，则等于C. 5D. 13参考答案：参考答案：C【知识点】分段函数的应用B10解析：方程有 3 个实数根，=k 有解时总会有 2 个根，【思路点拨】根据函数 f（x）的对称性可知=k 有解时总会有 2 个根，进而根据方程有且仅有3 个实数根可知必含有 1 这个根，进而根据 f（x）=1 解得 x，代入 x12+x22+x32 答案可得4. 已知函数 y=f(x)是定义在 R上的奇函数，且当时，成立，若,则 a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C)5. 在整数集中，被 5 整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，给出如下三个结论：；、“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 3参考答案：参考答案：D试题分析：因为，所以，则正确；，所以，所以不正确；因为整数集中的数被 5 除可以且只可以分成五类，所以正确对于整数，属于同一“类”，整数，被 5 除的余数相同，从而被 5 除的余数为 0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”故正确所以正确结论的个数有 3 个故选 D考点：新定义题型.Word 文档下载后（可任意编辑）6. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略7. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：A8. 已知向量，则 a 与 b 夹角的余弦值为（）A B C D参考答案：参考答案：B9. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9 日B8 日C16 日D12 日参考答案：参考答案：A【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中 a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中 b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中 a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中 b1=97，d=0.5；设第 m 天相逢，则 a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A10. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D.10.参考答案：参考答案：C如图，不妨设扇形的半径为 2a,如图,记两块白色区域的面积分别为 S1,S2,两块阴影部分的面积分别为 S3,S4，Word 文档下载后（可任意编辑）则 S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而 S1+S3与 S2+S3的和恰好为一个半径为 a的圆，即 S1+S3 +S2+S3.-得 S3=S4,由图可知 S3=,所以.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数，当时，关于 x的方程的所有解的和为参考答案：参考答案：1000012. 若 sin（+x）+cos（+x）=，则 sin2x=， =参考答案：参考答案：，【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得 sinx+cosx=，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得 sinx2x=， =，化简整理即可求得答案【解答】解：sin（+x）+cos（+x）=sinxcosx=，即 sinx+cosx=，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即 1+sin2x=，则 sinx2x=，由=，故答案为：，13. 已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略14. 已知在等比数列an中，各项均为正数，且 a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是 an=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q 的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项【解答】解：等比数列an中 a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an1n的通项公式是 an=2故答案为：2n115.已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .参考答案：参考答案：略16. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 .参考答案：参考答案：17. 阅读右边框图，为了使输出的 n5，则输人的整数 P 的最小值为参考答案：参考答案：8【知识点】程序框图L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 15 5第五圈否故 S=7 时，满足条件 SpS=15 时，不满足条件 Sp故 p 的最小值为 8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S 的值，并输出满足退出循环条件时的k 值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，四边形是菱形，.Word 文档下载后（可任意编辑）（）求四棱锥的体积；（）在上有一点，使得，求的值.参考答案：参考答案：（）四边形是菱形，又平面平面，平面平面，平面，平面，在中，设，计算得，在梯形中，梯形的面积，四棱锥的体积为.（）在平面内作，且，连接交于，则点满足，证明如下：，且，且，四边形是平行四边形，又菱形中，四边形是平行四边形，即，又，.19. (12分)已知函数在处取得极值 2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线 与的图象切于点，求直线 的斜率的取值范围。参考答案：参考答案：解析：解析： 因而函数在处取得极值 2所以所以为所求Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以，所以当时，函数在区间上单调递增（3）由条件知，过的图形上一点的切线 的斜率为：令，则,此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时，所以，直线 的斜率的取值范围是20. （本小题满分 13 分）设函数，其中常数（）求函数的单调区间及单调性；时，（）若当时恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（），因为，所以令，解得在上单调递增；令，解得在上单调递减；（）由已知只需即可由（）可知只需且，解得，即21. 已知函数（1）求 f(x)的单调区间；（2）求 f(x)在区间0,1上的最小值参考答案：参考答案：（1）令，得与的变化情况如下表：0所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当，即时，函数在0,1上单调递增，所以在区间0,1上的最小值为；当，即时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间0,1上的最小值为；当Word 文档下载后（可任意编辑）当所以，即时，函数在0,1上单调递减，函数在区间0,1上的最小值为的定义域为的定义域；22. 已知函数（1）求函数（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：分，解得 3函数（2）由又的定义域为得 4 分， 8 分是奇函数，又在上单调递减， 11 分的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.