四川省成都市都江堰第一中学高三数学文联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市都江堰第一中学高三数学文联考试卷含解析四川省成都市都江堰第一中学高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数（ ）A. 2B. 2 C. 2iD. -2i参考答案：参考答案：A【分析】利用即可得解.【详解】故选 A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.2. 集合若,则实数的值为（）A1 B-1 C1 D0 或1参考答案：参考答案：D3. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则 a1a2+a2a3+a*nan+1（nN ）的取值范围是（）A12，16B8，C8，） D，参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据已知的由 a2和 a5的值，利用等比数列的性质即可求出公比q 的值，由等比数列的通项公式求出 a1的值，进而得到 a1a2的值，得到数列anan+1为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n 项和公式表示出数列的前 n 项和，即可得到所求式子的取值范围【解答】解：由 a2=2，a35=，得到 q =，解得 q=，且 a1=4，所以数列anan+1是以 8 为首项，为公比的等比数列，则 a1a2+a2a3+anan+1=（14n），所以 a1a*2+a2a3+anan+1（nN ）的取值范围是8，）故选 C4. 已知全集，集合=（） A4 B2，3，4 C2，3 D1，4参考答案：参考答案：A略5.上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A由得函数的周期为 3，所以，选 A.6. 函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A7. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A.，函数在1,1单调递增，排除；B.，函数为偶函数，排除；C.，函数为奇函数，且单调递减，正确；D.，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.8. “”是“ 函数在区间上单调递减”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A9. 设集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：B10. 函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16 B12 C9 D8参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为_参考答案：参考答案：4【分析】对 x分类讨论：当 0 x1时，显然可知有一实根；当 x1时，方程可化为|x24|=1lnx 或|x24|=3lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可【详解】当 0 x1时，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一实根；当 x1时，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx 或|x24|=3lnx，分别画出函数的图象如图：Word 文档下载后（可任意编辑）由图可知共有 3个交点，故实根的个数为 4个，故答案为：4【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题12. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：参考答案：略13. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 .当时，在 R 上有最大值；函数的图象关于点对称；方程=0 可能有 4 个实根；当时，在 R 上无最大值；一定存在实数 a，使在上单调递减.参考答案：参考答案：略14. （5 分） 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点 P（x，y），则点 P 的坐标满足x2+y22 的概率是参考答案：参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 组成不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解：不等式组对应的平面区域为三角形 OAB 对应的面积为，x2+y22 表示的区域为半径为的圆在三角形 OAB 内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率公式为故答案为：【点评】： 本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键Word 文档下载后（可任意编辑）15. 设 x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为 12,则的最小值为_参考答案：参考答案：【分析】先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为 y轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于 a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题16. 执行如图所示流程图，得到的结果是参考答案：参考答案：17. 在等差数列中，从第 项开始为正数，则公差的取值范围是_参考答案：参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知函数 f（x）=x2ex（）求 f（x）的极小值和极大值；（）当曲线 y=f（x）的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用导数的运算法则即可得出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x 轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令 f（x）=0，解得 x=0 或 x=2，令 f（x）0，可解得 0 x2；令 f（x）0，可解得 x0 或 x2，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0 是极小值点，x=2 极大值点，又 f（0）=0，f（2）=故 f（x）的极小值和极大值分别为 0，（）设切点为（），则切线方程为 y=（xx0），令 y=0，解得 x=，曲线 y=f（x）的切线 l 的斜率为负数，（0，x00 或 x02，令，则=当 x00 时， 0，即 f（x0）0，f（x0）在（，0）上单调递增，f（x0）f（0）=0；当 x02 时，令 f（x0）=0，解得当时，f（x0）0，函数 f（x0）单调递增；当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递减故当时，函数 f（x0）取得极小值，也即最小值，且=综上可知：切线 l 在 x 轴上截距的取值范围是（，0）19. 从某校高三年级 800名学生中随机抽取 50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于 155cm和 195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右（）试估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人数为多少；（）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取 2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在 190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率参考答案：参考答案：【解】：（）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm190cm的频率为：， 3 分800名学生中身高在 180cm以上的人数为：Word 文档下载后（可任意编辑）人 6分（）样本中，身高介于 185cm190cm的学生人数为人，身高介于 190cm195cm的学生人数为人 8分“身高在 185cm以上的学生 5人中随机抽取 2名学生”的基本事件数共 10种， 10分其中抽取的 2名学生中“身高在 190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有 7种所求事件的概率为 12分略20. 已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为 2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得:,.椭圆的标准方程为:.(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.21. 已知向量，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：参考答案：试题解析：（1），Word 文档下载后（可任意编辑）22. 如图1：在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD 于 E 点，把DEC 沿 CE 折到 DEC 的位置，使 DA=2，如图2：若 G，H 分别为 DB，DE 的中点（）求证：GHDA；（）求三棱锥 CDBE 的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）通过证明：ADAE，ADAC，推出AD平面 ABCD，推出 ADBE，通过证明GHBE，推出 GHDA；（）三棱锥 CDBE 的体积直接利用棱锥的体积公式求解即可【解答】解：（）证明：在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD 于 E点，把DEC 沿 CE 折到 DEC 的位置，使 DA=2，ED=4，连结 BE，GH，在三角形 AED中，可得 ED2=AE2+AD2，可得 ADAE，DC=2，AC=2，可得 AC2+AD2=CD2，可得 ADAC，因为 AEAC=A，所以 AD平面 ABCD，可得 ADBE，G，H 分别为 DB，DE 的中点，可得 GHBE，所以 GHDA（）三棱锥 CDBE 的体积为 V则 V=
