四川省成都市清白中学高三数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市清白中学高三数学理月考试卷含解析四川省成都市清白中学高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D2. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（）参考答案：参考答案：【答案解析】C解析：设双曲线方程为：，记，根据题意得：，解得，所以选 C.【思路点拨】设出双曲线方程，记，根据椭圆、双曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.3.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）参考答案：参考答案：答案：答案：C4. 已知函数的导函数是,且,则实数 a的值为 ( )A.B.C.D. 1参考答案：参考答案：B【分析】先对函数求导得，再根据得到 a 的方程，解方程即得 a的值.【详解】由 f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得 a=.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查对复合函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作5. 设集合，集合，则( )A.(1,0)B.(,2)C.(1,2)D.(,0)参考答案：参考答案：B6. l1、l2是空间两条直线， 是平面，以下结论正确的是（）A如果 l1，l2，则一定有 l1l2Word 文档下载后（可任意编辑）B如果 l1l2，l2，则一定有 l1C如果 l1l2，l2，则一定有 l1D如果 l1，l2，则一定有 l1l2参考答案：参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：若 l1，l2，则有 l1l2或 l1与 l2相交或 l1与 l2异面，故 A 错误；如果 l1l2，l2，则有 l1 或 l1?，故 B、C 错误；如果 l1，则 l1垂直 内的所有直线，又 l2，则过 l2与 相交的平面交 于 a，则 l2a，l1l2，故 D 正确故选：D7. 已知已知 p p: :, , q q: :, ,则则 p p 是是 q q 的（的（ ） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B充要条件充要条件C C必要不充分条件必要不充分条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150 B.300 C.600 D.900参考答案：参考答案：C略9. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000 B.4096 C.5904 D.8320参考答案：参考答案：答案：答案：C解析：解析：10000 个号码中不含 4、7 的有 84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为 10000-4096=5904，选 C10. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的 a，b分别为 98、38，则输出的 i为( )A5 B6 C. 7 D8参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数 f（x）=x2+ln（x+a）与 g（x）=x2+ex （x0）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，）【考点】函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，存在 x0 使 f（x）g（x）=0，即 ex ln（x+a）=0 在（，0）上有解，从而化为函数 m（x）=ex ln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解【解答】解：若函数 f（x）=x2+ln（x+a）与 g（x）=x2+ex （x0）图象上存在关于 y 轴对称的点，则等价为 g（x）=f（x），在 x0 时，方程有解，即 x2+ex =x2+ln（x+a），Word 文档下载后（可任意编辑）即 ex ln（x+a）=0 在（，0）上有解，令 m（x）=ex ln（x+a），则 m（x）=ex ln（x+a）在其定义域上是增函数，且 x时，m（x）0，若 a0 时，xa 时，m（x）0，故 ex ln（x+a）=0 在（，0）上有解，若 a0 时，则 ex ln（x+a）=0 在（，0）上有解可化为：e0 ln（a）0，即 lna ，故 0a综上所述，a（，）故答案为：（，）【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大12. 以抛物线 y2=4x 的焦点 F 为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为参考答案：参考答案：（x1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可解答： 解：因为抛物线 y2=4x 的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2所求圆的方程为：（x1）2+y2=4故答案为：（x1）2+y2=4点评：本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13. 已知，其中为锐角，则的值为参考答案：参考答案：；14. 已知命题:,则为.参考答案：参考答案：,.15. 已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比 q=参考答案：参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a3=4，a6=，4q3=，则公比 q=故答案为：16. （5 分） 已知函数 f（x）=lnx+2x，若 f（x24）2，则实数 x 的取值范围参考答案：参考答案：（，2）（2，）【考点】： 函数单调性的性质【专题】： 函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】： 解法一：不等式即 ln（x24）+2，令 t=x240，不等式即 lnt+2t2令 h（t）=lnt+2t，由函数 h（t）的单调性可得 x241，从而求得 x 的范围解法二：根据函数 f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得 x241，从而求得 x 的范围解：解法 一：函数 f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令 t=x240，不等式即 lnt+2t2 令 h（t）=lnt+2t，显然函数 h（t）在（0，+）上是增函数，且 h（1）=2，由不等式可得 t1，即 x241，即 x25由解得x2，或 2x，故答案为：（，2）（2，）解法二：由于函数 f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根据函数 f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，由 f（x24）2 可得 x241，求得x2，或 2x，故答案为：（，2）（2，）【点评】： 本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题17.出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮黄色现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)参考答案：参考答案：答案：答案：80三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）在中，角所对的边分别为已知，(1) 求的大小;（2）若，求的面积.参考答案：参考答案：（1）由可知，4 分因为，所以,所以，即8 分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以12 分所以14分Word 文档下载后（可任意编辑）19. 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为 n）进行统计.按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据）.（1）求样本容量 n和频率分布直方图中 x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上（含 80分）的学生中随机抽取 2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量 X表示所抽取的 2名学生中得分在80,90)内的学生人数，求随机变量 X的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：解:（1）由题意可知，样本容量，；（2）分数在内的学生有人， 分数在内的学生有人，抽取的 2名学生中得分在的人数 X可能取值 0，1，2，则，则的分布列为012所以20.如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：参考答案：()因为 MD 为的切线,由切割线定理知,MD2=MA MB，又 MD=6，MB=12，MB=MA+AB ,所以 MA=3，AB=123=9.（）因为 AM=AD，所以AMD=ADM,连接 DB，又 MD 为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD，又因为 AB 是的直径,所以ADB 为直角，即BAD=90-ABD.又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是 90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60.又四边形 ABCD 是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120略21. 工程队将从 A到 D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A，B，C，D在同一水平面内），求 A，D之间的距离.参考答案：参考答案：【分析】在直角中 ，求得，利用两角差的余弦公式可得Word 文档下载后（可任意编辑）的值，再由余弦定理可得结果.【详解】连接 AC,在中，.在中，【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22. 某公司有男职员 45 名，女职员 15 名，按照分层抽样的方法组建了一个4 人的科研攻关小组.（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（21）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为 69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.参考答案：参考答案：（1）某职员被抽到的概率为；男、女职员的人数分别为 3,1；（2）；（3）第二次做试验的职员做的实验更稳定.试题分析：（1）根据题意，由总人数与抽取的人数，计算可得某职员被抽到的概率，进而设出该科研攻关小组中男职员的人数为，由分层抽样的方法可得，解之可得的值，即可得出该科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）先计算出选出两名职员的基本事件数，有共 12 种；再算出恰有一名女职员的事件数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；（3）由题意计算出两名职员的平均数和方差，并比较大小，依据在均值相同的情况下，方差越小其稳定程度越好，即可判断哪位职员做的实验更稳定.试题解析：（1）所以某职员被抽到的概率为.设有名男职员，则，所以，所以男、女职员的人数分别为 3,1.（2）把 3 名男职员和 1 名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有共 12 种，其中有一名女职员的有 6 种.所以选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为.（3），第二次做试验的职员做的实验更稳定.考点：古典概型及其计算公式；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
