四川省巴中市通江县平溪中学高二数学理模拟试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县平溪中学高二数学理模拟试题含解析四川省巴中市通江县平溪中学高二数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A1BC2D3参考答案：参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】在一个棱长为 6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长【解答】解：设球的半径为 r，由正四面体的体积得：4=，解得 r=，设正方体的最大棱长为 a，3a2=（2）2，解得 a=2故选：C2. 若点到直线的距离比它到点的距离小 2，则点的轨迹方程为（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=4，S3=7，则 S6的值为（）A31 B32 C63 或D64参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设等比数列an的公比为 q，由 a3=4，S3=7，可得=4， =7，解得 a1，q再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a3=4，S3=7，=4， =7，解得 a1=1，q=2，或 q=，a1=9当 a1=1，q=2 时，则 S6=63当 q=，a1=9 时，S6=S6=63 或，故选：C4. 已知正方形 ABCD 的边长为 2， H 是边 DA 的中点.在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则满足|PH|的概率为ABCD参考答案：参考答案：B略5. 曲线曲线上的点到直线上的点到直线的最短距离是的最短距离是（）A AB B C CD D 0 0参考答案：参考答案：B略6. 设 m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆（x1）2+（y1）2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范围，即为 m+n 的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径 r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆相切，圆心到直线的距离 d=1，整理得：m+n+1=mn，设 m+n=x，则有 x+1，即 x24x40，x24x4=0 的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或 x22，则 m+n 的取值范围为（，222+2，+）故选 D7. 已知角终边一点，则的值为ABCD参考答案：参考答案：B8. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选 D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.9. 已知平面向量，且，则实数的值为（）A B C D参考答案：参考答案：C10. 在等比数列中,则( ) ABCD参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数在上为减函数，则的取值范围为。参考答案：参考答案：12. 双曲线 x2=1的渐近线方程是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解： 双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得 y=2x故答案为 y=2x【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题13. 已知等差数列an满足 a2=3，S4=14，若数列的前 n 项和 Sn=，则 n=参考答案：参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得 an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a2=3，S4=14，解得 a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=Sn=+=，Sn=，解得 n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数的最小值_ 参考答案：参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为 。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。15. 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机后_分钟，该病毒占据内存 32MB(1 MB= KB).参考答案：参考答案：4216. 在正三棱柱 ABCA1B1C1，若 AB=2，AA1=1，则 A 到平面 A1BC 的距离参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求点 A 到平面 A1BC 的距离，可以求三棱锥底面 A1BC 上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离【解答】解：设点 A 到平面 A1BC 的距离为 h，则三棱锥的体积为即Word 文档下载后（可任意编辑）h=故答案为：17. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14 分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.参考答案：参考答案：解：(1) 为奇函数，即Ks5u3 分，又因为在点的切线方程为，ks5u4 分(2)由题意可知：.+ks5u所以由式可得5分当，由-可得:为正数数列. 6 分由-可得:0，,是以首项为 1，公差为 1 的等差数列,Ks5u8 分9 分（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣 2 分，即得 7 分）(3) ,令,10 分(1)当时,数列的最小值为当时,11 分(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或Word 文档下载后（可任意编辑）若时, 数列的最小值为,当时,若时,数列的最小值为,当时14 分略19. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点 D 是 AB 的中点（1）求证：AC1平面 CDB1；（2）求直线 AB1与平面 BB1C1C 所成角的正切值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设 BC1CB1于点 O，连结 OD，则 OD，由此能证明 AC1平面 CDB1（2）推导出 ACBC，ACC1C，从而AB1C 是直线 AB1与平面 B1BCC1所成角，由此能求出直线 AB1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设 BC1CB1于点 O，连结 OD，O、D 分别是 BC1和 AB 的中点，OD，又OD?平面 CDB1，AC1?平面 CDB1，AC1平面 CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，即 ACBC，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ACC1C，又 BCCC1=C，AC平面 BCC1B1，直线 B1C 是斜线 AB1在平面 B1BCC1上的射影，AB1C 是直线 AB1与平面 B1BCC1所成角，在 RtAB1C 中，B1C=5，AC=4，tanAB1C= ，即直线 AB1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用20. 工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（ 为常数，且），已知每生产 1件合格产品盈利 3 元，每出现 1件次品亏损 1.5元。Word 文档下载后（可任意编辑）（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=参考答案：参考答案：（1）当时，当时，3 分日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为（2）由（1）知，当时，日盈利额为 0。当时，令得或（舍去）8 分当时，在区间上单调递增，）1 分6分，此时10分当时，在（0，3）上，在（3，6）上综上，若，则当日产量为 万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为 3万件时，日盈利额最大1221. （本小题满分 12 分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标参考答案：参考答案：解：(1)在点处的切线的斜率，切线的方程为.(2)设切点为，则直线 的斜率为，直线 的方程为：又直线 过点，整理，得，的斜率，直线 的方程为，切点坐标为Word 文档下载后（可任意编辑）22. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：参考答案：【答案】
