四川省成都市金都中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金都中学高三数学理模拟试题含解析四川省成都市金都中学高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：【知识点】集合的补集 A1A 解析：因为，所以故选 A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.2. 复数（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为 ，所以?（）=0，即 2=0，所以 cos=，0，所以；故选 C4. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：A5.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略6. =（）ABCiDi参考答案：参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：故选 A7. 四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：B8. 定义为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前 n 项的“均倒数”为，又 bn=，则+=（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】数列的求和【专题】新定义；等差数列与等比数列分析；首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果解：定义为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”所以：已知数列an的前 n 项的“均倒数”为，即： =，所以 Sn=n（2n+3）则 an=SnSn1=4n+1，当 n=1 时，也成立则 an=4n+1由于 bn=2n+1，所以= （），则+= （ ）+（ ）+（）= （ ）= 故选：A【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和9. 已知，定义，其中，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：B10. 在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )AB C D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11.已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1且 B，若 ABA，则 m 的取值范围是_参考答案：参考答案：(2，412.某中学要把 9 台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为参考答案：参考答案：答案：答案：1013. 已知抛物线，直线，直线 与抛物线 E相交于 A，B两点，且 AB的延长线交抛物线 E的准线于 C点，（其中 O为坐标原点）,则 k=参考答案：参考答案：由得 B为 AC中点，所以由得14. 不等式的解集是参考答案：参考答案：15. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为.参考答案：参考答案：16. 若 是锐角，且的值是。参考答案：参考答案：略17. 设函数 f（x）=则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是参考答案：参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）=与 y= x 的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥 S-ABCD中，SD平面 ABCD，M是 BC中点，N是 SA上的点.（1）求证：MN平面 SDC；（2）求 A点到平面 MDN的距离.参考答案：参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以证明平面平面，从而平面.（2）由，先求出面积、面积及 N到底面的距离，从而可求 A点到平面的距离【详解】（1）取中点为，连结，则，因为平面，所以平面，同理平面.所以平面平面，从而因此平面.（2）因为，所以.因为平面，所以，.所以平面.设，则，.在中，由余弦定理，从而，所以面积为.又面积为.设点到平面的距离为，由得，因为，所以点到平面的距离.【点睛】本题考查面面平行的性质定理的应用，考查点到平面的距离，考查了分析问题的能力，属于基础题19. 已知离心率为的椭圆 C：+=1（ab0）过点 P（1，）（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 AB：y=k（x+1）交椭圆 C 于 A、B 两点，交直线 l：x=m 于点 M，设直线 PA、PB、PM 的斜率依次为 k1、k2、k3，问是否存在实数 t，使得 k1+k2=tk3？若存在，求出实数 t 的值以及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【分析】（1）由椭圆的离心率公式，将 P 代椭圆方程，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线 l 代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k1+k2及 k3，假设存在实数 t，Word 文档下载后（可任意编辑）使得 k1+k2=tk3，代入即可求得 t 和 m 的值【解答】解：（1）由椭圆的离心率 e=，则 a=c，b2=a2c2=c2，将 P 代椭圆方程：，则，解得：c=1，则 a=，b=1，椭圆的方程：；（2）由题意可知：k 显然存在且不为 0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，当 x=m 时，y=k（m+1），则 k1=，k2=，则 k3=，则k1+k2=+=2k+，由 k1+k2=tk3，2k+=t=tk，则当 t=2，m=2，当直线 l：x=2，存在实数 t=2，使得 k1+k2=tk3成立20. 已知直线 经过定点 P（）与圆 C:（为参数）相交于 AB 两点。（1）若，求直线 的方程；（2）若点 P（）为弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。参考答案：参考答案：21. （本小题满分 12 分）如图，已知圆 G：经过椭圆的右焦点 F 及上顶点 B，过圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：解析：（）圆 G：经过点 F、B，故椭圆的方程为（4 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（）设直线 l 的方程为由消去 y 得（6 分）设，则，点 F 在圆 E 的外部，（10 分）即，解得 m0 或 m3由，解得又（12 分）22. 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分组40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数231415124（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80 厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；（3）为了进一步获得研究资料，若从40，50）组中移出一棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40，50）组中的树苗 A 和90，100组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？参考答案：参考答案：考点：等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：计算题分析：（1）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80 厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（2）首先计算出样本容量，进而由平均数的计算公式计算可得答案；（3）设40，50）组中的树苗为 A、B，90，100组中的树苗为 C、D、E、F，用列表法可得移出 3 棵树苗的基本事件的数目与 A、C 同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案解答： 解：（I）高度不低于 80 厘米的频数是 12+4=16，高度不低于 80 厘米树苗的概率为（2）根据题意，样本容量即各组频数之和为2+3+14+15+12+4=50，则树苗的平均高度=cm；（3）设40，50）组中的树苗为 A、B，90，100组中的树苗为 C、D、E、F，则基本事件总数为 12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，而满足 A、C 同时被移出的事件为 ACD、ACE、ACF 共 3 种，树苗 A 和树苗 C 同时被移出的概率点评：本题考查频率分布表的应用，涉及等可能事件的概率的计算，注意从频率分布表中分析出要求的数据及信息