四川省成都市机车车辆厂子弟中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市机车车辆厂子弟中学四川省成都市机车车辆厂子弟中学 20202020 年高二数学理下学期年高二数学理下学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则的值是（） A15 B30 C31 D64参考答案：参考答案：A2. 已知在处的导数为 4 , 则A、4 B、8 C、2 D、4参考答案：参考答案：B3. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a，定点 M在棱 AB上(不在端点 A，B上)，点 P是平面 ABCD内的动点，且点 P到直线 A1D1的距离与点到点 M的距离的平方差为，则点 P的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：参考答案：D【分析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.4. 球面上有四个点 P，A，B，C，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )A B C3a2 D参考答案：参考答案：C考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：PA、PB、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C 的球面即为棱长为 a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积解答：解：空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，则 PA、PB、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C 的球面即为棱长为a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积Word 文档下载后（可任意编辑）故选 C点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在5. 函数的递增区间是（） A B C D参考答案：参考答案：C6. 函数 f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B在(0，)上递增，在(，2)上递减C减函数D在(0，)上递减，在(0,2)上递增参考答案：参考答案：A7. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l 的方程为( )ABCD参考答案：参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于 x 轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答： 解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于 x 轴对称后的曲线方程为 x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选 A点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题8. 在 1，2，3，4，5，6，7 的任一排列 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（ ）A、288 B、576 C、864 D、1152参考答案：参考答案：C9. .（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略10. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )A3 B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知的展开式中项的系数是-35，则_.参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令 x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质12. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm2参考答案：参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为 2 的正三角形，面积为： =，底面周长为 6，高为 3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键13. 在正方体中，与平面所成角的正弦值为参考答案：参考答案：略14. 若直线 y=x+a 与曲线 f（x）=x?lnx+b 相切，其中 a、bR，则 ba=参考答案：参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得ba 的值【解答】解：设直线 y=x+a 与曲线 f（x）=x?lnx+b 的切点为（x0，y0），则有，即 x0=1，ba=1故答案为：115. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_。参考答案：参考答案：略16. 已知复数 z1=3+4i，z2=t+i，且 z1?是实数，则实数 t 等于参考答案：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为 0，得到关于 t 的方程，得到结果【解答】解：复数 z1=3+4i，z2=t+i，z1?=（3t+4）+（4t3）i，Word 文档下载后（可任意编辑）z1?是实数，4t3=0，t=故答案为：17.，则的最大值为_。参考答案：参考答案：7略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4. 设 AB=, BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为（1）写出关于的函数表达式，并指出 x 的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值参考答案：参考答案：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，得依题意知：得所以，（）.（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比的比例系数为，则有由已知当时，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，当时，.答:（略）.19. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为（为参数），直线 l的参数方程为（t 为参数），且 l 与曲线 M交于 A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 M的极坐标方程；（2）已知点 P的极坐标为，若，求.参考答案：参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为 ，将直线 的参数方程代入，得，则，由参数 的几何意义可知，故.21. 已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间-2，2的最大值与最小值参考答案：参考答案：列表如下：Word 文档下载后（可任意编辑）x-2）f（x）f（x）-6（2，0极大值（，1）1（1，2）20极小值222. 实数取什么值时，复数是实数？虚数？纯虚数？参考答案：参考答案：或；且；