四川省成都市牟礼中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市牟礼中学四川省成都市牟礼中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文上学期期末学年高三数学文上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有C5. 设 若是两条不同的直线，；是两个不同的平面，有下列四个命题： 若；是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.方程的实根所在区间为( ) A B. C. D.参考答案：参考答案：C略2. 曲线在点处的切线方程为（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：A略3. 已知函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 x(0,1)时，f(x)=2x-1,则 f(log212)的值为（A. B. C.2 D.11参考答案：参考答案：A略4. 若向量，满足，则（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：参考答案： 若； 若其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：D略6. 若，则函数的零点所在的区间为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C7. 设函数若 f(4)f(0)，f(2)0，则关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)参考答案：参考答案：C略8.年，我校从国外引进一套新型教学设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费）设买该装备总费用为元，前年总保养费用满足则这种设备最佳使用年限为A 年 B年 C年 D年）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B9. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性10. 设 m=a2+a2，n=2a2a1，其中 aR，则( )AmnBmnCmnDmn参考答案：参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】先作差，再配方，即可比较大小【解答】解：nm=2a2a1a2a+2=a22a+1=（a1）20，故 mn，故选：D【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第 n 个等式可为参考答案：参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有 n 项相乘，由括号内数的特点归纳第 n 个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是 2 的几次幂乘以从 1 开始几个相邻奇数乘积的形式，且2 的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第 n 个等式的右边为 2n?1?3?5（2n1）所以第 n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题12. 设正项等比数列的前项和为，若，则；参考答案：参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.13. 已知集合 A=1，3，2m1，集合 B=3，m2若 B?A，则实数 m=参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若 B?A，必有 m2=2m1，而 m2=1 不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由 B?A，m21，m2=2m1解得 m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时 B=3，1，A=1，3，1，B?A 满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题14. 若二次函数 f（x）=x2+1 的图象与曲线 C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切线，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：（0，【考点】二次函数的性质【分析】设公切线与 f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围【解答】解：f（x）=x2+1 的导数为 f（x）=2x，g（x）=aex+1 的导数为 g（x）=aex，设公切线与 f（x）=x2+1 的图象切于点（x21，x1+1），与曲线 C：g（x）=aex+1 切于点（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化简可得，2x1=，得 x1=0 或 2x2=x1+2，2x1=aex2，且 a0，x10，则 2x2=x1+22，即 x21，由 2x1=aex2，得 a=，设 h（x）=（x1），则 h（x）=，h（x）在（1，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）max=h（2）=，实数 a 的取值范围为（0，故答案为：（0，15. 定义在 R上的偶函数在0,+)上递增，则满足的 x的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】利用偶函数条件将不等式化为，再利用函数在上的单调性化简，解出 x的范围.【详解】由题意可得：，在上递增，于是，解得的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题.16. 已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为_.参考答案：参考答案：略17. 已知向量 a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线 2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21 相切，则向量 a与 b的夹角为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：60略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，满足（a2 +c2b2)tan B = (b2 +c2a2).(I)求角 A；() ABC的面积为，求的值.参考答案：参考答案：解：（1），由余弦定理，得，即由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，（2）的面积为，即，19. （1414 分）分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面参考答案：参考答案：证明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。（2），为的中点，。又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。又平面平面，直线平面【考点】【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。（1）要证平面平面，只要证平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和证得。（2）要证直线平面，只要证平面上的即可。Word 文档下载后（可任意编辑）20. 以直角坐标系的原点 O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为，（t 为参数，0），曲线 C的极坐标方程为 sin22cos=0（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点，当 变化时，求|AB|的最小值参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值【解答】解：（1）由 sin22cos=0，得 2sin2=2cos曲线 C的直角坐标方程为 y2=2x；（2）将直线 l 的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin22tcos1=0设 A，B两点对应的参数分别为 t1，t2，则，=当时，|AB|的最小值为 221. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的 2个焦点与 1个短轴端点为顶点的三角形的面积为 2。（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为 k的直线 l 过椭圆的右焦点 F，且与椭圆交与 A，B两点，以线段 AB为直径的圆截直线 x1所得的弦的长度为，求直线 l的方程。参考答案：参考答案：（1）由椭圆的离心率为，得，. .2分由得，.4分，.5分所以椭圆方程为.6分（2）解：设直线，中点联立方程得，.8分.10分所以，点到直线的距离为.12分由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得Word 文档下载后（可任意编辑）即，所以解得，.14分所以直线 的方程为或.15分，将，代入得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及确定以AB为直径的圆的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极.点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为（1）求曲线 C的普通方程；（2）若 l与曲线 C交于 A，B两点，求以 AB为直径的圆的极坐标方程.参考答案：参考答案：（1）【分析】；（2）.（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线（2）将直线的极坐标方程化为，联立方程组，求得的普通方程；，得到为直径的圆的直角坐标方程，进而可得圆的极坐标方程【详解】（1）由（为参数），得（为参数），故曲线（2）由普通方程为，得.，联立，得，可得中点坐标为，且，故以为直径的圆的直角坐标方程为.