四川省成都市锦江乡中学高一数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市锦江乡中学高一数学理月考试卷含解析四川省成都市锦江乡中学高一数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：参考答案：C略2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：参考答案：D3. 若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A、8cm3 B、8cm3C、24cm3 D、46cm3参考答案：参考答案：A略4. 如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有 B 符合，故选 B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题5. 为了得到函数 y=4cos2x的图象，只需将函数 y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，Word 文档下载后（可任意编辑）可得 y=4cos2（x）+=4cos2x的图象，故选：D6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为A-1 B8 C11 D12参考答案：参考答案：B7. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：参考答案：D8.（）A B C D参考答案：参考答案：B9. 已知设函数，则的最大值为（）（A）1 (B) 2 (C) (D)4参考答案：参考答案：C10. 已知向量, 且, 则等于A1 B9 C9 D1参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 将函数 f（x）=2sin2x 的图象向左平移个单位后得到函数 g（x），则函数 g（x）的单调递减区间为参考答案：参考答案：k，k，kZ【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由 2k+2x+2k+，kZ，解得 g（x）的单调递减区间为：k，k，kZ故答案为：k，k，kZ【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 等差数列an的前 n项和为 Sn, a5=5, S5=15，则数列的前 100项和为参考答案：参考答案：13. 过点 P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：或略14. 已知定义在 R上的函数满足，则 f(x)_.参考答案：参考答案：15. 函数的最小正周期为参考答案：参考答案：416. 函数的值域是 参考答案：参考答案：17. 在ABC 中，已知 BC=4，AC=3，cos（AB）=，则ABC 的面积为参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意得到BAC 大于B，如图所示，作 AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，设AD=BD=x，则 DC=4x，在ADC 中，由余弦定理列出关于 x 的方程，求出方程的解，得到x 的值，确定出 AD 与 DC 的长，在三角形 ADC 中，利用余弦定理即可求出 cosC 的值，可得 sinC 的值，从而求得ABC 面积是AC?BC?sinC 的值【解答】解：ABC 中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）为锐角，如图，作 AD，使BAD=B，则DAC=BACB，即 cosDAC=cos（BACB）=设 AD=BD=x，则 DC=4x，在ADC 中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC 中，由余弦定理得 cosC=，sinC=，故ABC 面积是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）已知 f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为 ，求正数的值；（2）已知函数 f(x)在区间上是增函数，求正数的最大值.参考答案：参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可Word 文档下载后（可任意编辑）得之间的不等关系，利用0，得的范围，从而得，最终可得的最大值【详解】解法 1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法 2：（1）同解法 1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，解得，故正数的最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查三角函数的性质解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解19. （14 分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式对所有和都恒成立，求实数 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，在定义域上位增函数。4分（2）由（1）知。即的取值范围为。8分Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数（1）当时，求函数 f(x)在区间1,+)上的值域；（2）若函数 f(x)在区间1,+)上是减函数，求 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）时，由得可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间1,+)单调递增且恒大于 0则，可得21. 如图，在平面四边形 ABCD中，的面积为求 AC的长；若，求 BC的长参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。【详解】，的面积为由余弦定理得由（1）知中，,又，在中，由正弦定理得即,【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知函数（1）证明函数（2）若是奇函数；上单调递增；求证函数在区间（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。参考答案：参考答案：略