四川省成都市三河中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三河中学四川省成都市三河中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是（）A B C D参考答案：参考答案：答案：C2. 已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A3B3 C1D参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x+y 过点 A（2，1）时，z 最大是 3，故选 A【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题3. 设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数 a 的取值范围为( )A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, +)参考答案：参考答案：A略4. 已知函数,且，则(A)都有 f(x)0 (B)都有 f(x)0参考答案：参考答案：B由可知，抛物线开口向上。因为，即 是方程的一个根，所以都有，选 B.5. 已知满足条件 x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域面积为 S1，满足条件x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域的面积为 S2，其中x、y分别表示不大于 x，y 的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则 S1与 S2的关系是( )AS1S2BS1=S2CS1S2DS1+S2=+3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：先把满足条件 x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域，满足条件x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与 S2的关系解答： 解：满足条件 x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；其面积为：当 0 x1，0y1 时，满足条件x2+y21；当 0 x1，1y2 时，满足条件x2+y21；当 0 x1，1y0 时，满足条件x2+y21；当1x0，0y1 时，满足条件x2+y21；当 0y1，1x2 时，满足条件x2+y21；满足条件x2+y21 的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1 的正方形，其面积为：5综上得：S1与 S2的关系是 S1S2，故选 A点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，x2+y21 的平面区域不易理解6. 已知双曲线，点 F是双曲线 C的右焦点，A是双曲线 C的右顶点，过点 F作 x轴的垂线，交双曲线于 M，N两点，若，则双曲线 C的离心率为_.参考答案：参考答案：2【分析】先由题意作出图像，设，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】由题意可设，则，解得，即，整理得，即，解得.故答案为 2【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7. 已知球 O 的半径为，球面上有 A、B、C 三点，如果，则三棱锥 O-ABCWord 文档下载后（可任意编辑）的体积为（A）（B）（C）1（D）参考答案：参考答案：D略8. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay= By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，可得C，D 是偶函数，其中 C 在区间（0，+）上单调递减，D 在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D 是偶函数，其中 C 在区间（0，+）上单调递减，D 在区间（0，+）上单调递增，故选：C【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A函数的最小正周期为；B函数的最小正周期为 1；C函数的图象向右平移单位后得的图象；D函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：参考答案：C10. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知数列满足,则该数列的通项公式= .参考答案：参考答案：12. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于 f(x)的判断：关于点 P()对称的图像关于直线对称；在0，1上是增函数；.其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)参考答案：参考答案：（1）（2）（4）略13. 已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率 的最大值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知 U=1，3，x3+3x2+2x，A=1， |2x1|，若?UA=0，则 x 的取值为参考答案：参考答案：1【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算和关系进行求解即可【解答】解：A=1，|2x1|，?UA=0，|2x1|=3 且 x3+3x2+2x=0，即 x=1，故答案为：1【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的推导，考查学生的推理能力15. (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线 的方程为，则曲线上的动点到直线 距离的最大值为参考答案：参考答案：16. 已知数列满足，则数列的通项_.参考答案：参考答案：17. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于参考答案：参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为 h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径 2R为以 4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式参考答案：参考答案：解：关于的不等式的解集是，所以，故或原不等式的解集是。19. 在中，已知（1）求证：；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若求 A 的值参考答案：参考答案：解：（1），即。由正弦定理，得，。又，。即。（2），。，即。由 （1） ，得，解得。，。20. （本小题满分 12 分）已知是一个公差大于 0 的等差数列，且满足,.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：参考答案：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8 分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12 分21. (本小题满分 12分)小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品 8 分钟，去洗手间 2 分钟，洗脸、刷牙 7分钟、准备早点 15分钟(只需在煤气灶上热一下)，煮牛奶 8 分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早点 10 分钟，查公交线路图 5分钟，给出差在外的父亲发短信 2分钟，走到公共汽车站 10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要 67分钟.为了赶上 7:50 的公共汽车，小强决定 6：30起床，可是小强一下子睡到 7:00 了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动.参考答案：参考答案：解：按原来的安排，小强不能参加这次郊游活动，如图(单位：分钟)：共需时间为8+2+7+15+10+5+2+10=59(分钟)，5950，所以不能.Word 文档下载后（可任意编辑）可设计流程图如下图所示(单位：分钟).能使小强来得及参加郊游.22. 如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点 M在线段 EC上（）当点 M为 EC中点时，求证：BM平面 ADEF；（）当平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 MBDE的体积参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证 BM平面 ADEF；（II）利用平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点 M为 EC中点，从而可得SDEM=2，AD为三棱锥 BDEM的高，即可求得三棱锥 MBDE的体积【解答】（I）证明：以直线 DA、DC、DE分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以 M（0，2，1）又是平面 ADEF的一个法向量，BM平面 ADEF（II）解：设 M（x，y，z），则，又，设，则 x=0，y=4，z=22，即 M（0，4，22）设是平面 BDM的一个法向量，则取 x1=1得即又由题设，是平面 ABF的一个法向量，|cos， |=，=即点 M为 EC中点，此时，SDEM=2，AD为三棱锥 BDEM的高，VMBDE=