四川省成都市东郊中学2021年高三数学理模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市东郊中学四川省成都市东郊中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理模拟试题含学年高三数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A474 种 B77 种C462种 D79 种参考答案：参考答案：A某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，共有种不同的排法，其中三节连上的有种。那么这位教师一天的课的所有排法有种，故选择 A。2. .如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（）A. 2B.C. D. 1参考答案：参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为 2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 幂函数的图象大致是参考答案：参考答案：B4. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A考点：平面图形的直观图专题：空间位置关系与距离分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案解答： 解：A 中，的三视图为：，满足条件；B 中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C 中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D 中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键5. 下列命题错误的是（）A若命题 P：?x0R，x20 x0+10，则P：?xR，x2x+10，B若命题 pq 为真，则 pq 为真C一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，则参考答案：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2B解析：若命题 P：?x0R，x20 x0+10，则P：?xR，x2x+10，故 A 正确；若命题 pq 为真，则命题 p，q 中存在真命题，但可能一真一假，此时pq 为假，故 B 错误；数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数均为 3，故 C 正确；回归直线必要样本数据中心点，当，则，故 D 正确；故选：B【思路点拨】根据存在性命题的否定方法，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断DWord 文档下载后（可任意编辑）6.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）参考答案：参考答案：A7.如图所示，由抛物线 y2=x和直线 x=1所围成的图形的面积等于（）A1BCD参考答案：参考答案：B【考点】定积分【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可【解答】解：由抛物线 y2=x和直线 x=1所围成的图形的面积等于=2|=；故选：B8.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：D9.设是等比数列，公比，为的前 n 项和。记，设为数列的最大项，则= A3B4C5D6参考答案：参考答案：B略10. 在数列中，则=( )A2+(n1)lnnB 2+lnnC 2+nlnnD1+n+lnn参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在的展开式中的常数项为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1012. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为参考答案：参考答案：45由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，当，不成立，当时，由于，所以，最小的为13. 设 Tn为数列an的前 n 项之积，即 Tn=a1a2a3an1an，若，当 Tn=11 时，n 的值为参考答案：参考答案：10【考点】数列的求和【分析】由题意可得数列是以为首项，以 1 为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列an的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求【解答】解：由，可得数列是以为首项，以 1 为公差的等差数列，则，则 Tn=a1a2a3an1an=，由 Tn=n+1=11，得 n=10故答案为：1014. 设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于 x，y 的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是_参考答案：参考答案：.15. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n 项和公式，求得 Sn【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1 为首项，以 2 为公比的等比数列，前 n 天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2=，故答案为：=16. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中，下列判断正确的是_.满足的点 P 必为 BC 的中点.满足的点 P 有且只有两个.的最大值为 3.的最小值不存在参考答案：参考答案：略17. 中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件 1或元件 2正常工作，且元件 3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取 1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这 1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为_台.参考答案：参考答案：375【分析】先求得元件 1和 2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过 10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又 1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 14 分）已知数列，满足，且（）求的通项公式；（）求和（）；（其中表示所有的积的和）（）证明：参考答案：参考答案：解：（1）Word 文档下载后（可任意编辑），.3 分.8 分（3）令，则当时10 分又，所以对一切有：12 分另方面恒成立，所以对一切有综上所述有：14分19. (本小题满分 13分)设是等比数列，公比大于 0，其前 n项和为，是等差数列. 已知，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前 n项和为，（i）求；（ii）证明.参考答案：参考答案：本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分 13分.（I）解：设等比数列的公比为 q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为 d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故Word 文档下载后（可任意编辑）.（ii）证明：因为，所以，.20. 等比数列的前 n 项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求 r的值；（11）当 b=2时，记求数列的前项和参考答案：参考答案：解析解析:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为,所以（2）当 b=2时，,则相减,得所以21. 已知 f（x）=|x+2|2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求证：当 x，yM 时，|x+y+xy|15参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论 x 的范围，解关于 x 的不等式，求出 M 的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=，当 x2 时，由 x30 得，x3，舍去；当2x时，由 3x+10 得，x，即x；当 x时，由x+30 得，x3，即x3，综上，M=（，3）；（2）证明：x，yM，|x|3，|y|3，Word 文档下载后（可任意编辑）|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=1522. 已知曲线（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（1）将曲线 C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 P为曲线 C1上的点，点 Q的极坐标为小值，求 PQ中点 M到曲线 C2上的点的距离的最参考答案：参考答案：（1），；（2）（1）曲线（ 为参数），消去参数可得曲线的极坐标方程为化为，它的普通方程为（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为（其中），当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为