四川省成都市新津第一中学2021年高二数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津第一中学四川省成都市新津第一中学 20212021 年高二数学理测试题含解析年高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题，.则命题为（）A.，B.，C.，D.，参考答案：参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是A/平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案：参考答案：C略3. 下列说法正确的是( )A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：参考答案：C【考点】四种命题【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出该命题的否命题，判断 A 错误；B，写出该命题的否定，判断 B 错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C 是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可【解答】解：对于 A，命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x20，则 x0”，A 错误；对于 B，命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”，B 错误；对于 C，命题“若 x=y，则 sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，C 正确；对于 D，x=1 时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0 时，x=1 或 x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误故选：C【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目4. 在二项式的展开式中，x2项的系数为（）A8B4C6D12参考答案：参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得二项式式的展开式中 x2的系数【解答】解：由 Tr+1=Crr4x4?（）r=2rCr4x42r，Word 文档下载后（可任意编辑）令 r=1，可得二项式的展开式中的 x2系数为：2C14=8故选：A5. 函数 f（x）=的单调增区间是（）A（，1）B（1，+）C（，1），（1，+）D（，1），（1，+）参考答案：参考答案：C【考点】3D：函数的单调性及单调区间【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间【解答】解：；f（x）的图象是由 y=的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，然后沿 y 轴向下平移一个单位得到；而 y=的单调增区间为（，0），（0，+）；f（x）的单调增区间是（，1），（1，+）故选 C6. 若过点 P（6，m）和 Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则 m 的值为（ ）A、9 B、4 C、0 D、5参考答案：参考答案：A7. 椭圆+y2=1 的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|=（）ABCD4参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案【解答】解：椭圆的左准线方程为x=e=，|PF2|=故选：C8. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（）A2B4C6D8参考答案：参考答案：C9. 已知平面，m 是内不同于 的直线，那么下列命题中错误的是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：D10. 已知两点已知两点若点若点 P P是圆是圆上的动点，则上的动点，则面积面积的最小值是（的最小值是（）A.A. B. B. C. C. D. D.参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123Word 文档下载后（可任意编辑）y1357则 y 与 x 的线性回归方程=bx+a 必过点参考答案：参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为参考答案：参考答案：6n+26n+2略13. 某公司生产三种型号 A、B、C 的轿车，产量分别为 1200辆、6000 辆、2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46辆进行检验，则型号 A的轿车应抽取 辆参考答案：参考答案：6略14. 已知等差数列an的前 n项和为，_；参考答案：参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15. 双曲线两条渐近线的夹角为 60o，该双曲线的离心率为- .参考答案：参考答案：16. 在平行四边形 ABCD 中， BAC 45，则 AD _.参考答案：参考答案：BC2 AB2+ AC22 AB AC cos BAC 48，.17. 如果函数 y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数 y=f（x）在区间（3，）内单调递增；Word 文档下载后（可任意编辑）函数 y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数 y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当 x=2 时，函数 y=f（x）有极小值；当 x=时，函数 y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：参考答案：【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使 f（x）0 的区间是增区间，使 f（x）0 的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数 y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数 y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数 y=f（x）当 x（4，5）时，恒有 f（x）0正确当 x=2 时，函数 y=f（x）有极大值，故不正确当 x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的 x的取值范围参考答案：参考答案：(1)；(2)在上是奇函数.(3).(1)由，得，所以的定义域为.（2分）(2)任取，则，所以在上是奇函数.（6分）(3)由，得当时，由解得；当时，由解得所以当时， 的取值范围是；当时， 的取值范围是.（12分）19. （本小题满分 12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周(七天)涨价 2 元，5周后保持 20 元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价 2元，直到 16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格 P与周次 t 的函数关系(2)若此服装每件进价 Q与周次 t 之间的关系为 Q=0.125(t8)2+12，t0，16，tN试问：该服装第几周每件销售利润 L 最大参考答案：参考答案：解：(1)P=-5分()PQ=-10 分Word 文档下载后（可任意编辑）t=5 时，Lmax=9，即第 5 周每件销售利润最大-12 分略20. （14 分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：参考答案：略21. 函数是定义在上的减函数，且满足,（1）求 f（1）；（2）若 f（x）+f（2 - x）2 , 求 x 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）令 x=y=1 得 f（1）=0（2）由 f（x）在（0，+）减22. 已知函数 f（x）=sin cos cos2+（1）若 x0，且 f（x）=，求 cosx 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，且满足 2bcosA2c+围a，求 f（B）的取值范参考答案：参考答案：解：（1）依题意得，2分由从而可得得：，4 分则6 分（2）由故得：，从而，10 分12分略