四川省成都市文安中学高一数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市文安中学高一数学理上学期期末试卷含解析四川省成都市文安中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列各组中的两个集合 M 和 N，表示同一集合的是（）AM=，N=3.14159BM=2，3，N=（2，3）CM=x|1x1，xN，N=1D，参考答案：参考答案：D【考点】集合的相等【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合 M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合 N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M=，N=3.14159，因为 3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M=2，3，N=（2，3），因为 M 的元素为 2 和 3，而 N 的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M=x|1x1，xN，N=1，由 M=x|1x1，xN得，M=0，1，故两个集合不同，故排除D：=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择 D故答案为 D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题2. 集合，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：B3. 若非零向量，满足|，则与的夹角为( )A30 B60C120D150参考答案：参考答案：C略4. 下列各组函数中和相同的是A.B.C、D.参考答案：参考答案：D5. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（） A B C D参考答案：参考答案：C6. 若的值是（）A. 0 B. 1 C. -1 D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7. 已知的单调递增区间为4,+) ，则的取值是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B8. 函数,则下列关系中一定正确的是 A B C D参考答案：参考答案：C9. .函数的零点所在的大致区间是 ( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，零点所在的大致区间是故选 C10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的结果是（） A B C D参考答案：参考答案：C考点： 程序框图专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+ + + 的值，由此不难得到本题的答案解答： 解：由题意，k、S 初始值分别为 1，0当 k 为小于 5 的正整数时，用 S+ 的值代替 S，k+1代替 k，进入下一步运算由此列出如下表格因此，最后输出的 s=1+ + + =故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s 值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若集合 M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x2，则 MN=参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算【分析】求出集合 M 中 x 的范围确定出 M，集合 N 表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可【解答】解：M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x2，MN=?，故答案为：?12. （5 分）已知长方形 ABCD 中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则AC=参考答案：参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，AB=，AD=3，ADC=135，利用余弦定理可得AC解答： 解：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，AC=故答案为：点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础13.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_.参考答案：参考答案：14. （5 分）已知 sin+cos=，且 0，则 sincos 的值为参考答案：参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 利用完全平方公式，先求出 2sincos，即可得到结论解答： 由 sin+cos=，平方得 1+2sincos= ，则 2sincos= ，0，sincos，即 sincos0，则 sincos=，故答案为：；Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 若函数 f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是_参考答案：参考答案：(，40 64，)16. 已知 f（x），g（x）分别是定义域为 R 的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x）=3x则 f（1）的值为参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件可以得到f（x）+g（x）=3x，该式联立 f（x）+g（x）=3x便可解出 f（x），从而可求出 f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）=3x；又 f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；联立得，；故答案为：17. 小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8 点至 9 点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15 分钟的概率是（用数字作答）。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，过点作直线 l 交圆 C于 A、B两点（1）当 l经过圆心 C时，求直线 l的方程（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB的长（3）求直线 l 被圆 C截得的弦长时，求以线段 AB为直径的圆的方程参考答案：参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦 AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程试题解析：（1）圆的方程可化为，圆心为，半径为当直线 过圆心，时，直线 的方程为，即（2）因为直线 的倾斜角为且过，所以直线 的方程为，即圆心到直线的距离，弦（3）由于，而弦心距，是的中点故以线段为直径的圆圆心是，半径为故以线段为直径的圆的方程为19. 已知函数的部分图象如图所示Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求 f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间参考答案：参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间试题解析：（1）由图象可知,周期, ，又点在函数的图象上，,，又，(2)由(1)知，因此.由，故函数在上的单调递增区间为20. （9 分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足 f（t）=20 |t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值参考答案：参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析： （1）根据 y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额 y 与时间 t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值解答： （1）依题意，可得：，所以；（2）当 0t10 时，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y 的取值范围是，在 t=5 时，y 取得最大值为 1225；当 10t20 时，=（50t）（40t）=（t45）225，y 的取值范围是解答： （1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为 R 的奇函数，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=axax（a0 且 a1），且 f（1）0，又a0，且 a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在 R 上单调递减不等式 f（x2+tx）+f（4x）0 化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即 x2+（t1）x+40 恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）= ，即 2a23a2=0a= （舍去）或 a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令 t=f（x）=2x2x，由（1）可知 t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）= ，令 h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t ），若 m ，当 t=m 时，h（t）min=2m2=2，m=2若 m ，当 t= 时，h（t）min=3m=2，解得 m= ，舍去综上可知 m=2点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题21. （本小题满分 12分）某公司从 2009 年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金 x（万2.5345元）产品成本 y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断 x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在 2013 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：参考答案：解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分Word 文档下载后（可任意编辑）当函数模型为解得时，依题意得，函数模型为.把代入得，；-6分（2）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得. -9 分综上可知，的函数关系用模型描述较好. -10分（2）由解得，故打算在 2013 年把每件产品成本降低 3.2万元，需投入技改资金 5.625 万元. -14分略22. （本题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列中的最小的项.参考答案：参考答案：（1），当且仅当，即时，数列中的最小的项为.取得最小值.