四川省巴中市金龙中学高一数学理期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市金龙中学高一数学理期末试卷含解析四川省巴中市金龙中学高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数过定点(-)A.(1,2) B(2,1) C.(2,0) D.(0,2)参考答案：参考答案：C略2. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出 A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 b2+c2a2+bc则：，由于：0A ，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3. 函数 f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意 x1，x2（0，+），且 x1x2，满足0，若 a，bR，且 a+b0，ab0，则 f（a）+f（b）的值（）A恒大于 0B恒小于 0C等于 0D无法判断参考答案：参考答案：A【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数 f（x）的解析式，利用函数 f（x）的奇偶性与单调性，求出 f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得 m=2 或 m=1；又 f（x）在第一象限是增函数，且当 m=2 时，指数 429251=20150，满足题意；当 m=1 时，指数 4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数 f（x）=x2015是定义域 R 上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且 a+b0，ab，又 ab0，不妨设 b0，即 ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目4.给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集合 N 的函数关系的有（）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C9. 已知集合A0个 B1 个 C2个 D3 个，则集合 M 的子集个数为（）A .6 B.7 C.8 D.9参考答案：参考答案：C5. 函数的值域是A B C参考答案：参考答案：A6. 已知均为单位向量,它们的夹角为 60,那么=（）ABCD4参考答案：参考答案：C7. 若向量 a =（1，2），b =（1，-3），则向量 a与 b的夹角等于（ ）ABCD参考答案：参考答案：D8. 已知等差数列的前 13 项之和为，则等于 A. B. C. D. D参考答案：参考答案：C略10. 在中，一定成立的等式是（）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数的单调减区间为。参考答案：参考答案：略12. 与直线 2x+3y6=0 平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线 2x+3y6=0 平行的直线方程为 2x+3y+m=0，把点（1，【解答】解：设与直线 2x+3y6=0 平行的直线方程为 2x+3y+m=0，1）代入解出 m 即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得 m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为 2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题13. 在等比数列an中，已知 a1=1，a4=8设 S3n为该数列的前 3n 项和，Tn为数列a3n的前 n 项和若S3n=tTn，则实数 t 的值为参考答案：参考答案：7【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得等比数列a3n的公比，可求 S3n，可判数列an是 1 为首项 8 为公比的等比数列，可得 Tn，代入已知可解 t 值【解答】解：等比数列an中 a1=1，a4=8等比数列an的公比 q=2，Sn3n=8 1，又可得数列a3n是 1 为首项 8 为公比的等比数列，其前 n 项和 Tn=（8n1）由 S =tTn8n3nn可得 8 1=t（ 1），解得 t=7故答案为：714. 半径为 2m 的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m参考答案：参考答案：【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=2=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题15. 有如下几个结论：若函数 y=f（x）满足：，则 2 为 y=f（x）的一个周期，若函数 y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则 为 y=f（x）的一个周期，若函数 y=f（x）满足：f（x+1）=f（1x），则 y=f（x+1）为偶函数，若函数 y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，则（3，1）为函数 y=f（x1）的图象的对称中心正确的结论为（填上正确结论的序号）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断；分析函数的奇偶性，可判断；分析函数的对称性，可判断【解答】解：，f（x+1）=，f（x）=f（x+2），则 2 为 y=f（x）的一个周期，故正确；f（2x）=f（2x+1），令 t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），则 1 为 y=f（x）的一个周期，故错误；y=f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故正确；若函数 y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，Word 文档下载后（可任意编辑）令 t=x+3，则 x=t3，1x=4t，即 f（t）+f（4x）=2，即函数 y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数 y=f（x1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档16. 若函数，则_.参考答案：参考答案：0略17. 已知函数的定义域为，则的定义域是_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a1）（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数 y=f（x）的图象关于某一条垂直于 x 轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（II）当 f（x）的最大值为 2 时，求实数 a 的值参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（I）化简可得 f（x）=lgx2+（a1）x+a，由对数有意义可得 1xa，由对称轴重合可得 a 的方程，推出矛盾，a 不存在；（II）问题等价于 t=x2+（a1）x+a 在对称轴 x=处取得最大值 100，可得 a 的方程，解方程可得 a 值【解答】解：（I）化简可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得 1xa，若存在的话这条直线应该是 x=，它应该与 t=x2+（a1）x+a 的对称轴 x=重合，故=，矛盾，故不存在实数 a 满足题意；（II）问题等价于 t=x2+（a1）x+a 在对称轴 x=处取得最大值 100，=100，解得 a=19，或 a=21（舍去），当 f（x）的最大值为 2 时，实数 a 的值为 19【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题19. (本小题满分 8 分)已知函数，设。（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数 f（x）=b?ax（其中 a，b 为常量，且 a0，a1）的图象经过点 A（1，6），B（3，24）（1）求 f（x）的表达式；（2）设函数 g（x）=f（x）23x，求 g（x+1）g（x）时 x 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数 f（x）=b?ax（其中 a，b 为常量，且 a0，a1）的图象经过点 A（1，6），B（3，24），把 A（1，6），B（3，24）代入 f（x）=b?ax，解此方程组即可求得 a，b，的值，从而求得 f（x）；（2）求出 g（x+1），g（x），问题转化为 3?2x4?2x0，解出即可【解答】解：（1）把 A（1，6），B（3，24）代入 f（x）=b?ax，得，结合 a0 且 a1，解得：，f（x）=3?2x（2）由（1）得：g（x）=3?2x23x，g（x+1）=3?2x+123x+1，由 g（x+1）g（x）得：3?2x+12?3x+13?2x+2?3x0，3?2x4?2x0，解得：x21. （14 分）如图，在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1ABCD 中，（1）证明 B1D面 A1BC1；（2）求点 B1到面 A1BC1的距离参考答案：参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： （1）由 A1C1面 DBB1D1，知 A1C1B1D由 A1B面 ADC1B1，知 A1BB1D，所以 B1D面 A1BC1（2）在三棱锥 B1BA1C1中有=，即可求出点 B1到面 A1BC1的距离解答： （1）证明：连接 B1D1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，A1C1DD1，B1D1DD1=D1，A1C1面 DBB1D1，A1C1B1D同理 A1B面 ADC1B1，A1BB1D，A1C1A1B=A1，B1D面 A1BC1（2）设点 B1到面 A1BC1的距离为 h，在三棱锥 B1BA1C1中有=，Word 文档下载后（可任意编辑）h=a点评： 本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想22. 如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过 2分钟到达第三象限，经过 14分钟回到原来位置，求的大小参考答案：参考答案：解析解析：由题目得又，所以，即，又在第三象限，即，则，即解得，故或 5或